結(jié)構(gòu)可靠度之JC法

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1、計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的一次二階矩方法之ＪＣ法首先要搞清楚的內(nèi)容１、什么是ＪＣ法JC法即當(dāng)量正態(tài)化法，所謂當(dāng)量顧名思義就是將非正態(tài)分布的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布間接求解的方法。２、當(dāng)量轉(zhuǎn)化的條件在驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量轉(zhuǎn)換前后各自的累積分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別相等。３、適用情況獨(dú)立正態(tài)分布、獨(dú)立非正態(tài)分布４、JC法的特點(diǎn)（1）當(dāng)功能函數(shù)Z為非線性時(shí)，不以通過(guò)中心點(diǎn)的超切平面作為線性近似，而以通過(guò)Z=0上的某一點(diǎn)X（x1，x2，x3，x4···）的超切平面作為線性近似，以避免中心點(diǎn)法的誤差；（2）當(dāng)基本變量xi具有分布類型的信息時(shí),將xi的分布在(x1

2、,x2,···,xn)處以與正態(tài)分布等價(jià)的條件變換為當(dāng)量正態(tài)分布,這樣可使所得的可靠度指標(biāo)Beta與失效概率Pf之間有一個(gè)明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而在Beta中合理反映分布類型的影響。該法能考慮非正態(tài)的隨機(jī)變量,在計(jì)算工作量增加不多的條件下，可對(duì)可靠度指標(biāo)進(jìn)行精度較高的近似計(jì)算。計(jì)算方法由于ＪＣ法主要研究的是隨機(jī)變量Ｘ服從非正態(tài)分布，為了引出ＪＣ法的計(jì)算過(guò)程，我們可以先從Ｘ服從正態(tài)分布這個(gè)特例來(lái)介紹：先設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為：再設(shè)極限狀態(tài)面上的一點(diǎn)x*滿足在該點(diǎn)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)至一次項(xiàng)在隨機(jī)變量Ｘ空間，方程ZL=0為過(guò)該點(diǎn)的極限狀態(tài)面的切平面。利用

3、相互獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)變量線性組合的性質(zhì)，ZL的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：根據(jù)定義，可得結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)為通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理：整理后得：比較上面的兩個(gè)方程可以寫為：仔細(xì)觀察上面方程的第二項(xiàng)，類似于余弦投影公式，于是我們不妨定義一個(gè)新的概念—靈敏度系數(shù)：于是，我們可以得到：為了記憶方便，這里我們可以思考一下　的幾何意義。上式表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Y空間的法線式超平面方程，法線就是極限狀態(tài)面上的點(diǎn)p*（在X空間內(nèi)的坐標(biāo)為x*）到標(biāo)準(zhǔn)化空間中原點(diǎn)O的連線，其方向余弦為，長(zhǎng)度為。因此，可靠指標(biāo)就是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間中坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)面的最短距離，與此相對(duì)應(yīng)的極限狀

4、態(tài)面上的點(diǎn)p*就稱為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，簡(jiǎn)稱驗(yàn)算點(diǎn)或設(shè)計(jì)點(diǎn)。用反表示設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)p*在標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量Y空間中的坐標(biāo)映射到原始X空間中的坐標(biāo)為這樣由上面幾個(gè)方程奠定了迭代計(jì)算的兩個(gè)限制條件，即1）2）其中，可以由x*于已知條件表示。迭代是一個(gè)循環(huán)計(jì)算的過(guò)程，在此處就是x*與相互限定，重新取值代回計(jì)算，最終經(jīng)過(guò)一定次數(shù)或者無(wú)數(shù)次的循環(huán)達(dá)到收斂，但達(dá)到精確值并不容易，因此需要給定一個(gè)目標(biāo)邊界條件，即迭代計(jì)算的終了命令。一般是比較前后兩次之差是否小于允許誤差。一旦上述條件滿足，迭代計(jì)算即可終止。按照上面的計(jì)算過(guò)程，我們可以繪制以下循環(huán)計(jì)算流程圖：新的條件判定

5、YES循環(huán)終止結(jié)果輸出No接下來(lái)，我們開(kāi)始討論X服從非正態(tài)分布時(shí)的情況。前面已經(jīng)提到，當(dāng)量轉(zhuǎn)化的條件：由上面的方程可求得：這里的和就量成正態(tài)分布中的和。只要按照上面的流程代入計(jì)算即可。