第10講行程問題之多人多次相遇追擊

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1、第10講行程問題之多人多次相遇追擊例1.在公路上，汽車A、B、C分別以80千米/小時(shí)，70千米/小時(shí)，50千米/小時(shí)的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車B、C從乙站開往叩站，并R在途中，汽車4與汽車B相遇后的兩個(gè)小時(shí)，汽車A乂與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？解：甲丙丁設(shè)A、B相遇于點(diǎn)丙，A、C相遇于點(diǎn)丁，4、〃相遇時(shí)有的時(shí)間是則甲丙+乙丙=80/+70戶150/,卬丁+乙丁=80(/+2)+50(什2),所以150U130/+260,匸13,所以甲、乙兩地的距離是1507=1950(千米)。例2.甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，出發(fā)

2、6分鐘，甲車超過一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員,2分鐘后，乙車也超過去了，乂過2分鐘，丙車也超過去了，已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，丙車每分鐘走多少米？解：山題意，甲與長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度的差：乙與長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度的差=8:6,(1000-v):(8OO-v)=8:6,解得長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度為每分鐘200米，乂乙與長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度的差：丙與長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度的差=10:8,(8(X)-200):(Vi-200)=10:8,解得Vj=680(米/分鐘).例3.阿呆、阿瓜兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，于此同時(shí)萱萱從B地出發(fā)前往A地，阿呆與萱萱的速度比是5:3,他們?cè)谕局?/p>

3、的C點(diǎn)相遇，相遇后萱貲馬上調(diào)頭返回，速度不變，—?段時(shí)間后被阿瓜追上，此時(shí)萱萱再一次調(diào)頭，速度仍然不變，當(dāng)萱萱再次到達(dá)C點(diǎn)吋，阿呆恰好到達(dá)B點(diǎn)，而阿瓜距B點(diǎn)6千米，那么4、B兩地Z間的距離是多少T米？解：339由己知AC:CB=5:3,又CB:2CD=5:3,CB=-AC,CD=—CB=——AC,51050所以阿瓜的速度：育育的速度=AD:(BC+CZ))=59:39,阿呆的速度：阿瓜的速度=65:59,設(shè)阿呆走完AB所用時(shí)間為65/,則此時(shí)阿瓜走到距B點(diǎn)6千米的地方，所以S:(5-6)=65:59,解得S二65(千米).例4?池塘周圍冇一條道路，A、B、C三

4、人從同一地點(diǎn)出發(fā)，A和B往逆時(shí)針方向走，以每分鐘80米、以每分鐘65米的速度行走。C往順時(shí)針方向走，在出發(fā)20分鐘A遇到C,再過2分鐘B也遇到C,請(qǐng)問池塘的周長(zhǎng)是幾米？解：20(80+巧=22(”+65),解得戶85,所以周長(zhǎng)是3300米.例5.已知貓跑5步的路程和狗跑3步的路程相等，貓跑7步的路程和兔跑5步的路程相等，而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同，貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長(zhǎng)為3()0米的圓形跑道，同時(shí)同地同向出發(fā)，問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？解：貓與狗的速度比是9:25；貓與兔子的速度比是25:49；、兀25

5、49設(shè)V貓=1,V

6、D_60+AE_60+DF?"io--14-WAD=60+DF得到7AD=300+5AE,又AE二AD—DE,5DE=2DFAD=