考點(diǎn)6、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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1、溫馨提示：高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?！究键c(diǎn)6】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2009年考題1.（2009安徽高考）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（）【解析】選C.可得的兩個(gè)零解.當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則選C。2.（2009廣東高考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】選D.,令,解得,故選D3.（2009湖南高考）設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)=。若對任意的，恒有=，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2、A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1【解析】選D。由知，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。4.（2009湖南高考）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．【解析】選A因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A.注意C中為常數(shù)5.（2009天津高考）設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在

3、區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考點(diǎn)定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題?！窘馕觥窟xD.由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值；又。6.（2009江蘇高考）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間?！敬鸢浮?.（2009遼寧高考）若函數(shù)在處取極值，則【解析】f′(x)＝f′(1)＝＝0Ta＝3【答案】38.（2009安徽高考）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.本小題主要考查函數(shù)的定

4、義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題滿分12分?！窘馕觥康亩x域是(0,+),設(shè),二次方程的判別式.①當(dāng)，即時(shí)，對一切都有,此時(shí)在上是增函數(shù)。②當(dāng),即時(shí)，僅對有,對其余的都有,此時(shí)在上也是增函數(shù)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增此時(shí)在上單調(diào)遞增,在是上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.9.（2009安徽高考）已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上的值域。其

5、中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)?！窘馕觥?1)由于令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①當(dāng),即時(shí),恒成立.在(0,＋∞)上都是增函數(shù).②當(dāng),即時(shí)由得0<或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m或又由得綜上①當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上都是增函數(shù).(Ⅱ)當(dāng)時(shí),由(1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又函數(shù)在上的值域?yàn)閣.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.（2009福建高考）已知函數(shù),且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)

6、，P(),,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若對任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點(diǎn)Q(n,f(n)),xn1時(shí),當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x+－+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為。②當(dāng)時(shí)，此時(shí)有恒成立，且僅

7、在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，同理可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)由得令得由（1）得增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，故M（）N（）。觀察的圖象，有如下現(xiàn)象：①當(dāng)m從-1（不含-1）變化到3時(shí)，線段MP的斜率與曲線在點(diǎn)P處切線的斜率之差KMP-的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。②線段MP與曲線是否有異于M，P的公共點(diǎn)與KMP－的m正負(fù)有著密切的關(guān)聯(lián)；③KMP－=0對應(yīng)的位置可能是臨界點(diǎn)，故推測：滿足KMP－=0的

8、m就是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線在點(diǎn)處的切線斜率；線段MP的斜率KMP當(dāng)Kmp－=0時(shí)，解得(舍去