應(yīng)用數(shù)學(xué)樣卷四套

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1、應(yīng)用數(shù)學(xué)樣卷（一）填空：（每小題2分，共20分）1.設(shè)為階行列式中元素的代數(shù)余子式。則_____.2.一批種子的發(fā)芽率為80%，從中任取3粒，恰有一粒發(fā)芽的概率是。3.設(shè)為階可逆陣，則_____.4.設(shè)事件A、B相互獨(dú)立，P(B)=0.5，P(A)=0.6。則P(B

2、A)=。5.設(shè)齊次線性方程組，若的秩為，且是它的一個(gè)基礎(chǔ)解系。則，當(dāng)時(shí)，方程組只有零解。6.設(shè)隨機(jī)變量ζ的分布函數(shù)F(x)=A，x＞0，則A=。7.若向量組與向量組都線性無關(guān)，則常數(shù)必滿足關(guān)系式。8.已知階方陣的特征值為，則的特征值為.9

3、.若F0.1(1)=則當(dāng)服從正態(tài)分布且時(shí)，P=.10.設(shè)是型矩陣，若中不等于0的子式的最高階數(shù)為時(shí)，則，其中判斷正誤（每小題2分，共20分）1．若，且,則2．凡能在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。3．方陣的特征向量不可能為零向量4．對(duì)于任意兩個(gè)事件A、B，式子P[AU(B－A)]=1－P(AB)總成立。5.階矩陣的行向量構(gòu)成的行向量組與列向量構(gòu)成的向量組是等價(jià)向量組。6．的解向量都是的屬于特征值的特征向量。7．若隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。8．若B1、B2、B3互

4、不相容，且A=AB1AB2AB3，則B1，B2，B3為樣本空間Ω的一個(gè)劃分。9．若線性無關(guān)向量組可由另一向量組線性表出，則。10．兩相互獨(dú)立的事件必為相容事件，反之，相容事件未必為相互獨(dú)立事件。三、計(jì)算題：（每小題6分，共36分）1．輪船甲及乙都要?？吭谕淮a頭，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，?？康臅r(shí)間分別為1小時(shí)及2小時(shí)，求兩船中有一船要停靠碼頭必須等待的概率。2．利用初等變換求矩陣逆矩陣.3．袋中有四只紅球二只白球，如果一只一只地取球，共取了四次，每次取出的球；（1）立即放回袋中，再取下一只球；

5、（2）不放回袋中，試計(jì)算取得的紅球數(shù)的分布度。4.向量組，，試判斷向量組是否線性相關(guān)5.甲與乙兩大學(xué)舉行排球、足球、籃球比賽各一場(chǎng)，若甲勝乙的概率分別為0.8、0.4、0.4（無平局），試計(jì)算三場(chǎng)比賽中甲大學(xué)勝兩場(chǎng)的概率。6.解非奇次線性方程組.四、(10分)二次型，求一正交矩陣，使得化為標(biāo)準(zhǔn)形.五、證明（每小題7分，共14分）1.設(shè)階方陣可逆，證明的伴隨陣也可逆，且。2.0

6、B)=P(A

7、)時(shí)，事件A與B互相獨(dú)立。應(yīng)用數(shù)學(xué)樣卷（二）一、判斷各題所述命題是否正確：（每小題2分，共

8、20分）1．二維r·v(ξ，η)的聯(lián)合密度函數(shù)P(x，y)在R2上的積分值12．設(shè)為階矩陣，則3.連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在（+∞，－∞）上是連續(xù)的單調(diào)不減函數(shù)。4.設(shè)為可逆矩陣，則5.對(duì)正態(tài)分布N(μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)，其獨(dú)立性與相關(guān)性是等價(jià)的.6.若向量線性相關(guān)，則其中任何一個(gè)向量都可由其余兩個(gè)向量線性表示。7.二維正態(tài)分布的一維邊沿分布是正態(tài)分布。8.非奇次線性方程組有解的充分條件是其系數(shù)矩陣的行向量組線性相關(guān)9.相似矩陣有相同的特征值。10.設(shè)對(duì)r·vξ及Eξ2都存在，則必Eξ2≥

9、（Eξ）2.二、填空（每小題2分共20分）若，則或A、B、C為樣本空間Ω中的事件，則A、B、C同時(shí)不發(fā)生的對(duì)立事件為。已知是階滿秩矩陣，為的伴隨矩陣，則_____.聯(lián)合分布函數(shù)F(x，y)是事件的概率。5.設(shè)是行列矩陣，，的行向量組線性無關(guān)，則的秩等于6.含有個(gè)方程個(gè)未知量的齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩時(shí)，其基礎(chǔ)解系含個(gè)解向量。7.一批產(chǎn)品10個(gè)，其中有5個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取4個(gè)，則4個(gè)中的次品數(shù)ξ的分布列P(ξ=k)=(k=0，1，2，3，4)。8.設(shè)是可逆矩陣的特征值，則有一個(gè)特征值，有一個(gè)特征值

10、是9.已知P(A)=5/16，P(AB)=2/16，則P(B/A)=。10.設(shè)是矩陣，奇次線性方程組僅有零解的充分條件是____.三、解答(每小題6分共30分)1．利用初等變換求矩陣的逆矩陣.2.有4個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3從中有放回地抽取2次，用ξ，η分別表兩次抽得的號(hào)碼，求(ξ，η)的聯(lián)合分布列及沿邊分布列。3.設(shè)r·vξ～N(μ，σ2)，求P(

11、ξ－μ

12、＜δ（已知(1)=0.8413）。4.假設(shè)向量組線性無關(guān)，討論向量組,的線性相關(guān)性.5.甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地解某一問題，三人所解出的概

13、率分別為1/2、1/3、1/4，求問題被解出的概率。四、(共8分)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型.五、(共12分)解線性方程組，問（1）為何值，方程組無解？（2）為何值，方程有解？xy110（3）有解時(shí)，求其解？六、（本題12分）設(shè)r·v(ξ，η)的密度函數(shù)為2e－2x—yx＞0y＞0P(x，y)=　　0其它求：（1）聯(lián)合分布函數(shù)F(x，y)，（2）ξ與η的邊沿分布函數(shù)與邊沿密度函數(shù)，（3）求r，v(ξ，η)落在區(qū)域D內(nèi)的概率。（如圖）應(yīng)用數(shù)學(xué)樣卷（三）一、