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《立體幾何總結》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、立體幾何判定方法和性質(zhì)匯總一、判定兩直線平行的方法（1）定義法：同一平面內(nèi)的兩條直線沒有公共點．（2）公理4：平行于同一直線的兩直線平行；（3）垂直于同一平面的兩直線平行；（4）線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；（5）兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行．平行二、判定線面平行的方法（1）定義法：直線和平面沒有公共點；（2）直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線
2、平行，那么這條直線和這個平面平行．（3）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面。平行三、判定面面平行的方法（1）定義法：如果兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個平面互相平行；（2）兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．(3)垂直于同一直線的兩個平面平行(4)平行于同一平面的兩個平面平行平行四、兩平面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4
3、、垂直于兩平行平面中一個平面的直線必垂直于另一個平面平行五、判定兩線垂直的方法1、定義法：成角2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、三垂線性質(zhì)4、三垂線性質(zhì)的逆定理5、一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直垂直六、判定線面垂直的方法（1）定義法：如果一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面垂直；（2）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面；（3）如果兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面
4、;（4）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面（5）平面與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．（6）如果兩相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面垂直七、判定面面垂直的方法1、定義法：兩面成直二面角,則兩面垂直2、判定定理:一個平面經(jīng)過（或平行于）另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面垂直八、面面垂直的性質(zhì)1、二面角的平面角為2、在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、相交平面同垂直于第三個
5、平面，則交線垂直于第三個平面垂直九、各種角的范圍異面直線所成的角的取值范圍是：直線與平面所成的角的取值范圍是：斜線與平面所成的角的取值范圍是：二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：最小角定理及公式角度十、三角形的心1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心是垂直平分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點十一、面積：清楚柱、錐、臺的側面積和全面積的概念和求法；會球的表面積公式十二、體積：會柱、錐、臺、球的體積公式；面積和體積面積和體積例1、如圖，P是⊿ABC所在平面外一點，M
6、，N分別是PA和AB的中點，試過點M，N做平行于AC的平面，要求：（1）畫出平面分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；（2）試對你的畫法給出證明．EFNMABCP例2在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點，求證：EF⊥平面B1ACFEABCDA1B1C1D1證明：設A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，則FG∥A1D1，EG∥A1B，∵A1D1⊥平面A1B，∴FG⊥平面A1B，∴FG⊥A1B，∴EG⊥AB1，得AB1⊥面EFG，得EF⊥AB1而EF⊥AC，又A
7、B1∩AC＝A，∴EF⊥平面B1ACG例3．在正四棱柱AC1中，底面邊長為1，側棱長為2，⑴求D1B1與平面A1BCD1所成的角的正弦⑵求B1到平面A1BC1的距離OHFEDCBA例5在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，且PA⊥底面ABCD，若AE⊥PD，垂足為E，求證：BE⊥PD；EPDCBA作出C-PD-A的平面角。FG例6、ABC—A1B1C1為正三棱柱，D是AC的中點.(1)證明：AB1∥平面DBC1.(2)若AB1⊥BC1，BC=2.①求二面角D—BC
8、1—C的大??；②若E為AB1的中點，求三棱錐E—BDC1的體積.oG
