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《巧添輔助圓妙解中考題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、巧添輔助圓妙解中考題有一類綜合性、技巧性、隱蔽性較強的平面幾何問題，表曲上純屬直線型問題的題型，而利用直線型的有關(guān)知識解答可能很復(fù)雜，甚至很難找到解決問題的思路和途徑，若能根據(jù)題冃的本質(zhì)特征，對題設(shè)條件進(jìn)行認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察圖形，挖掘題設(shè)中所蘊涵的內(nèi)在條件潛力，找出與圓的知識相關(guān)聯(lián)的背景條件，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助圓模型，往往可化隱為顯，化難為易，化繁為簡，很快找到解題思路，為解題提供新的途徑.例1(2013年武漢中考卷)如圖1,E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE二DF,連接CF交BD于?cG,連接BE交AG于點H、若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是.圖1解析取AB的屮點
2、0,以點0為圓心，0A的長為半徑作00,連接011、0D,易證△BAE^ACDE(SAS),所以ZABE二ZDCF,因為BD是正方形ABCD的對角線，所以AADG與ACDG關(guān)于BD對稱，則ZDCF=ZDAG,所以ZDAG=ZABE,因為ZABE+ZAEB二90。，所以ZDAG+ZAEH二90。，所以ZAHB=90°,即A、B、H三點在00±,因為0是AB的中點，所以0H二12AB二1,因為0H+DH20D,所以DH^0D-0H=5-l,即當(dāng)點0、H、D共線時，DH的長度最小，最小值為5-1.評注本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等性質(zhì)、直徑
3、所對圓周角是直角、三角形的三邊關(guān)系，確定出DH最小時點H的位置是解題關(guān)鍵，也是木題的難點,屬于難度較大的題目?本題圖形中存在一個隱圓，圓的半徑是一個定值，0D的長也是一個定值，通過巧妙添設(shè)輔助圓，求最小值的問題就轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最小值問題，利用圓的有關(guān)性質(zhì)輕松化解了幾何最值問題.例2（2014年重慶屮考A卷）如圖2,正方形ABCD的邊長為6,點0是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，.1DE=2CE,過點C作CF丄BE,垂足為F,連接0F,則OF的長為.圖2解析以BC中點G作作OG?因為ZB0C=ZCFB=90°,所以點0、B、C、F四點共,圓心為BC中點，則ZBC0二Z0FB
4、二45°,所以△BOF^ABED,則BOBE二OFED,因為DE二2CE,所以ED二4,因為BD二BC2+CD2二62,所以0B二32,根據(jù)勾股定理得BE=BC2+CE2=210,所以0F=32X4210=655.評注本題以學(xué)生熟悉的正方形為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.圖形中ZB0C二ZBFC二90。，即RtABOC和RtZXBFC具有公共斜邊BC是作輔助圓的隱含條件，因此通過作輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.例3（2014年雅安中考卷）如圖3,正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點
5、0,ACDE是直角三角形，ZCED=90°,ZDCE=30°,0E二6+22,則正方形的面積為（）?A.5B.4C.3D.2圖3解析以CD中點I為圓心，IC長為半徑作01,過D作DF丄0E于F,設(shè)CD=2x,則CE=CDcos30°二3x,DE=CDsin30°=x,因為ZCOD=ZCED二90。,所以0、C、E、D四點共。1,因為()D=0C,所以()D=()C,則ZDEO二45°,ZDOF二30°,則DF二EF二22x,0F=DFtan30°二62x,所以62x+22x=6+22,解得x=l,所以SABCD=4x2=4,故答案選B.評注本題考查了止方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾
6、股定理,直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，圖形中存在公共斜邊的兩個直角三角形RtACOD^RtACED,即ZC0D=ZCED=90°是解決本題的突破口，以CD為直徑構(gòu)造輔助圓OI,OI始終經(jīng)過點0、E,即0、C、E、D四點共圓，道是“無圓卻有圓”，使得問題解決變得更加容易.例4(2015年武漢中考卷)如圖4,AABC,AEFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的屮點，直線AG、FC相交于點M.當(dāng)AEFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是()?A.2-3B.3+1C.2D.3-1圖4解析連接AD、DG、BO、0M,如圖4.因為△ABC,AEFG均是邊長為2的等邊三
7、角形，點D是邊BC、EF的中點，所以AD丄BC,GD丄EF,DA二DG,DC=DF,所以ZADG=90°-ZCDG=ZEDC,DADC=DGDF,那么△DAGADCF,即ZDAG二ZDCF.所以A、D、C、M四點共圓?根據(jù)兩點之間線段最短可得：B0WBM+0M,即BMMB0-0M,當(dāng)M在線段B0與該圓的交點處時,線段BM最小，此時，B0二BC2-0C2二22-12二3,0M二12AC二1,則BM二BO-OM二3-1?故答
