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《432整式的除法(提高)知識講解》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、4?32整式的除法(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用同底數(shù)幕的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.2.會進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.3.會進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同底數(shù)幕的除法法則同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(oHO,m.*都是正整數(shù)，并且m>n)要點(diǎn)詮釋：(1)同底數(shù)幕乘法與同底數(shù)幕的除法是互逆運(yùn)算.要點(diǎn)二、(2)被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.(3)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).(4)底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.零指數(shù)幕任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1.即疋=1(dHO)要點(diǎn)詮釋：底數(shù)。不能
2、為0,0°無意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積?因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.要點(diǎn)三、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.要點(diǎn)詮釋：(1)法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)幕相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.(2)單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法(系數(shù)部分)和同底數(shù)幕的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.要點(diǎn)四、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加?即(am+bm+cm)-^m
3、=am^-m+bm-^m+cm-^i?i=a+b+c要點(diǎn)詮釋；(1)由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.(2)利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號，要注意符號的變化.【典型例題】類型一、同底數(shù)幕的除法V1、計(jì)算下列各題：(1)(x—y)5-J-(x—y)(2)(5a—2b)=5a)'【思路點(diǎn)撥】(1)若被除式、除式的底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，先將底數(shù)變?yōu)橄嗤讛?shù)再計(jì)算，盡可能地去變偶次幕的底數(shù),如(5a-2bf=(2b-5a)i2.(2)注意指數(shù)為1的多項(xiàng)式.如x—y的指數(shù)為1,而不是0?【答案與解析】
4、解：(1)(%-y)5(%-y)=(%-y)5-1=(x-y)4?(1)(5a-2b)l2^(2b-5a)5=(2b-5a)i2^(2b-5a)5=(2b-5a)J(2)(3xl06)4-(3xl06)2=(3xl06)4-2=(3xl06)2=9xl0,2.(3)[(?！?y)叩^[(2y-x)2]4=(%-2#^(%-2)08=(%-2v)9-8=x-2v.【總結(jié)升華】底數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，把底數(shù)作一個(gè)整體利用同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算.^^2、已知3'”=2,3〃=4,求9'”皿的值.【答案與解析］解:加+1—2力$2加+234"2?x3^當(dāng)3—2,24時(shí)，
5、原*〒□323加D32(3〃)4理)2□32(3〃)4964【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式，設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含羅，3"的式子，再代入求值.本題是把除式寫成了分?jǐn)?shù)的形式，為了便于觀察和計(jì)算，我們可以把它再寫成除式的形式.舉一反三：【變式】已知2x5w=5x2w,求加的值.【答案】(5、加-1解：由2x5w=5x2w得5"1=2吩】，即5^-2^=1,-=1,2丿???底數(shù)丄不等于0和1,2—=—,即m—1=0,m=1.(2丿(2丿類型二.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3、先化簡，再求值.(5O455xv'2T^—xy^z^——x'y^zI18J3I6?5,3??2.3f6“
6、(7--X23v4z7I8.7□4x□y-^-—y4z5，其中x=-1,y=-2,z=3.【答案與解析】563_33_24_345_47_S=一x—X5yJ2z4[2(a+bf—3(a+b)°+(—a—bf]+[2(a+Z?)3]?【思路點(diǎn)撥】(1)(2)將被除式先化簡后再進(jìn)行除法計(jì)算.(3)中(G+b)看作一個(gè)整體，然后再按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算.【答案與解析】解：(1)原式時(shí)一2兀2口27譏護(hù)卜9.&=(9x5y2一27xyI0)-s-9x4y2=x-3xys.+xVZz125~1()4o147=—x'yz+xyz^=—vz+xyz.當(dāng)兀=一1,y=-2,
7、z=3B寸,
8、yz+/^z2=
9、x(-2)x3+(-1)4x(-2)x32=-3-18=-21.【總結(jié)升華】這道單項(xiàng)式的混合運(yùn)算比較繁瑣，在運(yùn)算中一定要抓住兩個(gè)要點(diǎn)，即同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)幕相除，還要注意系數(shù)和符號的運(yùn)算千萬不要弄錯.類型三、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算：(1)(一3小)2□X3-2x2□(3巧3)3D-y(2)原式二_4y2+4(x2一2xy+y2)]^6x=(x2-4y2+4x2一Sxy+4y2)一6x=(5x2-8xy)-6x=-x--v.63(3)原式=[2(a+b)5-3(°+b)4一(d+陰+[2(a+b)3]=2(°+b)5+2(a+b)3
