哥德巴赫猜想證明

《哥德巴赫猜想證明》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、哥德巴赫猜想作者姓名：彎國強作者地址：漯河市舞陽縣蓮花鎮(zhèn)第二初級中學(xué)E-mail：632158@163.com摘要：■1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和。■2.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。關(guān)鍵詞：素數(shù)、孫子定理、素數(shù)公式、哥德巴赫猜想中圖分類號：O156.1哥德巴赫猜想現(xiàn)代敘述：大致可以分為兩個猜想：■1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；（歐拉命題）■2.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。（哥德巴赫命題）不難看出，哥德巴赫命題僅僅是歐拉命題的一個簡單的推論。哥德巴赫命題成立并不能保證歐拉命題的成

2、立。而歐拉命題卻可以輕易推出哥德巴赫命題成立?，F(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想。證明哥德巴赫猜想成立實質(zhì)上就是證明歐拉命題的成立?；靖拍钏財?shù)，又稱質(zhì)數(shù)，只有兩個正因數(shù)（1和本身）的自然數(shù)。除了1和本身外還有別的約數(shù)的數(shù)稱之為合數(shù)，而1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。在素數(shù)中，只有2為偶數(shù)，其余的全為奇數(shù)，并且，當素數(shù)p＞3時，p一定是61k±的形狀（k為整數(shù)）。對于正整數(shù)n，定義π(n)為不大于n的素數(shù)總個數(shù)。n表示n的算術(shù)平方根，?n?表示不超過n的最大整數(shù)。m為整數(shù)，當2≦pp，""p≦?n?時，??12m??pp，""p表示自然數(shù)n的前部質(zhì)數(shù)，m為

3、前部素數(shù)的個數(shù)，mn=π()；j12m為整數(shù)，當?n?﹤q，q""q≦n時，q，q""q表示自然數(shù)n的后部質(zhì)數(shù)，??1j２1２jj為后部素數(shù)的個數(shù)。所以π(n)＝m+j。連續(xù)素數(shù)：由小到大不間斷的素數(shù)稱作連續(xù)素數(shù)。例如：２、3、5、7、11……還可以表示為：PPP、、、""""P其中P為素數(shù)i=1、2、3、……表示素數(shù)由小到大的123ii次序。一個數(shù)是否是素數(shù)，還沒有一般的判別方法，但是對于一個給定的數(shù)，我們可以找出所有不超過它的素數(shù)，因而也就判定了給定數(shù)n本身是不是素數(shù)。定理1：任大于1的整數(shù)n，除1外的最小正因數(shù)q為素數(shù)，并且當n為合數(shù)時qn≤。證

4、明：若q不能是素數(shù)，那q除1，q外還有真因數(shù)q,由1

5、數(shù)，具體方法是：首先寫出1，2，3，…………n—1，n劃去1，剩下第一個數(shù)是2，因為2沒有小于自身的真因數(shù)，所以2是一個素數(shù)。留下2，從2起，再劃去2的倍數(shù)，第一個留下來未劃去的是3，3沒有小于自身的真因數(shù)，所以3是素數(shù)。留下3，從3起，再劃去3的倍數(shù)，第一個留下來未劃去的是5，5沒有小于自身的真因數(shù)，所以5是素數(shù)。這樣繼續(xù)做下去，當我們把所有不大于n的素數(shù)的倍數(shù)都劃去后，剩下的數(shù)就是所有不超過n的素數(shù)。這個方法就是古老的篩法，也叫埃拉托塞尼篩法。定理3：當n≥4時，不超過n的后部素數(shù)的個數(shù)至少有一個。證明：①用反證法。假設(shè)沒有一個后部素數(shù).4設(shè)p,,

6、pp""nnn～12k是不超過所有素數(shù)，那么在根據(jù)假設(shè)沒有素數(shù)，故不超4np,,pp""2nn2nn過所有素數(shù)也是12k。依次類推可以得到當時，不超過所有素數(shù)也2np,,pp""nn→∞時，lim=1p,,pp""是12k。當n→∞也就是說12k是不超過1的素數(shù)。當n≥4時，不超過n的后部素數(shù)的個這與不超過1的數(shù)沒有素數(shù)矛盾。故假設(shè)錯誤。2數(shù)至少有一個。也即是在??ppkk,+1)內(nèi)至少有一個素數(shù)。證明：②用反證法。假設(shè)沒有一個后部素數(shù).設(shè)p,,pp""nnn～12k是不超過所有素數(shù)，那么在內(nèi)，根據(jù)假設(shè)沒有素數(shù)。同理，2rr22rnn～nn～r→∞li

7、mn=∞在內(nèi)沒有素數(shù)，……在內(nèi)沒有素數(shù)。當時，r→∞這就是說自然數(shù)指向無窮大時，素數(shù)只有有限個。這與素數(shù)有無窮多個矛盾，故假設(shè)錯誤。2當n≥4時，不超過n的后部素數(shù)的個數(shù)至少有一個。也即是在?pp,)內(nèi)至少有一?kk+1個素數(shù)。素數(shù)的生成公式我們知道，素數(shù)有無窮多個，為了更好地研究素數(shù)，在歷史上曾有一個時期，人們企圖找一個能表示素數(shù)的表達式：即找一個函數(shù)f(x)，當xxx=(0≥)取整數(shù)值時：f()x都000是素數(shù)（但不一定包括所有的素數(shù)）。n2費馬研究了形如Fn=+≥21(0)的數(shù)（稱為費馬數(shù)）。1640年費馬得到：nFFFF====3,5,17,2

8、57,F=65537都是素數(shù)，于是費馬猜想，所有F都是素數(shù)。01234n但是1732年歐拉發(fā)現(xiàn)