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1、教材教法教材點(diǎn)擊2014年4月源于教材，高于教材筅江蘇省揚(yáng)中市新壩中學(xué)張兆偉在高中數(shù)學(xué)人教B版教材必修4單位圓與三角函數(shù)經(jīng)典模擬試題：設(shè)α是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，則線一節(jié)中，課本思考與討論中出現(xiàn)結(jié)論sinx＜x＜tanx，x∈（）.πA.sin（sinα）＜cosα＜cos（cosα）20，2，這個(gè)不等式揭示了銳角x的弧度數(shù)與sinx、tanx2B.sin（sinα）＞cosα＞cos（cosα）的關(guān)系.本文舉例說(shuō)明該三角不等式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽、高考C.sin（cosα）＞cosα＞cos（sinα）模擬卷中的一些運(yùn)用.D.sin（cosα）＜c
2、osα＜cos（sinα）π定理：若0＜x＜，則sinx＜x＜tanx.ππ2解：由α∈20，坌，得cosα∈（0，1）奐20，坌，則22π證明：如圖，在單位圓中，記∠AOB=x，0＜x＜，則有ππ2sin（cosα）＜cosα.由α∈20，坌，得sinα＜α.又α∈20，坌22111S△AOB=sinx，S扇形OAB=x，S△OBC=tanx.由圖可知：S△AOB＜時(shí)，y=cosx為減函數(shù)，則cosα＜cos（sinα）.222111S扇形OAB＜S△OBC，即sinx＜x＜tanx，則sinx＜x＜tanx.二、強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，變形半角222
3、y3πx例2設(shè)0＜x＜，證明sinx＞x-（.第三屆希望杯邀AC24請(qǐng)賽）OBxπxxx證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，sinx=2sin·cos=2tan·2222xxxxxx3222一、本色出演，原汁原味cos2=2tan2·21-sin2坌＞2·2·%1-22坌%D=x-4.π7訓(xùn)練2：證明：當(dāng)x∈D0，坌時(shí)，tanx+sinx＞2x.例1證明sin20°＜（.第12屆全俄數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）220xxxππ72tan2tan4tan證明：sin20°=sin＜＜，則該不等式成立.2229920證明：tanx+sinx=+=＞2x2x4xπ1-tan1
4、+tan1-tan訓(xùn)練1：坌x、y、z∈20，坌，且x＜y＜z，證明：sin（y-x）+2222xπ4tan＞2x.sin（z-y）+sinx＜.22經(jīng)典模擬試題：在銳角三角形中，求證：sinA+sinB+π證明：坌x、y、z∈20，2坌，且x＜y＜z，sin（y-x）＜y-x，sinC+tanA+tanB+tanC＞2π.sin（z-y）＜z-y，sinx＜x，則sin（y-x）+sin（z-y）+sinx＜y-x+z-證明：由訓(xùn)練2可知tanA+sinA＞2A，tanB+sinB＞2B，πtanC+sinC＞2C，則sinA+sinB+
5、sinC+tanA+tanB+tanC＞2（A+y+x=z＜.2B+C）=2π.（下轉(zhuǎn)第47頁(yè)）30高中版數(shù)壇2014年4月教育縱橫在線方程、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論與整體等數(shù)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)選擇.本節(jié)課中，通過(guò)師生一同學(xué)思想方法，使學(xué)生的思維在靈活性、廣闊性、深刻性、探索多種解題方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，創(chuàng)新性等方面得到了充分的鍛煉.合理地選擇方案，有效地選取方法，體驗(yàn)出各種解法的2.解題教學(xué)要有效實(shí)現(xiàn)課堂的教學(xué)高效優(yōu)劣，形成了思維優(yōu)化的解題經(jīng)驗(yàn).另外，在總結(jié)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)是思維型學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)既要“結(jié)果”，中
6、，學(xué)生親身體會(huì)到各種解法需要的潛在數(shù)學(xué)能力和數(shù)更要“過(guò)程”的思維教學(xué)“.講解題，不講怎樣解題”，“講學(xué)素養(yǎng)，在各種方法的比較中，更加真切體會(huì)到自身的解法，不講如何想到解法”，最后淪落為“解法若干加技不足和如何合作學(xué)習(xí)，進(jìn)而明確了今后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的巧若干”的灌輸式教學(xué)模式，只會(huì)給學(xué)生加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，努力方向.禁錮學(xué)生的思維形成與發(fā)展.本節(jié)課我們依照波利亞的解題理論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從擬定解題方案開(kāi)始，到獨(dú)立參考文獻(xiàn)：尋找問(wèn)題的解答，充分放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主實(shí)踐，1.波利亞.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版既充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又
7、給予了學(xué)生集思廣社，1982.益，互相學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).實(shí)現(xiàn)了高效課堂的構(gòu)建模式.2.陳光建，鄭日鋒.一花一世界一題一天地［J］.中小3.解題教學(xué)要積極促進(jìn)學(xué)生的情感體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2013（4）.波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，而重要3.李紅春.平中見(jiàn)奇凡而不俗［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），的是解題后的回顧與反思”.我們解題教學(xué)的目的就是2012（4）.FH（上接第30頁(yè)）解析：利用反證法.π假設(shè)β≥α，則cosβ≤cosα，且cosβ、cosα∈
