讓解題有新的突破

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1、中學數(shù)學教學參考1994年第J0~曰期讓解題哲新物貌竣陜西師大附中易少安,,解題研究的數(shù)量繁榮掩蓋著質量上的缺陷有識尊一1‘之上旱已看到,研究工作有一個誤區(qū):用現(xiàn)成觀點解釋bb,一‘·現(xiàn)成例r或以現(xiàn)成例子解釋現(xiàn)成觀點.即這個證明的實質性進展是用到了o所表示的恒等走出誤,區(qū)的途徑也許很多但無論那個途徑都離.,式一不開在基礎部分做些切切實實的工作我們建議對(a十刀)2一4a刀一(a一盧)旦.?一些現(xiàn)成題目的現(xiàn)成解法作本質分析并進行方法論的很多人不滿意這種解法的平淡,提出了一種構造.提煉方程的解法..,:作為嘗試我們來看兒個廣見于各個刊物的例子證

2、法2作二次方程,,已abbxZx例知丫一.,,g+,g+,。一。七19—一tJ立〔令專護一、.求證爪么一(19)“一4g19一。有二一二二_,:,、___二u二“b石’’址活卜田U一仁一」g(了下)」一4堪了lg不,x;二:.從而兩根相等即一·,一〔!g十,g)2一4」g一。乙又由方程的系數(shù)的和為零知方程的一個根xl含各令l一廠一,x」xZ1從而~一卜衛(wèi)一‘一,g),,g令:據(jù)韋達定理得,,ba‘xLJZ’g/‘g’一一丁了、1。護護一一r,卜八一一一「一引川日卜一「一卜一卜月卜閱卜一月卜月,司.月,雌月腸司卜月卜閱卜月卜月卜心卜,.月卜叫

3、卜月卜肪月卜月卜門卜月卜月.閱.們閱卜月卜悶卜,,,另外在將問題轉化為方程的討論后若挖掘幾何條件)或抓住某些參數(shù)的幾何意義其中參數(shù)可以分離出來,也可以利用求函數(shù)等手段,完整地列出參數(shù)所滿足的條件..:的1良域等辦法來確定參數(shù)的范圍如例1還有更簡捷的解法:,:;二?。:,,:一刁一和曲線:女b例曲線由于直線z一+恒過點(0的所以’’。甘.一一’‘7一’一‘畢”~~一~4“”,lc,_由數(shù)形結合思想知與恒有公共點只.y又)2,,。廠n、、。人、(一~*八、,書?；?塑萬二久人,,十之一’I(任R)有公共點C、一~’“、‘’、、求J、的“一取值范

4、,0b)恒在(包括周界)9一一z”一曰I.x目需點(的內部即一,·22圍.(0一b)l+。、1即。、歸a:;C。,又爭分析設c與的交點為尸(Zcosaa,}}>’sinaa:,,{十3)(0毛<2)代入C的方程得,從而得弓一,?__入+3sinaeosZa,久sin’asina而萬一而一4一4即=4一3丁一飛。簇-下畫不一}一.139,乙.sina(即基本一4(一于8)一只16’綜上可見解析幾何的基本結構、、、,.___‘,,概念)_/9一一_。。基本理論基本特征基本方法是確,·,又一,毛si”a鎮(zhèn)‘,.一‘幾鎮(zhèn)7即久的,花定解析幾何中參數(shù)

5、范圍問題的基本出發(fā)點范圍是仁,7·只有在認真分析題目條件的前提之下,正確一:矗運用解析幾何的基本概念、基本理論,注重數(shù)三、注重從解析幾何的基本特征出發(fā)解形相結合的基本思想,才能完整地列出控制題,,參數(shù)的條件組從而正確地求出參數(shù)應滿足“”問題一般較為抽象要使其具體含參的條件).、,(或參數(shù)的范圍化直觀化就必須從解析幾何的基本特征,數(shù)形結合出發(fā)充分運用幾何條件(包括—中學數(shù)學教學參考!994年第10一1期,ab1些坦業(yè)墊蘭_19下一=!匕—OC的+a(十b)十lab,于是c’要得出此式只須b一,.aabZ硯、(+b)十2=的+(+b)+1即須的

6、=1即一,。.,lg可見計算+b一4是多余的這種解法的構思很好但方程?還要討論令:,。、.解法2已知表明b是二次方程一,。的情況否則不是二次方程當把這個細節(jié)補上之尸一4丫+l一0.,后我們更加感到整個解法曲折回腸的兩個根,有l(wèi),,的一找們研究了這兩種解法的實質步驟并把它們的.~11(aa+b)+2(+b)+2丁,:、+一一萬一l一a聲為二次方得.可a’b十1了的+井六(a于丫沂六沃一臺之于優(yōu)點結合起來產生這樣個想法若以一+l一+b)+11+(a+b)+1,、、。程的兩個根則?式恰好是表示兩根之和積差的關30a1,a,~a,a.+l_生十(,

7、l例設<<定義l+,,,系式左邊是判別式右邊是兩根之差的平方即)l).證明:對一切:,有氏>1.!.入一(xxZ2:一),a,1,所見到的分析都是這樣的顯然>現(xiàn)假設、這就誘發(fā)我們產生一個突破性的新解法.>1,則:,、證法3已知條件表明以lglg為根的二次“,、a1+u.令牛一土+‘土+一(孔口念I方程a,,,l,,無法推出>所以要加強命題改證、_、ab了一了a·a”L一19兀)(一19一)=U?I<1知、廣干d二+l半一二一。證法“2。。。,一生+<牛+一,+,·,有,.,

8、別式:一(,g)一4;‘,g一。于于令.,.,11夢、一“一~21aZ月“1州片/;:,~一下萬下,一下一不t從而兩根相等lg一1g—“tt一廣“1州廣u號令,,:無(2)假設=