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1、時間序列預(yù)測方法在高速鐵路路基變形上的應(yīng)用摘要高速鐵路路基的沉降受許多復(fù)雜因素的影響，是一個動態(tài)的過程。據(jù)最新的消息，在路基的填筑施工中，整個沉降值能用能用時間序列模型預(yù)測。隨著加入新的變形資料，模型的參數(shù)會不斷地作出調(diào)整。通過時間序列方法與對數(shù)、指數(shù)及雙曲線函數(shù)的復(fù)原模型的對照，計算結(jié)果顯示，時間序列方法能夠滿足動態(tài)測試數(shù)據(jù)高度精確的需要。1.介紹高速鐵路路基承受車輛荷載的變形將不可避免的產(chǎn)生。這導(dǎo)致了線路表面的沉降。如果路基發(fā)生大的變形，將會導(dǎo)致線路表面產(chǎn)生開裂，線路的安全和正常使用將會受到影響。因此，預(yù)測路基的沉降及其可允許范圍的限值
2、顯得及其重要。然而，路基的填充材料是一些具有各項(xiàng)同性和各項(xiàng)異性的復(fù)雜介質(zhì)，所以運(yùn)用原有的機(jī)械原理徹底解決這個問題還存在一定困難。時間序列分析是一種有效的處理動態(tài)數(shù)據(jù)的方法。各種影響觀測值得機(jī)械因素不應(yīng)該被考慮在內(nèi)，僅僅那些觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律需要用來分析。通過分析時間序列的統(tǒng)計規(guī)律能夠建立一個最適合這些規(guī)律的模型，將來可能的值就能進(jìn)行預(yù)測，然后，預(yù)測的結(jié)果分析便可呈現(xiàn)出來。2.通常使用的時間序列模型2.1自動回歸模型平穩(wěn)序列能寫成以下的形式：次方程稱為用表示變量的自回歸模型。是用AR(p)表示的，在這里p為一類正整數(shù)，,，……，是p的參數(shù)或自
3、回歸系數(shù)，是一個均值為零的白噪音序列。{}分別對應(yīng)于前p時刻的值，可以驗(yàn)證，在J=E[()]￠作為最小值的情況下，當(dāng)k>p，=0時，該功能被稱為p階-尾部截掉的部分自相關(guān)函數(shù)，并可以用來作為識別AR(p)模型的基礎(chǔ)。2.2移動平均數(shù)模型如果穩(wěn)定序列能寫作如下形式(1)次方程稱為用表示q的移動平均數(shù)模型，是用MA（q）表示的。在這里p為一類正整數(shù)，是參數(shù)或移動平均數(shù)系數(shù)，是一個均值為零的白噪音序列。分別對應(yīng)于前p時刻的值，可以驗(yàn)證當(dāng)k>p,=0,該功能被稱為q階尾部截掉的自相關(guān)函數(shù)，并可以用來作為識別MA（q）模型的基礎(chǔ)。2.3自回歸移動平均
4、數(shù)模型如果穩(wěn)定序列能寫成如下形式次方程稱為表示變量的自回歸模型，和用其表示q的移動平均數(shù)模型，用ARMA（p，q）表示。p和q分別叫做此模型的自回歸變量和移動平均數(shù)變量，它們是正整數(shù)。,,……，是自回歸系數(shù)，叫移動平均數(shù)系數(shù)，是一個均值為零的白噪音序列。可以驗(yàn)證，無論k值為多少，和多不為0，這意味著，自相關(guān)系數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)是尾部截掉的，可以用來作為ARMA（q）模型的基礎(chǔ)。3.時間序列模型的建立實(shí)際序列模型能基于以下步驟建立：（1）計算自相關(guān)函數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)。（2）解出部分自相關(guān)函數(shù)。（3）模型識別。（4）通過替換進(jìn)入觀察序列模型，
5、準(zhǔn)確地解決估計的參數(shù)，然后利用最小二乘法。（5）預(yù)測。ARMA模型的預(yù)測公式是：4.遂渝線土質(zhì)路基無砟軌道綜合測試段測試結(jié)果的時間序列分析4.1處理原始數(shù)據(jù)以從遂渝線土質(zhì)路基無砟軌道綜合測試段DK134+820段收集的機(jī)床沉降值舉例。表1.DK134+820段路基沉降變形觀測數(shù)據(jù)觀測時間（month）沉降值（mm）觀測時間（month）沉降值（mm）觀測時間（month）沉降值（mm）10.00910.321712.4720.401010.801812.5632.801111.201912.5645.031211.602012.5656.4
6、01311.902112.5667.721412.122212.5678.881512.302312.5689.691612.40由于偶然誤差的影響，沉降變形是互不相聯(lián)的和無規(guī)則的，并隨時間上下波動，因此很難分析。有必要對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析并找出隨時間增長的沉降變形的規(guī)律。選擇三種形式函數(shù)來進(jìn)行觀測數(shù)據(jù)的回歸分析，結(jié)果顯示對數(shù)函數(shù)是最適合原始序列的。參數(shù)值為A=-2.5752，B=5.5288，自相關(guān)指數(shù)=0.9712，剩余平方和=6.53。匹配的剩余序列表示在表2中。之后對剩余序列的固定化，標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)表示在表3中。表2.匹配后的剩余
7、數(shù)據(jù)序列號剩余序列號剩余序列號剩余1-0.8570770.76835130.104332-0.6988180.7471514-0.097123-0.0593690.6446315-0.3539440.07692100.5176816-0.6197250.39000110.4366017-0.8451460.69662120.2940618-1.14407表3.固定化標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)序列號值序列號值序列號值10.703977-0.0173713-0.7419022.638218-0.3442414-0.9644730.615639-0.44
8、24515-1.0001841.3218710-0.2580216-0.8382551.3047911-0.5051117-1.1337260.3561812-0.694794.
