Matlab 8數(shù)值積分與數(shù)值微分

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1、Matlab數(shù)值積分與數(shù)值微分Matlab數(shù)值積分1.一重數(shù)值積分的實現(xiàn)方法變步長辛普森法、高斯-克朗羅德法、梯形積分法1.1變步長辛普森法Matlab提供了quad函數(shù)和quadl函數(shù)用于實現(xiàn)變步長辛普森法求數(shù)值積分.調(diào)用格式為:[I,n]=Quad(@fname,a,b,tol,trace)[I,n]=Quadl(@fname,a,b,tol,trace)Fname是函數(shù)文件名，a,b分別為積分下限、積分上限；tol為精度控制，默認(rèn)為1.0×10-6，trace控制是否展開積分過程，若為0則不展開，非0則展開，默認(rèn)不展開.返回值I為積分?jǐn)?shù)值；n為調(diào)用函數(shù)的次數(shù).------------

2、---------------------------------------------------------例如：求03πe0.5xsinx+π6dx的值.先建立函數(shù)文件fesin.mfunctionf=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));再調(diào)用quad函數(shù)[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.9008n=365---------------------------------------------------------------------例如：分別用quad函數(shù)和quadl函數(shù)求積分03πe0.5xsin

3、x+π6dx的近似值，比較函數(shù)調(diào)用的次數(shù).先建立函數(shù)文件fesin.mfunctionf=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));formatlong8[I,n]=quadl(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.900840787818886n=198[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.900840787826926n=365---------------------------------------------------------------------可以發(fā)現(xiàn)quadl函數(shù)調(diào)用原函數(shù)的次數(shù)比quad少

4、，并且比quad函數(shù)求得的數(shù)值解更精確.1.1高斯-克朗羅德法Matlab提供了自適應(yīng)高斯-克朗羅德法的quadgk函數(shù)來求震蕩函數(shù)的定積分，函數(shù)的調(diào)用格式為：[I,err]=quadgk(@fname,a,b)Err返回近似誤差范圍，其他參數(shù)的意義與quad函數(shù)相同，積分上下限可以是-Inf或Inf，也可以是復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)則在復(fù)平面上求積分.---------------------------------------------------------------------例如：求積分0πxsinx1+cos2xdx的數(shù)值.先編寫被積函數(shù)的m文件fsx.mfunctionf=fsx(

5、x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);再調(diào)用quadgk函數(shù)I=quadgk(@fsx,0,pi)I=2.4674---------------------------------------------------------------------例如：求積分-∞+∞xsinx1+cos2xdx的值.先編寫被積函數(shù)的m文件8fsx.mfunctionf=fsx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);再調(diào)用quadgk函數(shù)I=quadgk(@fsx,-Inf,Inf)I=-9.0671e+017---------------------------

6、------------------------------------------1.1梯形積分法對于一些不知道函數(shù)關(guān)系的函數(shù)問題，只有實驗測得的一組組樣本點和樣本值，由表格定義的函數(shù)關(guān)系求定積分問題用梯形積分法，其函數(shù)是trapz函數(shù)，調(diào)用格式為：I=Traps(X,Y)X,Y為等長的兩組向量，對應(yīng)著函數(shù)關(guān)系Y=f(X)X=(x1,x2,…,xn)(x1

7、得如下表所示的兩組樣本點.x1.381.562.213.975.517.799.1911.1213.39y3.353.965.128.9811.4617.6324.4129,8332.21現(xiàn)已知變量x和變量y滿足一定的函數(shù)關(guān)系，但此關(guān)系未知，設(shè)y=f(x)，求積分1.3813.39f(x)dx的數(shù)值.X=[1.38,1.56,2.21,3.97,5.51,7.79,9.19,11.12,13.39];Y=[3.35,3.