2自適應(yīng)LMS算法的研究

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1、2自適應(yīng)LMS算法的研究2.1概述自適應(yīng)算法屮使用最廣的是下降算法，下降算法的實(shí)現(xiàn)方式冇兩種:自適應(yīng)梯度算法和口適應(yīng)高斯一牛頓算法?？谶m應(yīng)高斯一牛頓算法包括RLS算法及其變型和改進(jìn)型，自適應(yīng)梯度算法包括LMS算法及其變型和改進(jìn)型e(n)圖2」FIR濾波器的自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使濾波器實(shí)際輸岀y(n)與期望響應(yīng)d(n)Z間的均方誤差J(n)為最小，這稱為最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則。圖2.1為FIR濾波器的自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)的原理圖。所謂自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)是指:M階FIR濾波器的抽頭權(quán)系數(shù)wo,wi，…Wn“，可以根據(jù)估計(jì)誤差e(n)的大小自動(dòng)調(diào)節(jié),使

2、得某個(gè)代價(jià)函數(shù)最小。定義均方誤差J(n)為代價(jià)函數(shù)，因?yàn)闉V波器在n時(shí)刻的估計(jì)誤差e(n)=d(n)-WT(n)u(n)(2.1)所以代價(jià)函數(shù)J(n)二E{d2(n)?2P「W(n)+wT(n)E[u(n)uT(n)]W(N)}P=E[d(n)u(n)]由此可得J(n)的梯度(具體推導(dǎo)見參考文獻(xiàn)[1」)Vj(n)=2E[u(n)uT(n)]W(n)-2P(2.3)2.2LMS算法及其基本變型自適應(yīng)算法屮最常用的下降算法為最陡下降算法，其更新方向向量取第n次迭代的代價(jià)函數(shù)J(n)的負(fù)梯度它的統(tǒng)一形式為w(n+l)=w(n)-uVj(n)式中w(

3、n)為第n次迭代的權(quán)向量，■▽J(n)為第n次迭代的更新方向向量,〃為第n次迭代的更新步長(zhǎng)，它用來控制穩(wěn)定性和收斂速度。若將▽J(n)中的真實(shí)梯度向量用瞬時(shí)梯度向量代替，我們可得到由Windrow和Hoff在60年代初提岀的著名的最小均方誤差自適應(yīng)算法(簡(jiǎn)稱LMS算法)：wg+1)=w(n)4-2//e(n)u(n)(2.5)上式表明，LMS算法是一種遞歸運(yùn)算，它不需要對(duì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)的了解，而只是使用它們的瞬時(shí)估計(jì)值，運(yùn)算得到的只是權(quán)重系數(shù)的估計(jì)值，但隨著時(shí)間的增加，權(quán)重系數(shù)逐步調(diào)整，估計(jì)值也逐步改善，最終得到收斂值。收斂的條件是：

4、(2.6)'max式中人疵的輸入和輸出采樣需要作大約2N+1次乘一加運(yùn)算。是輸入數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的本征值。實(shí)際上，w(n)永遠(yuǎn)不會(huì)收斂到理論上的最佳值，而是在最佳值上下振蕩，如圖2.2所示。卩值控制了門適應(yīng)的“增益”，它的大小應(yīng)該在算法的收斂性能和系數(shù)的振蕩幅度這兩個(gè)因素Z間折屮。LMS算法簡(jiǎn)單而且易于實(shí)現(xiàn)，，是許多實(shí)時(shí)應(yīng)用的首選算法，它對(duì)每一次新的輸入和輸出采樣需要作人約2N+1次乘■加運(yùn)算。2.2.1基木LMS算法其運(yùn)算步驟如下：①初始化設(shè)置w(n)(n=o,1,2,…，N?l)為任意值(一般均為零)，然后對(duì)每一次采樣作以下各步的循環(huán)運(yùn)算

5、：N-I②計(jì)算濾波器輸出：)心)=VV(??)W(/2-Z)/=1③計(jì)算估計(jì)誤差:e(n)=d(n)?y(n)④更新N個(gè)濾波器權(quán)重系數(shù)：w(n)=w(n-l)+2uu(n)e(n)(n=O,1,2,…，N-1)⑤循環(huán)返冋到②。圖2.3基木LMS算法的學(xué)習(xí)曲線式中w(n)為抽頭權(quán)向量，e(n)為濾波器在n時(shí)刻的估計(jì)誤差，U為常數(shù)，d(n)為期望響應(yīng)，當(dāng)期望信號(hào)未知時(shí)，可直接用濾波器的實(shí)際輸出y(n)代替d(n),u(n)為輸入信號(hào)。