矩形菱形提高題

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1、17.如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由．21.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線,　設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．（1）說明；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．11．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連結(jié)CF．(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB＝AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．10．已知：如圖，□ABCD中，AC

2、與BD交于O點(diǎn)，∠OAB＝∠OBA．(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE＝CF．7．如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，過頂點(diǎn)C作BD的平行線與AB的延長線相交于點(diǎn)E，求證：△ACE是等腰三角形．8．如圖所示，在梯形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，對(duì)角線AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的長．7．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中線，延長BD到E，使DE=BD，連結(jié)AE，CE，求證：四邊形ABCE是矩形．

3、8．如圖所示，M是ABCD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形．5．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G，DE⊥AG于點(diǎn)E，且DE=DC．根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論．6．如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC邊上，且BE=CF，AF，DE相交于點(diǎn)M，求證：AM=DM．8．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．5.如圖所示,

4、在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面積.6.如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E.又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE.求證：四邊形ACEF是菱形.7.如圖,在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請(qǐng)你通過計(jì)算，比較

5、李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？11．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．11．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．16．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE＋CF＝2．(1)求證：△BDE≌△BCF；(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．17．如

6、圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延長線于E，CF⊥AD，交AD的延長線于F，請(qǐng)你猜想CE與CF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想．6．如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的長．6．如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的長．5．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，試說明四邊形AEDF是菱形．6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AP∥BD，DP

7、∥AC，AP、DP相交于點(diǎn)P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由．7．如圖，已知O是矩形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作BD的垂線交DC于F，交AB于E，說明四邊形DEBF的形狀．9．如圖所示，M、N分別是ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB．求證：四邊形PMQN是矩形．10．如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，求EF+BF的最小值．（提示：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)）8．如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF

8、與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形，并證明你的結(jié)論．27.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米／秒的速移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤≤6），那么：（1）