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1、第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)王賀升電子信息與電氣工程學院自動化系第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)1.1引言1.2時域離散信號（重點）1.3時域離散系統(tǒng)（重點）1.4時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法—線性常系數(shù)差分方程1.5模擬信號數(shù)字處理方法（重點）1.1引言信號通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。如果僅有一個自變量，則稱為一維信號；如果有兩個以上的自變量，則稱為多維信號。本課程僅研究一維數(shù)字信號處理的理論與技術(shù)。關(guān)于信號的自變量，有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，一般地把信號看作時間的函數(shù)。本章作為基礎(chǔ)，主要學習時域離散信號的表示方法和典型信號、線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性，以及
2、系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。最后介紹模擬信號數(shù)字處理方法。1.2時域離散信號對模擬信號xa(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為T，這里n取整數(shù)。對于不同的n值，xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，該數(shù)字序列就是時域離散信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，采樣間隔可以不寫，形成x(n)信號，x(n)可以稱為序列。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。需要說明的是，這里n取整數(shù)，非整數(shù)時無定義，另外，在數(shù)值上它等于信號的采樣值，即x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞(1.2.2)信號隨
3、n的變化規(guī)律表示1.2.1常用的典型序列1.單位采樣序列δ(n)(1.2.3)單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點是僅在n=0時取值為1，其它均為零。它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0時，取值無窮大，t≠0時取值為零，對時間t的積分為1。單位采樣序列和單位沖激信號如圖1.2.1所示。圖1.2.1單位采樣序列和單位沖激信號(a)單位采樣序列；(b)單位沖激信號2.單位階躍序列u(n)(1.2.4)單位階躍序列如圖1.2.2所示。它類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù)u(t)。δ(n)與u(n)之間的關(guān)系如下式所示：δ(n)=u(n)-u(n-1)(1.2.
4、5)(1.2.6)令n-k=m，代入上式得到圖1.2.2單位階躍序列3.矩形序列RN(n)(1.2.8)上式中N稱為矩形序列的長度。當N=4時，R4(n)的波形如圖1.2.3所示。矩形序列可用單位階躍序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)(1.2.9)(1.2.7)圖1.2.3矩形序列4.實指數(shù)序列x(n)=anu(n)，a為實數(shù)如果
5、a
6、<1，x(n)的幅度隨n的增大而減小，稱x(n)為收斂序列；如
7、a
8、>1，則稱為發(fā)散序列。其波形如圖所示。5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個序列值之間變化的弧
9、度數(shù)。如果正弦序列是由模擬信號xa(t)采樣得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)
10、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)因為在數(shù)值上，序列值與采樣信號值相等，因此得到數(shù)字頻率ω與模擬角頻率Ω之間的關(guān)系為ω=ΩT(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意義，它表示凡是由模擬信號采樣得到的序列，模擬角頻率Ω與序列的數(shù)字域頻率ω成線性關(guān)系。由于采樣頻率fs與采樣周期T互為倒數(shù)，也可以表示成下式：(1.2.11)6.復(fù)指數(shù)序列式中ω0為數(shù)字域頻率，設(shè)σ=0，用極坐標和實部虛部表示如下式：x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)由于n取整數(shù)，下面等式成立：ej(ω0+2π
11、M)n=ejω0n,M=0,±1,±2…7.周期序列如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞12、條件，正弦序列才是以N為周期的周期序列。具體正弦序列有以下三種情況：(1)當2π/ω0為整數(shù)時，k=1，正弦序列是以2π/ω0為周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,該正弦序列周期為16。(2)2π/ω0不是整數(shù)，是一個有理數(shù)時，設(shè)2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互為素數(shù)的整數(shù)，取k=Q,那么N=P，則正弦序列是以P為周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω
