正余弦函數(shù)性質(zhì)

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1、課題三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,xeR的圖象，明確圖象的形狀；2.根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+彳)，作出y=cosx,xeR的圖象；3.用“五點(diǎn)法”作出正眩函數(shù)、余眩函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；4?正余弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值2、作余弦函數(shù)的圖彖。3、正余弦性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容一.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象:正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx圖象的作圖方法：五點(diǎn)法：先取橫坐標(biāo)分別為0,彳，如乎,2龍的五點(diǎn)，

2、再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。二、正弦函數(shù)y=sinx(xeR)、余弦函數(shù)y=cosx(xg/?)的性質(zhì):(1)定義域：都是R。1、都是[-1,1],2、y=sinx,當(dāng)x=2k7i+—(keZ)ff'J',y取最大值1；當(dāng)x=2比龍+丸伙wZ)時(shí)，y取最小值一1；223、＞'=cosx,當(dāng)兀=2)br(MZ)時(shí)，y取最大值1,當(dāng)兀=2血■+;r(RwZ)時(shí)，y取最小值一1。例：(1)若函數(shù)尸a-bsin(3x+f)的最大值為舟，最小值為-貝恂二b=_(答：a=

3、丄,b=l或方=—1)；22.函數(shù)y=-2sinx+10取最小值時(shí),自變量x的集合是課堂練習(xí)：1、函數(shù)y=sinx-sinx的值域是2.已知/(兀)的定義域?yàn)閇0,1],求/(cosx)的定義域;(3)周期性：?y=sinx、y=cosx的最小正周期都是2龍；②/(兀)=Asin(ex+0)和/(兀)=Acos(qx+0)的最小正周期都是T例:(1)若/⑴=sin亍，貝0/(1)4-/(2)+/(3)+…+/(2003)=_2兀I?！?答：0)；(2).下列函數(shù)中，最小正周期為龍的是()XA.y=cos4x

4、B.y=sin2xC?y=sin二(4)奇偶性與對(duì)稱性：1、正弦函數(shù)y=sinx(xeR)是奇函數(shù)，對(duì)稱屮心是(￡;r,0)(kwZ),D.y=cos—?4對(duì)稱軸是直線無=M+彳伙wZ)；2、余弦函數(shù)y=cosx(xeR)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是(M+￡,o］(MZ),對(duì)稱軸是直線x=k7rgZ)(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂肓于兀軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與x軸的交點(diǎn))。例：(1)函數(shù)y=sm［--2x］的奇偶性是(答：偶函數(shù))；I2丿(2)已知函數(shù)f(x)=ax+bsin3x+l(afb為常

5、數(shù))，口/(5丿=7,則f(-5)=(答：一5)；(5)單調(diào)性：L—r—■尸sin兀在2^--,2^+-(MZ)上單調(diào)遞增，在2^+-,2^+—(也Z)單調(diào)遞減；2222I——JJ1y=cosx在［2/:龍,23+龍］(展Z)上單調(diào)遞減，在［2炊+龍,23+2龍］(&丘Z)上單調(diào)遞增。特別提醒,別忘了kZ!⑴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是()A.—2k/r.—2k?r(kgz)22aB.k^+—(kez)44D.C?[龍+21＜龍,3龍+2k;r](kgz)(6)研究函數(shù)y=Asin(0x+°)性質(zhì)的方法

6、：類比于研究y=sinx的性質(zhì)，只需將y=Asin(ex+°)中的cox+(pfty=sinx中的x,但在求y=Asin(0x+0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意A和Q的符號(hào),通過誘導(dǎo)公式先將⑵化正。如(1)函數(shù)尸咖-2x+彳丿的遞減區(qū)間是(答：［k兀一右兀，k兀七尋］(kwZ))；Y7733”(1)尸如如寸+彳丿的遞減區(qū)間是(答：⑹龍一討丿);(1)函數(shù)y=Asin(69x+0)圖象的畫法：①“五點(diǎn)法”設(shè)X=0x+p,令X=0,—,^,—,2^求出相應(yīng)的x值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo),22描點(diǎn)后得出圖彖；②圖彖變換法

7、：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。(1)分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：(1)sinx>—;(2)cosx<—,(0

8、例個(gè)單位得y=sin(x+?)的圖象；②函數(shù)尸sin(x+0)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)尸sin(亦+切的圖象；③函數(shù)尸

9、sin(砒+切圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)y二Asin(ex+°)的圖象；④函數(shù)y=Asin(Qx+°)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上(￡>0)或向下(kvO),得到y(tǒng)=Asin(oi+0)+￡的圖象。要特別注意,若由y=sin(a)x)得到y(tǒng)=sin(dzr+°)的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移

10、纟

11、個(gè)單位，CO例：(1)函數(shù)y=2sin(2x--)-l的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)=sinx的