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《中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)與四邊形判定》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、二次函數(shù)與四邊形判定★1?已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線厶:y=a(x+1)(兀+3)與x軸交于A、〃兩點(diǎn)，其中。>0,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)］，且拋物線厶的頂點(diǎn)為C.(1)求點(diǎn)久B的坐標(biāo)；⑵用含a的式子表示拋物線L頂點(diǎn)C到x軸的距離；(3)記拋物線L關(guān)于原點(diǎn)0中心對稱的拋物線為L',且拋物線L，與x軸的交點(diǎn)為4、Bf，其中點(diǎn)A與點(diǎn)理為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)夕為對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線Z7的頂點(diǎn)?若四邊形ACAC為矩形，請你求出拋物線Z/的表達(dá)式?【思維教練】(1)要求點(diǎn)久B的坐標(biāo)，結(jié)合已知拋物線的表達(dá)式為交點(diǎn)式，令y二0求解即可；(2)要求頂點(diǎn)C到x軸的距離，即求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的絕對值，由⑴知點(diǎn)久B的坐標(biāo)
2、，進(jìn)而可求出拋物線的對稱軸,即可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，將其代入拋物線的表達(dá)式，可求岀其縱坐標(biāo),再結(jié)合已知a>0,即可求解；(3)過點(diǎn)C作CQ丄兀軸于點(diǎn)D,根據(jù)中心對稱的性質(zhì),結(jié)合已知條件可設(shè)拋物線厶‘的表達(dá)式為尸一心一1)(兀一3),故要求拋物線Y的表達(dá)式，只需求出a的值z結(jié)合點(diǎn)C的縱坐標(biāo)即為CD的值，而CD的值可通過證9明△AC?與△CSQ相似，列比例關(guān)系式窮Afr)二而進(jìn)行求解,?、3的值可根據(jù)點(diǎn)久4、D的坐標(biāo)求得，進(jìn)而拋物線厶‘的表達(dá)式可求?解:(1)???拋物線厶:y=a(x+1)(兀+3)與無軸交于A、B兩點(diǎn),???令y二0,即a(x+1)(兀+3)二0,解得X]=—1,兀2二_3
3、,???點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)#???點(diǎn)A(—3z0),點(diǎn)B(—1z0)；⑵由⑴知點(diǎn)4(一3,0),點(diǎn)B(1,0),xA+xB???拋物線L的對稱軸為直線x二???頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2將其代入到拋物線L的表達(dá)式y(tǒng)二心+1)(兀+3沖得：y二一a,???頂點(diǎn)C(—2,—a),??點(diǎn)C到兀軸的距離為a；⑶由⑴知，點(diǎn)人(一3,0),B(—1,0),???點(diǎn)4(3,0),B\.0),由(2)矢口,點(diǎn)C(—2,—a),???點(diǎn)C(2fa),故設(shè)拋物線厶，的表達(dá)式為y=—a(x—l)(x—3),第1題解圖如解圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線z垂足為點(diǎn)D,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)???四邊形AC4C為矩形，???Z
4、ACfAf=90°,???ZACfD+ZDCAf=90°,JZACD+ZCAD=90°.:.ZDCAf=ZCADf-G——、心——)^^卻0壯：s(e)-ffl-(0二)E-(0?0{莊、???、(0二—逍、(0、￡-三砸-seffl(E)【礎(chǔ)恥第—】?繪—?寸+0歲—n4—3(1—3沿—n亠只托兇浪S7密尺1+輕?「HxsH飛亙、QHQPHQu...;GO?IHe—EHQO—.POHCLP-」He+EHQO+OPHOV???、Qlb—GP:?！?dMOVSQJW-:。06HMQUMUQ<^?(E——?0)0砸97飛+I+飛+◎??QWHLM+by???、。06HMupxl...?9
5、EJW匚o—u)+^—eNb&J(o—u)+^+znbp輕、它兀)只匠部so喉?:(1)試判斷拋物線厶與兀軸交點(diǎn)的情況；(2)平移該拋物線,設(shè)平移后的拋物線為L',拋物線7/的頂點(diǎn)記為P,它的對稱軸與X軸交于點(diǎn)Q.已知點(diǎn)M2,—8),怎樣平移才能使得以N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？解：⑴拋物線厶:y=x2+bx^c經(jīng)過C(0,-3),M(2z—3)兩點(diǎn)，代入得c=—34+2b+c=—3，解得b=-2U!?I拋物線厶的表達(dá)式為y=x2—2x—3;(2)令X—2兀一3二0,貝?。?ac二(一2尸一4x(—3)二16>0,???拋物線厶與無軸有兩個不同的交點(diǎn)；⑶由題意得,M(2,-3)zN(
6、2z-8),:.MN//y^由zMN=5.9：PQ//MN//y^由,???當(dāng)PQ二MN二5日寸，四邊形MNPQ為平行四邊形????設(shè)點(diǎn)Q(m.0),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加,-5),如解圖,要使以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的只需PN二二5z/.(m-2)2+(-5+8)2=52z解得=6,m2=—2.???點(diǎn)P(6,_5)或(—2,-5)?Vy=%2—2x—3=(x—l)2—4,???拋物線厶的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),???①當(dāng)P(6,—5)時，6—1二5,-5-(-4)=-1.???將原拋物線先向右平移5個單位,再向下平移1個單位，可得到符合條件的拋物線L'；②當(dāng)P(-2Z-5)Kt,-2-1=
7、-3,-5-(-4)=-1.???將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線★3?在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線W的表達(dá)式為y二
8、x2—xD是拋物線W的頂點(diǎn)?3(1)將拋物線W向右平移4個單位，再向下平移扌個單位，得到拋物線W,求拋物線“的表達(dá)式及其頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線”上的一點(diǎn)，則是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在/求出點(diǎn)
