2012高考模擬試卷

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1、一．選擇題1.設(shè)集合,則（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]2.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若()，()，且,則稱調(diào)和分割,已知點()調(diào)和分割點，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上(D)C，D不可能同時在線段AB的延長線上3.已知是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,6]上與軸的交點個數(shù)為（A）6（B）7（C）8（D）94.已知函數(shù)當(dāng)，時，函數(shù)的零點.(A)O(B)1(C)2(D)35.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標(biāo)

2、為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則

3、AF2

4、=(A)4(B)6(C)8(D)106.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則A．B．C．D．7.設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為（）A．是等比數(shù)列。B．或是等比數(shù)列。C．和均是等比數(shù)列。D．和均是等比數(shù)列，且公比相同。8.用三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，正常工作且至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為、、，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.B.C.D.9.設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，

5、其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則函數(shù)的值域為A．B．C．D．10曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）和F?2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；③若點P在曲線C上，則△FPF的面積大于a。其中，所有正確結(jié)論(A)0(B)1(C)2(D)311.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818若數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和=12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是___________（

6、寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線13.設(shè)函數(shù)（x＞0），觀察：……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，.14.給個則上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時，黑色正方形互不相鄰著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰著色方案共有種.（結(jié)果用數(shù)值表示）15.n=1n=2n=3n=415.已知直線與橢圓:

7、交于,兩不同點，且的面積S=,其中為坐標(biāo)原點,設(shè)線段的中點為，求的最大值=16.如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，.（Ⅰ）證明：;（Ⅱ)求與平面所成角的大小.17.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(),設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及（Ⅱ）記，，當(dāng)時，試比較與的大小.18.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該容器的建造費用為千元.（Ⅰ）寫出關(guān)于的

8、函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.19.如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的焦點為M，過坐標(biāo)原點O的直線與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E．（i）證明：MD⊥ME;（ii）記△MAB,△MDE的面積分別是．問：是否存在直線l,使得?請說明理由。20.已知數(shù)列與滿足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)證明：．（2）設(shè)是定點，其中滿足.過作的兩條切線，切點分別為，與分別交于.線段上異于兩端點的點集記為.證明：；22.若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)

9、列，記=．（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數(shù)列；（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。