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《中考復習：二次函數與四邊形判定》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、二次函數與四邊形判定★1?已知在平面直角坐標系中,拋物線厶:y=a(x+1)(兀+3)與x軸交于A、〃兩點，其中。>0,點A在點B的左側］，且拋物線厶的頂點為C.(1)求點久B的坐標；⑵用含a的式子表示拋物線L頂點C到x軸的距離；(3)記拋物線L關于原點0中心對稱的拋物線為L',且拋物線L，與x軸的交點為4、Bf，其中點A與點理為對應點，點B與點夕為對應點,點C為拋物線Z7的頂點?若四邊形ACAC為矩形，請你求出拋物線Z/的表達式?【思維教練】(1)要求點久B的坐標，結合已知拋物線的表達式為交點式，令y二0求解即可；(2)要求頂點C到x軸的距離，即求點C縱坐標的絕對值，由⑴知點久B的坐標
2、，進而可求出拋物線的對稱軸,即可求得點C的橫坐標，將其代入拋物線的表達式，可求岀其縱坐標,再結合已知a>0,即可求解；(3)過點C作CQ丄兀軸于點D,根據中心對稱的性質,結合已知條件可設拋物線厶‘的表達式為尸一心一1)(兀一3),故要求拋物線Y的表達式，只需求出a的值z結合點C的縱坐標即為CD的值，而CD的值可通過證9明△AC?與△CSQ相似，列比例關系式窮Afr)二而進行求解,?、3的值可根據點久4、D的坐標求得，進而拋物線厶‘的表達式可求?解:(1)???拋物線厶:y=a(x+1)(兀+3)與無軸交于A、B兩點,???令y二0,即a(x+1)(兀+3)二0,解得X]=—1,兀2二_3
3、,???點A在點B的左側#???點A(—3z0),點B(—1z0)；⑵由⑴知點4(一3,0),點B(1,0),xA+xB???拋物線L的對稱軸為直線x二???頂點C的橫坐標為-2將其代入到拋物線L的表達式y二心+1)(兀+3沖得：y二一a,???頂點C(—2,—a),??點C到兀軸的距離為a；⑶由⑴知，點人(一3,0),B(—1,0),???點4(3,0),B\.0),由(2)矢口,點C(—2,—a),???點C(2fa),故設拋物線厶，的表達式為y=—a(x—l)(x—3),第1題解圖如解圖，過點C作x軸的垂線z垂足為點D,即點D的坐標為(2,0)???四邊形AC4C為矩形，???Z
4、ACfAf=90°,???ZACfD+ZDCAf=90°,JZACD+ZCAD=90°.:.ZDCAf=ZCADf-G——、心——)^^卻0壯：s(e)-ffl-(0二)E-(0?0{莊、???、(0二—逍、(0、￡-三砸-seffl(E)【礎恥第—】?繪—?寸+0歲—n4—3(1—3沿—n亠只托兇浪S7密尺1+輕?「HxsH飛亙、QHQPHQu...;GO?IHe—EHQO—.POHCLP-」He+EHQO+OPHOV???、Qlb—GP:?！?dMOVSQJW-:。06HMQUMUQ<^?(E——?0)0砸97飛+I+飛+◎??QWHLM+by???、。06HMupxl...?9
5、EJW匚o—u)+^—eNb&J(o—u)+^+znbp輕、它兀)只匠部so喉?:(1)試判斷拋物線厶與兀軸交點的情況；(2)平移該拋物線,設平移后的拋物線為L',拋物線7/的頂點記為P,它的對稱軸與X軸交于點Q.已知點M2,—8),怎樣平移才能使得以N、P、Q為頂點的四邊形為菱形？解：⑴拋物線厶:y=x2+bx^c經過C(0,-3),M(2z—3)兩點，代入得c=—34+2b+c=—3，解得b=-2U!?I拋物線厶的表達式為y=x2—2x—3;(2)令X—2兀一3二0,貝?。?ac二(一2尸一4x(—3)二16>0,???拋物線厶與無軸有兩個不同的交點；⑶由題意得,M(2,-3)zN(
6、2z-8),:.MN//y^由zMN=5.9：PQ//MN//y^由,???當PQ二MN二5日寸，四邊形MNPQ為平行四邊形????設點Q(m.0),則點P的坐標為(加,-5),如解圖,要使以M、N、P、Q為頂點的只需PN二二5z/.(m-2)2+(-5+8)2=52z解得=6,m2=—2.???點P(6,_5)或(—2,-5)?Vy=%2—2x—3=(x—l)2—4,???拋物線厶的頂點坐標為(1,-4),???①當P(6,—5)時，6—1二5,-5-(-4)=-1.???將原拋物線先向右平移5個單位,再向下平移1個單位，可得到符合條件的拋物線L'；②當P(-2Z-5)Kt,-2-1=
7、-3,-5-(-4)=-1.???將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線★3?在平面直角坐標系xOy中拋物線W的表達式為y二
8、x2—xD是拋物線W的頂點?3(1)將拋物線W向右平移4個單位，再向下平移扌個單位，得到拋物線W,求拋物線“的表達式及其頂點F的坐標；(2)若點M是x軸上的一點,點N是拋物線”上的一點，則是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在/求出點
