動點(diǎn)二次函數(shù)壓軸題

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1、1.4因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題例12013年上海市松江區(qū)中考模擬第24題如圖1,己知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0,1）、3（4,3）兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求tanZABO的值；（3）過點(diǎn)B作BC丄x軸，垂足為C,在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M,若四邊形M7VCB為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).圖11.5因動點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問題例12012年上海市松江區(qū)中考模擬第24題己知直線y=3x—3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物

2、線的對稱軸為直線Z,點(diǎn)B關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為C,若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形.①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P,其對稱軸與直線y=3x—3交于點(diǎn)E,tanZDPE=-＞求四邊形BDEP的面積.71.6因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例12013年蘇州市中考第29題如圖1,已知拋物線y=^x1+bx+c（b、c是常數(shù)，且c<0）與兀軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)3的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,0）?（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC,過點(diǎn)A作直線AE//BC,與拋物線交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是兀軸

3、上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（2,0）,當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是兀軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.設(shè)APBC的面積為S.①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的APBC共有個.1.7因動點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題例12013年上海市楊浦區(qū)中考模擬第25題如圖1,已知。O的半徑長為3,點(diǎn)A是0O±一定點(diǎn)，點(diǎn)P為<30上不同于點(diǎn)A的動點(diǎn).（1）當(dāng)tanA=丄時，求AP的長；（2）如果OQ過點(diǎn)P、O,且點(diǎn)Q在直線AP上（如圖2）,設(shè)AP=x,QP=y,求y關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)tan

4、A」時（如圖3）,存在OM與（DO相內(nèi)切，同時與OQ32.1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例12013年寧波市中考第26題如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一4,0),點(diǎn)P在射線上運(yùn)動，連結(jié)CP與丿軸交于點(diǎn)D連結(jié)BD.過P、D、B三點(diǎn)作02，與y軸的另一個交點(diǎn)為E,延長DQ交OQ于F,連結(jié)國F、BF.(1)求直線4B的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A、B兩點(diǎn))上時.①求證：ZBDE=ZADP；②設(shè)DE=x,DF=y,請求出y關(guān)于兀的函數(shù)解析式；(3)請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以B、D、F為

5、頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1?如果存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,sinB=-，?3的半徑長為1,OB交邊CB于5點(diǎn)P,點(diǎn)O是邊上的動點(diǎn).(1)如圖1,將OB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到(DM,請判斷與直線AB的位置關(guān)系；(2)如圖2,在(1)的條件下，當(dāng)AOMP是等腰三角形時，求OA的長；(2)如圖3,點(diǎn)N是邊BC上的動點(diǎn)，如果以7VB為半徑的02和以O(shè)A為半徑的G>O外切，設(shè)NB=y,OA=x,求y關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式及定義域.圖1圖2圖32.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題如圖1,AABC是以BC為底邊的等腰

6、三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=+3的圖像與y軸、兀軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y=加的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求“、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；（2）動點(diǎn)P從A到D同時動點(diǎn)Q從C到人都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，問：①當(dāng)P運(yùn)動到何處時，由PQ丄AC?②當(dāng)P運(yùn)動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？3.2幾何證明及通過幾何計(jì)算進(jìn)行說理問題己知二次函數(shù)y=—兀2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（0,1）與2（2,一3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作兀

7、軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)B、A作兀軸的垂線，垂足分別為C、D,且所得四邊形ABCD恰為正方形.①求正方形的ABCD的面積；②聯(lián)結(jié)用、PD,PD交AB于點(diǎn)、E,求證：△用Ds/pea.