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《蕪湖一中自主招生考試數(shù)學試題及答案解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、蕪湖一中自主招生考試數(shù)學試題及答案解析題號一二三總分1314151617得分一、選擇題（每小題6分，計36分）1．若一元二次方程的兩根為、，則等于（）A．0B．1C．0或—2D．0或12．從1、2、3、4、5這些數(shù)中任取兩個，則它們的和是偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．3．滿足不等式組的所有整數(shù)解的個數(shù)為（）A．20B．21C．22D．234．正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則的值為（）A．B．C．D．5．二次函數(shù)，（、為常數(shù)，且）與軸的交點的橫坐標分別為、，則、、、的大小關系是（）A．B．C．D．6．兩個相似
2、三角形，它們的周長分別是36和12，周長較大的三角形的最大邊邊長為15，周長較小的三角形的最小邊邊長為3，則這兩個三角形的面積之和是（）A．54B．56C．58D．60二、填空題（每小題7分，共42分）7．=（化成最簡形式）8．在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）、B（m，）兩點，則一次函數(shù)的解析式為9．方程的解是10．已知由n個單位正方體堆成的簡單幾何體的主視圖（a）和俯視圖（b），則n的最大值與最小值的和為（a）（b）第10題第11題11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG//AB，BG分別交AD、AC于點E、F，若，那么12．現(xiàn)有
3、純農(nóng)藥一桶，倒出20升后用水補滿；然后又倒出10升，再用水補滿，這時，桶中純農(nóng)藥與水的體積之比為3:5，則桶的容積為升。三、解答題（共5大題，計72分，請寫出必要的推理或演算過程。）13．（14分）求出滿足方程的所有正整數(shù)解。14．（15分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且∠ACB=90°，又。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑長。15．（14分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，M是CD的中點，BM=EM，求證：∠BAC=∠EAD。16．（14分）某建筑
4、公司承包了兩項工程，分別由兩個工程隊施工。根據(jù)工程進度情況，建筑公司可隨時調(diào)整兩隊的人數(shù)。如果從甲隊調(diào)70人到乙隊，則乙隊人數(shù)為甲隊人數(shù)的2倍；如果從乙隊調(diào)若干人去甲隊，則甲隊人數(shù)為乙隊人數(shù)的3倍。問甲隊至少有多少人？17．（15分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=BD=1，AB=AC，CD<1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的長。高一自主招生數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題6分，計36分）題號123456答案CBBDAD二、填空題（每小題7分，共42分）7．8．9．或10．1911．12．40三、解答題13．解：方法一：原方程可以變形為，………………5分這個
5、關于x的整系數(shù)一元二次方程有整數(shù)根，所以它的判別式是完全平方數(shù)，即是完全平方數(shù)，………………………10分由于，所以解得，于是可得，，……………………14分方法二：，……………………5分因為故，…………………………10分分別代入原方程可得，，?！?4分14．解：（1）設A、B兩點橫坐標分別為，，則，由題意知，OC是Rt△ABC斜邊AB上的高，由直角三角形中的射影定理得故，故或，因此二次函數(shù)的圖象不過原點，故舍去，取…………………………4分由上知，C的縱坐標為1，又由tan∠CAO—tan∠CBO=2得變形得亦即∴綜上，二次函數(shù)的解析式為………………7分（2）設，，∴∴故
6、，是方程的兩根?！?=2，·=…………………………11分∵以MN為直徑的圓與x軸相切，故即兩邊平方得，即解得或因此，圓的半徑是1或2………………15分15．解：分別取AC、BD的中點F、G，再連結BF、MF、MG、EG，因F是AC中點，∠ABC=90°所以又MG是△ACD的中位線，所以故BF=MG…………………………5分同理，GE=MF又已知BM=EM，所以△BFM≌△MGE故∠BFM=∠MGE…………………………10分而∠CFM=∠CAD=∠DGM所以∠BFC=∠EGD故∠BAF+∠ABF=∠GAE+∠AEG由AF=BF得∠BAF=∠ABF，同理∠GAE=∠AEG∴2∠BAF
7、=2∠EAG即∠BAC=∠EAD證畢……………………14分16．解：設甲隊有x人，則乙隊有人，即乙隊有人………6分設從乙隊調(diào)y人去甲隊，甲隊人數(shù)為乙隊人數(shù)的3倍，則……………………11分即，由y>0知，y至少取5，即所以甲隊至少有130人……………………14分17．解：作D關于BC的對稱點E，連結AE、BE、CE，設AE與BC交于點F，由AD//BC知，A、E到BC的距離相等，于是可得AF=FE，設CD=CE=x，AF=FE=m，由∠BAC+∠BDC=180°得∠BAC+∠BEC=180°，
