資源描述：
《2011年卓越聯(lián)盟自主招生數(shù)學試題及答案pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2011年同濟等九校(卓越聯(lián)盟)自主招生數(shù)學試題(1)向量a，b均為非零向量，(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，則a，b的夾角為(A)(B)(C)(D)(2)已知sin2(a+g)=nsin2b，則2等于(A)(B)(C)(D)(3)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點，F(xiàn)是棱A1B1上的點，且A1F：FB1=1：3，則異面直線EF與BC1所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)(4)i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足
2、z
3、=1，則的最大值為(A)-1(B)2-(C)+1(D)2+(5)已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，△ABC三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重
4、心為拋物線的焦點，若BC邊所在直線的方程為4x+y-20=0，則拋物線方程為(A)y2=16x(B)y2=8x(C)y2=-16x(D)y2=-8x(6)在三棱錐ABC—A1B1C1中，底面邊長與側棱長均等于2，且E為CC1的中點，則點C1到平面AB1E的距離為(A)(B)(C)(D)(7)若關于x的方程=kx2有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為()(A)(0，1)(B)(，1)(C)(，+∞)(D)(1，+∞)(8)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過BC中點D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A點的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長為(A)
5、(B)(C)(D)26(9)數(shù)列{an}共有11項，a1=0，a11=4，且
6、ak+1-ak
7、=1，k=1，2，…，10．滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為()(A)100(B)120(C)140(D)160(10)設s是坐標平面按順時針方向繞原點做角度為的旋轉(zhuǎn)，t表示坐標平面關于y軸的鏡面反射．用ts表示變換的復合，先做t，再做s，用sk表示連續(xù)k次的變換，則sts2ts3ts4是()(A)s4(B)s5(C)s2t(D)ts2(11)設數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，2an+2=an+1+an．(Ⅰ)設bn=an+1-an，證明：若a≠b，則{bn}是等比數(shù)列；(Ⅱ)若(a1+
8、a2+…+an)=4，求a，b的值．1）考察數(shù)列定義2）a1+a2+a3+...+an=an-an-1+2(an-1-an-2)+3(an-2-an-3)+...+(n-1)(a2-a1)+na1=bn+2bn-1+3bn-3+...+b1+na(錯位相減，可得a，b的值)(12)在△ABC中，AB=2AC，AD是A的角平分線，且AD=kAC．(Ⅰ)求k的取值范圍；(Ⅱ)若S△ABC=1，問k為何值時，BC最短？6(13)已知橢圓的兩個焦點為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓與直線y=x-相切．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過F1作兩條互相垂直的直線l1，l2，與橢圓分別交于P，
9、Q及M，N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．6(14)一袋中有a個白球和b個黑球．從中任取一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復n次這樣的操作后，記袋中白球的個數(shù)為Xn．(Ⅰ)求EX1；(Ⅱ)設P(Xn=a+k)=pk，求P(Xn+1=a+k)，k=0，1，…，b；(Ⅲ)證明：EXn+1=(1-)EXn+1．6(15)(Ⅰ)設f(x)=xlnx，求f′(x)；(Ⅱ)設0
