趙宗禮--教授教化設(shè)計(jì)

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1、§Z22基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【教學(xué)目標(biāo)】1?知識(shí)與技能：熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.過(guò)程與方法：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生掌握基木初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；通過(guò)應(yīng)用題的分析，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)；最后通過(guò)課堂練習(xí)，鞏固新知.3?情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)例題中的實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活；通過(guò)例題小函數(shù)求導(dǎo)的講解，使學(xué)牛明白事物是相互聯(lián)系的；通過(guò)對(duì)新知的理解，使學(xué)生體會(huì)

2、到成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.2.難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.【教學(xué)手段】1?多媒體幻燈片；2?使用“學(xué)生課堂活動(dòng)活頁(yè)”?【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、新課引入引入基木初等函上節(jié)課學(xué)習(xí)了5個(gè)常用函數(shù)^=c,y=x,y=x2,y=丄』=仮的導(dǎo)數(shù)，數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興但是利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，其過(guò)程非常復(fù)朵！所以，我們都希望有一些現(xiàn)成的導(dǎo)數(shù)公式可以直接使用.今天，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，課本就給出了如下幾個(gè)基木初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3、公式，同學(xué)們只要熟記，并能夠利用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.趣.（學(xué)生閱讀課本第14頁(yè)表格，并完成“活頁(yè)”，教師再用幻燈片展基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表如下：［示?）給出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并要求學(xué)生熟記.函數(shù)導(dǎo)數(shù)l.f(x)=cf'M=02.f(x)=xa(aeQ^廠⑴=axa~x3e/(x)=sinxfx)=COSX4./(x)=cosxjfx)=-sinx5.f(x)=aKf'(x)=axa6.fM=exf'M=ex7.f(x)=ogax〃)=:xa=lnx1fM=-兀二、例題講解例J1?假設(shè)某國(guó)家在20

4、年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價(jià)卩（單位：元）與時(shí)間r（單位:年）有如下函數(shù)關(guān)系M）=p°（l+5%y,其中幾為/=0時(shí)的物價(jià).假定某種商品的幾=1,那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）?應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)公式解決實(shí)際問(wèn)題.通貨膨脹就是貨幣貶值，物價(jià)隨之上漲?“在第10個(gè)年頭的價(jià)格上漲的速度”就是函數(shù)在r=10處的瞬吋變化率，即函數(shù)在（=10處的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閜o=l,所以p（0=lx（l+5%）/=1.05;,即閱讀題H并分析、理解題意，建立數(shù)寧模型.心)=(1.05)解：根據(jù)基本初等函

5、數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有p（r）=1.05zIn1.05所以p（10）=1.05,0In1.05?0.08（元/年）因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，解決實(shí)際問(wèn)題.思考：若上式中某商品的仇）=5,那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）?當(dāng)Po=5吋，“（"=5x1.051這時(shí),求p關(guān)于r的導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)/（r）=5與g（/）=13乘積的導(dǎo)數(shù).我們根據(jù)剛剛8個(gè)求導(dǎo)公式，不能解決這個(gè)問(wèn)題?下而“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則”可以幫助我們解決兩個(gè)函數(shù)加、減、乘、除的

6、求導(dǎo)問(wèn)題.K運(yùn)算法則』（學(xué)生閱讀課本第14頁(yè)表格，并完成“活頁(yè)”）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1.[f(x)±g(x)]=f'(x)±g(x)2?[/(兀)它(兀)]=/MgM+fMgM3.H以沁匕妙％⑴H0)M)」[g(對(duì)通過(guò)該問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的必要性.給出導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，并要求學(xué)生熟記.兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）；2.觀察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第-法則，幫助學(xué)生個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等丁分子的記憶.導(dǎo)數(shù)乘分

7、母，減去分母的導(dǎo)數(shù)乘分了，再除以分母的平方.思考：常數(shù)C與函數(shù)/(兀)的積的導(dǎo)數(shù)是什么？根據(jù)"求導(dǎo)的乘法法則”有,[cf(x)]=cf(x)+cfx)=cf(X)由此我們得到一個(gè)常用的結(jié)論，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，BP：[cf(x)]=cf(x).運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的乘法法則，得出重要推論，方便日后應(yīng)用.于是,在思考題中，若Po=5,則pV)=(5xl.05z),=5x(1.05z)*=5xl.05,In1.05?0.40(元/年),即在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.40元/年的速度上漲.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法

8、則.仮IJ2?根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù).例3、例4見(jiàn)ppt進(jìn)一步鞏同導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再除以第二個(gè)函數(shù)的平方?即：r/(x)T/'(x)g(x)-/(x)g(x)