擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散與非穩(wěn)態(tài)擴散

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1、一、擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散與非穩(wěn)態(tài)擴散1?穩(wěn)態(tài)擴散下的菲克第一定律（一定時間內(nèi)，濃度不隨時間變化dc/dt=O）單位時間內(nèi)通過垂直于擴散方向的單位截而積的擴散物質(zhì)流量（擴散通量）與該而積處的濃度梯度成正比即J=—D（dc/dx）其小D：擴散系數(shù)，cm2/s,J：擴散通量，g/cm2-s,式中負號表明擴散通量的方向與濃度梯度方向相反。可見，只耍存在濃度梯度，就會引起原子的擴散。10-1菲丸審一定怦的推導x軸上兩單位而積1和2,間距dx,面上原子濃度為Cl、C2則平面1到平面2上原子數(shù)nl=Cldx,平面2到平面1上原子數(shù)n2=C2dx若原子平均跳動頻率f,dt時間內(nèi)跳離平面1的原子數(shù)為nlf-

2、dt跳離平面2的原子數(shù)為n2f（it,但沿一個方向只有1/2的幾率，則單位時間內(nèi)兩者的差值即擴散原子凈流量?！?勺（兄1一刃2）=~—&乳=-5/（'工2一D=^(dx)2f2.擴散系數(shù)的測定:0010-3欄定擴的斥倉圖其中-?種方法可通過碳在Y?Fc中的擴散來測定純Fc的空心園筒，心部通滲碳氣氛，外部為脫碳氣氛,在一定溫度下經(jīng)過一定時間后，碳原子從內(nèi)壁滲入，外壁滲出達到平衡，則為穩(wěn)態(tài)擴散單位時單位面枳小碳流量:A：圓筒總面積，r及L：園筒半徑及長度，q：通過圓筒的碳量adede—z—=-D_=-D_則：2疳1?fdxdrgdIn尸（2花L?f）dcq可通過爐內(nèi)脫碳氣體的增碳求得，再通

3、過剝層法測出不同r處的碳含氐作出C-lnr曲線町求得D。第一定律可川來處理擴散屮濃度不因時間變化的問3?菲克第二定律：解決溶質(zhì)濃度隨時間變化的情況，即dc/d堺0圖107菲克第：定律的惟導兩個相距dx垂直x軸的平面組成的微體積，JI、J2為進入、流出兩平面間的擴散通就擴散中濃度de3cdi示仙二丿1_乙，則單元體積中溶質(zhì)積累速率為變化為（Fick第一定律）（Fick第一定律）（即第二個面的擴散通量為笫一個II（注入的溶質(zhì)與在這一段距離內(nèi)溶質(zhì)濃度變化引起的擴散通量之和）若D不隨濃度變化,4.Fick第二定律的解：很復雜，只給出兩個較簡單但常見問題的解a.無限人物體中的擴散設(shè)：1）兩根無限

4、長A、B合？金棒，各截而濃度均勻，濃度C2>C12）兩合金棒對焊,擴散方向為x方向3）合金棒無限長，棒的兩端濃度不受擴散影響4）擴散系數(shù)D是與濃度無關(guān)的簾數(shù)根據(jù)上述條件可寫出初始條件及邊界條件初始條件：L0時,x>0則C=Ci,x<0,C=C2邊界條件：CO時,x=cc,C=C1,x=—8,C=C2io-5rtncn及k中濃度的分術(shù)de_ded/L_dex則菲克第二定律為7止出ddA2dX竺-=j4exp(-ct>T)(1)令必■代入式(1)打一2R4[-⑵無"T]exp(aX2)=AXexp(-必'")n=2,a=胃4D代入（2）左邊化簡有22DA■4KexpC畝丿=Aexp(一比1

5、n)de—=Aexp(-cdn)=HexpIfu積分有4D(3)2_x24d2jDt式(3)為C=4X2Q『exp(-滬靜+0=4［嚴驅(qū)p(—占2)率+巧由高斯誤差積分:應(yīng)用初始條件t=0時x>0.c=c1,x<0,c=c2,巧=A—+B,=-A—+B從式(4)求得■221(5)則可求得'irB=將(5)和(6)代入(4)有:上式即為擴散偶經(jīng)過時間t擴散之后，溶質(zhì)濃度沿X方向的分布公式，其中為高斯誤湼函數(shù),可用表査出:￡*T(I—12vnfjr*?'(詡2/ur2TH叫皿）20.0aWHX)atL4Ol05230,1a.titsasa?4ti1?、0.

6、0?97630,3o.S2M1.01.70.9B3t?.4bI0.RSO21-80.9&910.50.1.2O.tlO319(k"2A0.8IkA03?1」a.03402.00.0953根據(jù)不同條件,無限人物體屮擴散冇不同悄況（1）B金屬棒初始濃度⑵擴散偶焊接而處溶質(zhì)濃度cO,根據(jù)x=0時，P唧（0）=0若B棒初始濃度b：半無限人物體屮的擴散?！?這種惜況和當丁?無限人情況下半邊的擴散怙:況，按圖10?5右邊求解叮解得方程的解ra10-5忙散及k中濃度的分布茁股方冋如一根長的純鐵--端放在碳濃度Co不變的氣氛小，鐵棒端部碳原子達到Co后，同時向右經(jīng)鐵棒中擴散的悄形圖10-6地佚％悴構(gòu)磁

7、時襄總AR誑度分布曲線試驗結(jié)果與計算結(jié)果符介很好