高數(shù)課件6導(dǎo)數(shù)概念

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1、導(dǎo)數(shù)的概念在許多實際問題中，需要從數(shù)量上研究變量的變化速度。如物體的運動速度，電流強度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng)速度及生物繁殖率等，所有這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)的變化率問題，即導(dǎo)數(shù)。本章將通過對實際問題的分析，引出微分學(xué)中兩個最重要的基本概念——導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分的運算公式和法則，從而解決有關(guān)變化率的計算問題。一、導(dǎo)數(shù)的定義定義即其它形式關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：★導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣的變化率而得出的一個更一般、更抽象的概念，它撇開了變量所代表的特殊意義，而純粹從數(shù)量方面來刻畫變化率的本質(zhì)★★★單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù)

2、:★★★二、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解特別地例5解特別地例6解四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為2.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證注意:該定理的逆定理不成立.★連續(xù)

3、函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.