傳遞函數(shù)的使用

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1、傳遞函數(shù)transferfunction零初始條件F線性系統(tǒng)響應(yīng)(即輸出)量的拉普拉斯變換(或z變換)與激勵(即輸入)量的拉普拉斯變換之比。記作G(s)=Y(s)/U(s),其中Y(s)、U(s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)是描述線性系統(tǒng)動態(tài)特性的基本數(shù)學(xué)工具之一，經(jīng)典控制理論的主要研究方法頻率響應(yīng)法和根軌跡法都是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)Z上。簡介系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與描述其運動規(guī)律的微分方程是對應(yīng)的?？筛鶕?jù)組成系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)和它們之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系導(dǎo)出整體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并用它分析系統(tǒng)的動態(tài)特性、穩(wěn)定性，或根據(jù)給定要求綜合控制系統(tǒng)，設(shè)計滿意的控制器。以傳遞函數(shù)為工

2、具分析和綜合控制系統(tǒng)的方法稱為頻域法。它不但是經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，而且在以時域方法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論發(fā)展過程小，也不斷發(fā)展形成了多變量頻域控制理論，成為研究多變量控制系統(tǒng)的有力工具。傳遞函數(shù)小的復(fù)變量s在實部為零、虛部為角頻率時就是頻率響應(yīng)。傳遞函數(shù)是《積分變換》里的概念。對復(fù)參數(shù)S,函數(shù)f(t)*eA(-st)在［0,+8)的積分，稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換，簡稱拉氏變換，記作F(s),這是個復(fù)變函數(shù)。設(shè)一個系統(tǒng)的輸入函數(shù)為x(t),輸出函數(shù)為y(t),貝9y⑴的拉氏變換Y(s)與x(t)的拉氏變換X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)稱為這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳

3、遞函數(shù)是由系統(tǒng)的本質(zhì)特性確定的，與輸入量無關(guān)。知道傳遞函數(shù)以后，就可以由輸入量求輸岀量，或者根據(jù)需要的輸出量確定輸入量了。傳遞函數(shù)的概念在自動控制理論里有重要應(yīng)用。傳遞函數(shù)的常識傳遞函數(shù)概念的適用范圍限于線性常微分方程系統(tǒng)?當(dāng)然，在這類系統(tǒng)的分析和設(shè)計屮，傳遞函數(shù)方法的應(yīng)用是很廣泛的.下面是有關(guān)傳遞函數(shù)的一些重耍說明(下列各項說明中涉及的均為線性常微分方程描述的系統(tǒng)).1.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，它表示聯(lián)系輸出變量與輸入變量的微分方程的一種運算方法.2.傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，它與輸入量或驅(qū)動函數(shù)的大小和性質(zhì)無關(guān)?3.傳遞函數(shù)包含聯(lián)系輸入量與輸出量所必需的單位，

4、但是它不提供有關(guān)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任何信息(許多物理上完全不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)，稱之為相似系統(tǒng)).4.如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，則可以針對各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)，以便掌握系統(tǒng)的性質(zhì).5.如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可通過引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸岀量的實驗方法,確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一旦被確定,就能對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行充分描述，它不同于對系統(tǒng)的物理描述.1.用傳遞函數(shù)表示的常用連續(xù)系統(tǒng)有兩種比較常用的數(shù)學(xué)模型.傳遞函數(shù)的性質(zhì)1、傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型,與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。2、是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。3、只適用

5、于線性定常系統(tǒng)。4、傳遞函數(shù)是單變量系統(tǒng)描述，外部描述。5、傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運動情況。6、一般為復(fù)變量S的有理分式，即nNmo且所有的系數(shù)均為實數(shù)。7、如果傳遞函數(shù)已知,則可針對各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。8、如果傳遞函數(shù)未知,則可通過引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實驗方法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。9、傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在單位脈沖輸入量作用下的輸出。特性傳遞函數(shù)transferfunction把具有線性特性的對象的輸入與輸出間的關(guān)系，用一個函數(shù)(輸出波形的拉普拉斯變換與輸入波形的拉普

6、拉斯變換之比)來表示的，稱為傳遞函數(shù)。原是控制工程學(xué)的用語，在生理學(xué)上往往用來表述心臟、呼吸器官、瞳孔等的特性。極點和零點系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的特征可由其極點和零點在s復(fù)數(shù)平面上的分布來完全決定。用D⑸代表G(s)的分母多項式，M(s)代表G(s)的分子多項式，則傳遞函數(shù)G(s)的極點規(guī)定為特征方程D(s)=0的根，傳遞函數(shù)G(s)的零點規(guī)定為方程M(s)=0的根。極點(零點)的值可以是實數(shù)和復(fù)數(shù)，而當(dāng)它們?yōu)閺?fù)數(shù)時必以共軌對的形式出現(xiàn)，所以它們在s復(fù)數(shù)平面上的分布必定是對稱于實數(shù)軸(橫軸)的。系統(tǒng)過渡過程的形態(tài)與其傳遞函數(shù)極點、零點(尤其是極點)的分布位置有密切的關(guān)系。傳遞

7、函數(shù)的應(yīng)用傳遞函數(shù)主要應(yīng)用在三個方面。1、確定系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對于傳遞函數(shù)G(s)已知的系統(tǒng)，在輸入作用u(s)給定后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(s)可直接由G(s)U(s)運用拉普拉斯反變換方法來定出。2、分析系統(tǒng)參數(shù)變化對輸出響應(yīng)的影響。對于閉環(huán)控制系統(tǒng)，運用根軌跡法可方便地分析系統(tǒng)開環(huán)增益的變化對閉環(huán)傳遞函數(shù)極點、零點位置的影響，從而可進一步估計對輸出響應(yīng)的影響。3、用于控制系統(tǒng)的設(shè)計。直接由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)進行設(shè)計時，采用根軌跡法。根據(jù)頻率響應(yīng)來設(shè)計時，采用頻率響應(yīng)法。局限性1960年以來關(guān)于能控性和能觀測性的研究