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1、快速傅里葉變換實驗報告機械34班劉攀2013010558基本信號（函數(shù)）的FFT變換1.兀⑴=sin（Qof+—）+sin2a）ot+cos3如61）采樣頻率/=8/o,截斷長度N“6；?。?^=271rad/s,則/o=lHz,/=8Hz,頻率分辨率紂=紂=上=0.5Hz。N最高頻率fi=3/o=3Hz,fs>2fe,故滿足采樣定理，不會發(fā)生混疊現(xiàn)象。截斷長度T=2To,整周期截取，不會發(fā)生柵欄效應。理論上有一定的泄漏，但在整周期截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為0,泄漏現(xiàn)象沒有體現(xiàn)出來。頻譜圖如下：2）采樣頻率/=8/o,截斷長度N=32；取69（）
2、=2龍rad/s,則/（）=lHz,歩二8Hz,頻率分辨率A/=A/=—=0.25Hz。N最高頻率fi=3/o=3Hz,/；>2fc,故滿足采樣定理，不會發(fā)生混疊現(xiàn)象。截斷長度T=4To,整周期截取，不會發(fā)生柵欄效應。理論上有一定的泄漏，但在整周期截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為0,泄漏現(xiàn)象沒有體現(xiàn)出來。頻譜圖如下：幅值誤差AA=0,相位誤差A^=（）o1.x（r）=sin（6yof+—）+sin1Icoot61）采樣頻率/=8/o,截斷長度N“6；取coo=2ttrad/s,則/o=lHz,/=8Hz,頻率分辨率紂=紂=厶=0.5Hz。N最高頻率fc
3、=ll/o=llHz,/<2戲，故不滿足采樣定理，會發(fā)生混疊現(xiàn)象。截斷長度T=2To,整周期截取，不會發(fā)生柵欄效應。理論上有一定的泄漏，但在整周期截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為0,泄漏現(xiàn)象沒冇體現(xiàn)出來。頻譜圖：1.41.2由上圖可以看出，并未體現(xiàn)出口/o的成分，說明波形出現(xiàn)混疊失真。為了消除混疊現(xiàn)象，應加大采樣頻率，使之大于等于22HZo/o處的幅值誤差M=0,ll/o處曲于岀現(xiàn)了混疊現(xiàn)象，幅值誤差沒冇意義；相位誤差A^=()o2)采樣頻率fs=32fo,截斷長度N=32；取Wd/s,則gHz,E2Hz,頻率分辨率A/=A/=^=lHzo最高頻率/工
4、口/o=llHz,歩＞2啟故滿足采樣定理，不會發(fā)生混疊現(xiàn)彖。截斷長度T=T<),整周期截取，不會發(fā)生柵欄效應。理論上有一定的泄漏，但在整周期截取的情況下，旁瓣上的采樣都約為0,泄漏現(xiàn)象沒冇體現(xiàn)出來。頻譜圖:該頻譜圖體現(xiàn)出了/o和口/0的成分，說明未失真，且幅值均為—幅值誤差AA=0,相位誤茅M=0。1.x(^)=cosV1069or1)采樣頻率/=8/o,截斷長度N=16；取c^=2ttrad/s,則/o二1Hz,二8Hz,頻率分辨率A/=A/=—=0.5Hzo最高頻率/；=V10/o=710Hz,fs>2/,故滿足采樣定理，不會發(fā)生混疊現(xiàn)象。頻譜圖：
5、在忽略旁瓣信號的情況下，可近似認為：兀⑴u0.9098cos（36y（）Z+56.9520°）故幅值誤差AA=0.9096-1=-0.0904,相位誤差（p=56.9520°。2）采樣頻率fi=32/（）,截斷長度N=32；取^o=2^rad/s,則/o=lHz,/=32Hz,頻率分辨率紂=紂=出"Hz。N最高頻率fi=4io/o=VlOHz,fs>2fc,故滿足采樣定理，不會發(fā)生混疊現(xiàn)象。頻譜圖：在忽略旁瓣信號的情況下，可近似認為：兀⑴u0.9820cos（3/）/+27.6898°）則幅值誤差M=0.9820-l=-0.0180,相位誤差27.6
6、898。。分析:很明顯，出現(xiàn)了泄霜現(xiàn)象，主要原因是截斷時加了矩形窗。與（1）相比，（2）的窗寬度減小，主瓣變寬，能量更加分散，而其旁瓣卻被壓低，幅度A明顯減小。泄漏使能量分布變得分散，使要求的譜線能量降低（幅值減小）。為減少泄漏的影響，可以選擇性能更好的特殊窗（如漢寧窗等）來代替矩形窗進行加窗處理。而截斷長度T=2s,兀(/)=COSy/
