圍巖變形彈塑性分析

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1、§2.1隧道圍巖重分布應(yīng)力的計算隧道開挖前，巖體中每個質(zhì)點均受到天然應(yīng)力的作用而處于相對平衡狀態(tài)；隧洞開挖后，洞壁巖體因失去了原有巖體的支撐，破壞了原有的平衡狀態(tài)，從而產(chǎn)生向洞內(nèi)空間的膨脹變形，其結(jié)果又改變了相鄰質(zhì)點的相對平衡關(guān)系，引起應(yīng)力、應(yīng)變和能量的重新調(diào)整，達到新的平衡關(guān)系，形成新的應(yīng)力狀態(tài)。2.1.1彈性圍巖重分布應(yīng)力對于那些堅硬致密的塊狀巖體，當(dāng)天然應(yīng)力大約等于或小于其單軸抗壓強度的一般時，隧道開挖后的圍巖將呈彈性變形狀態(tài)。這類圍巖可近似視為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的線彈性體，其圍巖應(yīng)力重分布可用彈性力學(xué)的基本理論來分析，隧洞半徑相對于

2、洞長很小時，可按平面應(yīng)變問題考慮，圍巖重分布應(yīng)力可用柯西（Kirsh）課題求解。圖2-1是柯西課題的簡化模型。設(shè)無限大彈性薄板，在邊界上受沿X方向的外力P作用，薄板中有一半徑為R0的圓形小孔。取如圖極坐標(biāo)，薄板中任一點M（r，θ）的應(yīng)力及方向如圖所示，按平面問題考慮，不計體力，則M點的各應(yīng)力分量，即徑向應(yīng)力?r、環(huán)向應(yīng)力?θ和剪應(yīng)力τθ與應(yīng)力函數(shù)?間的關(guān)系，根據(jù)彈性理論可表示為：（2-1）上式的邊界條件為：（2-2）設(shè)滿足該方程的應(yīng)力函數(shù)是：（2-3）帶入上式并考慮邊界條件，可求得應(yīng)力函數(shù)為：（2-4）代入可得各應(yīng)力分量：（2-5）式中，,,

3、分別為M點的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力，以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù);為M點的極角，自水平軸(x軸)起始，反時針方向為正；r為徑向半徑。式(2-5)是柯西課題求解的無限薄板中心孔周邊應(yīng)力計算公式，我們把它應(yīng)用到隧道圍巖重分布應(yīng)力計算中來。假定隧道開挖在天然應(yīng)力比值系數(shù)的巖體中，則問題可簡化為如圖所示的無重板巖體力學(xué)模型。若水平和垂直天然應(yīng)力都是主應(yīng)力，則隧道開挖前板內(nèi)的天然應(yīng)力為：（2-6）式中，，為巖體中垂直和水平天然應(yīng)力；，為天然剪應(yīng)力。取垂直坐標(biāo)軸為z，水平軸為x，那么隧道開挖后，鉛直天然應(yīng)力引起的圍巖重分布應(yīng)力也可由式（2-5）確定。在式

4、（2-5）中，p用代替，是徑向半徑OM與x軸的夾角來表示，則（2-7）這樣由引起的重分布應(yīng)力為：（2-8）水平應(yīng)力產(chǎn)生的重分布應(yīng)力，可由式（2-5）直接求得：（2-9）將以上兩式聯(lián)立求和，即可得到隧道彈性圍巖重分布的彈性計算方程：（2-10）由上式可知當(dāng)時，即圍巖洞壁上的應(yīng)力集中最大。2.1.2塑性圍巖重分布應(yīng)力由彈性圍巖重分布應(yīng)力特點可知，隧道開挖后洞壁的應(yīng)力集中最大。當(dāng)洞壁重分布應(yīng)力超過圍巖屈服極限時，洞壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài)，并在圍巖中形成一個塑性松動圈。這種塑性圈隨著距洞壁距離的增大，徑向應(yīng)力由零逐漸增大，應(yīng)力狀態(tài)由洞壁的單

5、向應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應(yīng)力狀態(tài)。莫爾應(yīng)力圓由與強度包絡(luò)線相切的狀態(tài)逐漸內(nèi)移，變?yōu)榕c強度包絡(luò)線不相切，圍巖的強度條件得到改善。圍巖也就由塑性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性狀態(tài)，圍巖中出現(xiàn)塑性圈和彈性圈。塑性圈的出現(xiàn)，使圈內(nèi)一定范圍內(nèi)的應(yīng)力因得到釋放而明顯降低，最大應(yīng)力集中由原來的洞壁移至塑、彈圈交界處，使彈性區(qū)的應(yīng)力明顯升高。彈性區(qū)以外則是原巖應(yīng)力區(qū)，也即應(yīng)力基本沒有發(fā)生變化的天然應(yīng)力區(qū)，各部分的應(yīng)力變化如圖9-8所示。此時圍巖重分布應(yīng)力應(yīng)采用彈塑性理論求解。假設(shè)在均質(zhì)、各向同性、連續(xù)的巖體中開挖一半徑為隧道;開挖后形成的塑性圈半徑為，塑性圈內(nèi)巖體強度服

6、從莫爾直線強度條件，塑性圈以外圍巖體仍處于彈性狀態(tài)。如圖9-9所示，在塑性圈內(nèi)取一微小小單元體abcd，bd面上作用有徑向應(yīng)力，ac面上的徑向應(yīng)力為，ab和cd面上作用有切向應(yīng)力，，剪應(yīng)力。當(dāng)單元體處于極限平衡狀態(tài)下時，作用在單元體上的全部力在徑向應(yīng)力在半徑r上的投影為零，則單元體上徑向應(yīng)力的平衡方程為：（2-11）當(dāng)很小時，。則上式可簡化為：（2-12）由摩爾強度理論，巖體的塑性條件為：（2-13）聯(lián)立以上兩式得：（2-14）積分整理后得徑向應(yīng)力為：同理可求得：所以，塑性圈內(nèi)圍巖重分布應(yīng)力的計算公式為：（2-15），為塑性圈巖體的內(nèi)聚力和內(nèi)

7、摩擦角；為洞壁支護力。塑性圈與彈性圈交界面（）上的重分布應(yīng)力，該面上彈性應(yīng)力與塑性應(yīng)力相等可得：（2-16），，為處的徑向應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力；為巖體天然應(yīng)力。§2.2圍巖的變形隧道開挖后，巖體中形成一個自由變形空間，使原來處于擠壓狀態(tài)的圍巖，由于失去了原有的應(yīng)力狀態(tài)而發(fā)生向洞內(nèi)松脹變形；如果這種變形超過了圍巖本身所能承受的能力，則圍巖就要發(fā)生破壞。隧道圍巖位移是表征和控制隧道工作狀態(tài)的重要參數(shù)，研究表明：當(dāng)圍巖應(yīng)力超過圍巖的極限強度時，圍巖將立即發(fā)生破壞。當(dāng)圍巖應(yīng)力的量級介于巖體的極限強度和長期強度之間時，圍巖需經(jīng)瞬時的彈性變形及較長時期

8、蠕動變形的發(fā)展方能達到最終的破；當(dāng)圍巖應(yīng)力的量級介于巖體的長期強度及蠕變臨界應(yīng)力之間時，圍巖除發(fā)生瞬時的彈性變形外，還要經(jīng)過一段時間的蠕動變形才能達到最終的穩(wěn)定；當(dāng)