集合復(fù)習(xí)資料2

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1、1?集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：、、.(2)元素與集合的關(guān)系是或關(guān)系，用符號(hào)或表示.(3)集合的表示法：、、、.(4)常川數(shù)集：白然數(shù)集N：正整數(shù)集N*(或N+)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.(5)集合的分類：按集合中元索個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為、、.2.集合間的基本關(guān)系(1)子集、真子集及其性質(zhì)對(duì)任意的兀丘人，都有xEB,則AQB(或BRA).若AC3,且在3屮至少有一個(gè)元素xWB,但曲4,則(或).0A：AA；AQBfBQC=>AC.若A含有個(gè)元素，則A的子集有個(gè),A的非空子集有個(gè),A的非空真子集有個(gè).(2)集合相等若AC3且則A=B.3.集合的運(yùn)算及其性質(zhì)(1

2、)集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算并集：AUB={xlxEA,或xGB}；交集：ADB=；補(bǔ)集：[泌=.U為全集,表示A相對(duì)于全集〃的補(bǔ)集.(2)集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；交集的性質(zhì)：“0=0；AM*ADB=BDA；AHB=A<^AQB.補(bǔ)集的性質(zhì)：AU([^A)=t/；AQ(〔M)=0；Cu([(/A)=A.難點(diǎn)、疑點(diǎn)1.正確理解集合的概念正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三個(gè)特征，尤其是“確定性和互異性”在解題中要注意運(yùn)用.在解決含參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)7天.2?注意空集的特殊性空集是不含任

3、何元素的集合，空集是任何集合的子集.在解題時(shí)，若未明確說(shuō)明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集的可能性.例如：AUB,則需考慮4=0和4H0兩種可能的情況.3.正確區(qū)分0,{0},{0}0是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有一個(gè)元素0的集合，它不是空集，因?yàn)樗幸粋€(gè)元素,這個(gè)元素是().{0}是含有一個(gè)元素0的集合.0匸{()},0匸{0},0丘{0},{()}0{0)=0.基礎(chǔ)自測(cè)1.已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},則?2.若全集U=R,集合A={MrNl}U{xLrW0},貝孔皿=.3.已知集合A={xa~^x^

4、+a]f{xl?—5x+4M0},若4Cl/?=0,則實(shí)數(shù)o的取值范圍是4.已知集合人={一1,2},3={劃皿+1=0},若AUB=A，則m的可能取值組成?25.已知R是實(shí)數(shù)集，M={xl~

5、=0}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)方法提煉⑴加強(qiáng)對(duì)集合中元素的特征的理解，互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意.(2)分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題.題型二集合間的基本關(guān)系1Q例21已知集合A={xI0vqx+1W5}，集合B=*

6、—;(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)爪B能否相等？若能，求出。的值；若不能，試說(shuō)明理由.費(fèi)式01練2已知集合A={xllog2xW2},B=(—8,^),若AQB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+°°),M-中c方法提煉在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免岀錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外,在解含有參數(shù)的不

7、等式(或方程)時(shí)，耍對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.分類時(shí)耍遵循“不重不漏”的分類原則，然后対每一類情況都要給出問(wèn)題的解答.分類討論的一般步驟：①確定標(biāo)準(zhǔn)；②恰當(dāng)分類；③逐類討論；④歸納結(jié)論.題型三集合的基本運(yùn)算m31設(shè)U=R,集合4={xl?+3x+2=0},B={xl/+伽+1)兀+加=0}.若([皿)門3=0,則加的值是變式訓(xùn)練3設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A={xl2，一7x+3W0},B={xx2+a<0}.(1)當(dāng)a=~4時(shí)，求AQ3和AUB；(2)若([rA)QB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范I韋

8、?方法提煉本題的主要難點(diǎn)有兩個(gè)：一是集合A,BZ間關(guān)系的確定；二是對(duì)集合B中方程的分類求解.

9、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算和集合的包含關(guān)系存在著一些必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系通過(guò)Venn圖進(jìn)行直觀的分析不難找出來(lái)，女等，在解題中碰到這種情況時(shí)要善于轉(zhuǎn)化，這是破解這類難點(diǎn)的一?種極為有效的方法.題型四集合中的新定義問(wèn)題m41已知集合$={0,1,2,3,4,5},4是S的一個(gè)子集，當(dāng)?！皶r(shí)，若有兀一囪，且x+囪，則稱x為4的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無(wú)“孤立元素”的4個(gè)元素的子集共有個(gè)，其中的一個(gè)是易錯(cuò)警示方法提煉本題新定義了兩種運(yùn)算，看似復(fù)雜，但事實(shí)上運(yùn)算結(jié)果可以通過(guò)題目中的表格得岀.借助于集合定義新運(yùn)算是高考中