平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)最大速度問(wèn)題

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1、平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)最大速度問(wèn)題平衡點(diǎn)是指合力為零的點(diǎn)，在非勻變速運(yùn)動(dòng)中，加速度、速度都在變化，常出現(xiàn)這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即加速度為零的點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度的最大值，抓住這個(gè)隱含條件是解決問(wèn)題的突破口。下面給出這一隱含已知條件在具體問(wèn)題中的應(yīng)用。一.在彈贊類問(wèn)題中的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)過(guò)程屮由于彈力是變力，引起加速度的變化，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度0=0時(shí)，對(duì)應(yīng)速度卩有極大值，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住最大速度對(duì)應(yīng)平衡點(diǎn)。例1?如圖1所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開(kāi)始，到彈簧壓縮到最大限度的過(guò)程中，小球的速度和加速度的變化情況是A.加速度變大，速度變小圖1B.加速度變小

2、，速度變?nèi)薈.加速度先變小后變大，速度先變大后變小D.加速度先變小后變大，速度先變小后變大解析：小球接觸彈簧后，受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，其中重力為恒力。在接觸的開(kāi)始階段，由于彈簧的形變較小，重力人于彈力，合力向下，小球的加速度向下，由于加速度的方向跟速度的方向相同，因此小球速度在不斷變?nèi)?。在這一過(guò)程中隨彈力的不斷增人，具合力逐漸減小，小球加速度逐漸減小。當(dāng)彈力增大到和重力相等時(shí)，小球所受合外力為零，加速度等于零，小球此時(shí)具有向下的最大速度。由于慣性小球仍向下運(yùn)動(dòng)，小球繼續(xù)向下壓縮彈簧到壓縮到最大限度的過(guò)程中，彈力大于重力，合外力向上R逐漸變

3、大，加速度方向與速度方向相反，小球做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。所以，選項(xiàng)C正確.例2.如圖2所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定，右端系一小物塊,物塊與水平面各處動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧無(wú)形變吋，物塊位于0點(diǎn),今先后分別把物塊拉到片和￡點(diǎn)由靜止解放，物塊都能運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)左方，設(shè)兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊速度最大的位置,分別為2,和Q2點(diǎn),則Q和2點(diǎn)（）A.都在0處B.都在0處右方,KQ離0點(diǎn)近C.都在0處右方，且Q離0點(diǎn)近圖2D.都在0處右方，且Q、?2在同一位置解析：最大速度對(duì)應(yīng)加速度Q=0的點(diǎn)，找到此點(diǎn)為關(guān)鍵，物塊向左運(yùn)動(dòng)，摩擦力向右，所以平衡點(diǎn)處彈力向左，彈簧處于拉伸狀

4、態(tài)，平衡點(diǎn)應(yīng)0點(diǎn)的右側(cè)，再根據(jù)kx=f,x=所以平衡點(diǎn)的位置不會(huì)因P點(diǎn)的不同而不同。答案為D。這類題還可以與能屋問(wèn)題結(jié)合，與圖像問(wèn)題結(jié)介，可以將彈簧換成蹦極帶或蹦蹦床。但解題的關(guān)鍵點(diǎn)都在于抓住最人速度對(duì)應(yīng)平衡點(diǎn)這一條件。力傳感器甲tlt2t3乙例3.（2010高考）如圖3甲所示，質(zhì)聚不計(jì)的彈簧豎肓固定在水平而上，（=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后乂被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨吋問(wèn)f變化的圖像如圖乙所示，則A.八時(shí)刻小

5、球動(dòng)能最人B.°時(shí)刻小球動(dòng)能最人C.t2厶這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少D.t2心這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能解析：4時(shí)刻球剛與彈簧接觸，Z后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；『2時(shí)刻為彈簧形變雖最大的時(shí)刻，h時(shí)刻速度V=O,所以動(dòng)能為零，對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能最大，重力勢(shì)能最小。在人$之間存在重力和彈力相等的平衡點(diǎn)，那時(shí)的速度最人，動(dòng)能最人。而$g之間是（1『2的逆過(guò)程，動(dòng)能先增人后減小，彈性勢(shì)能一直減小，重力勢(shì)能一直增大。所以答案為：c二.在磁場(chǎng)力問(wèn)題中的應(yīng)用磁場(chǎng)力包括洛倫茲力和安培力，而這兩種力都可能與速度有關(guān)，洛倫茲力的人小為=qvB,因

6、切R]Vr2[2割磁場(chǎng)而產(chǎn)生的安培力大小為F^=BIL=B^L=^-f磁場(chǎng)力與速度有關(guān)，變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與RR速度相關(guān)的力會(huì)發(fā)牛變化，進(jìn)而導(dǎo)致加速度的變化，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體從靜止開(kāi)始做加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)存在這樣的隱含條件：（1）當(dāng)速度u=O時(shí)，常對(duì)應(yīng)加速度d的最人值；（2）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)時(shí)，加速度6/=0,對(duì)應(yīng)速度的最大值。物體達(dá)到最大速度后，力不再變化，從而與力和關(guān)的速度不再變化，Z后物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這也多了一種利用力求速度的方法。Mg圖5例4.如圖4所示，套在絕緣棒上的小球，質(zhì)量為加，帶有q的正電荷，小球在棒上可以自由滑動(dòng)，肓?

7、棒放在互和垂宜且沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B之屮，小球和直棒Z間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，求：小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度和最大速度。（設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電屋不變）。解析：求加速度時(shí)對(duì)小球做受丿J分析如圖5,ma=mg-f,f=pN=p（qE—qvB）,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)v=0,洛倫茲力為零，對(duì)應(yīng)的加速度最大，a=g；隨著速度的增大,洛倫茲力在增大，加速度減小，在這個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷了=B的時(shí)刻，此時(shí)彈力2=0,之后qE

8、+些）。之后物體將以最大速度乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。"Bq“例5.如圖6所示，和CQ是兩根足夠長(zhǎng)且固