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1、數(shù)據(jù)庫原理與SQLSever2000第3章關系數(shù)據(jù)庫理論基礎（第一部分）3.1關系的數(shù)學定義3.1.1引例男性的集合:M={王強,張偉,陳海}女性的集合:W={李麗,劉英}M與W的全部配對組合如表3-1所示,稱為笛卡爾積(即各集合各元素間一切可能的組合)表(a)沒有意義,表(b)為笛卡爾集的子集有意義,稱為它為笛卡爾積的二元關系.笛卡爾積、關系均是從域出發(fā)定義的。3.1.2定義域：（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合，需命名。域中數(shù)據(jù)的個數(shù)叫域的基數(shù)（Cardinalnumber）。如D1={
2、張三，李四}D1的基數(shù)為3D2={男，女}D2的基數(shù)為23.1關系的數(shù)學定義笛卡爾積（CartesianProduct）給定一組域D1，D2，…，Dn（這些域中可以有相同的）。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Dj，j＝1，2，…，n}其中每個（d1，d2，…，dn）叫作元組（Tuple）。元素組中的每一個di叫作一個分量（Component）。若Di（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數(shù)為Mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數(shù)為：n
3、M=∏Mii=1笛卡爾積可表示為一個二維表。表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域。3.1關系的數(shù)學定義關系（Relation）D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1、D2、…、Dn上的關系，用R(D1,D2,…,Dn)表示。這里R表示關系的名字，n是關系的目或度（Degree）。N=2時，關系中含有兩個域，稱為二元關系，n度關系必有n個域不同領域不同術語對應的關系可以圖3-1中看出。3.1關系的數(shù)學定義不同領域不同術語對應關系關系具有以下六條性質(zhì)：列是同質(zhì)的，即每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同
4、一個域。不同的列可出自同一個域，稱其中的每一列為一個屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名。（參見實例）列的順序無所謂，即列的次序可以任意交換。任意兩個元組不能完全相同。行的順序無所謂，即行的次序可以任意交換。分量必須取原子值，即每一個分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項，“表中不套表”。參見P36表3-33.2關系的性質(zhì)干部（姓名，年齡，本職，兼職）對應的二維表如下姓名年齡本職兼職陳剛40工程師教師王芳20技術員打字員來自于以下三個域姓名={陳剛，王芳}年齡={40，20}職業(yè)={工程師，技術員，教師，打字員}“本職”
5、和“兼職”兩個屬性來自同一個域“職業(yè)”3.3關系數(shù)據(jù)庫描述（略）3.4關系數(shù)據(jù)庫操作語言DML3.4.1關系DML特點(P39)操作對象與結(jié)果均為關系非過程性強語言一體化有嚴密的數(shù)學工具3.4.2關系代數(shù)關系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，用對關系的運算來表達查詢，作為研究關系數(shù)據(jù)語言的數(shù)學工具。關系代數(shù)用到的運算符包括四類：集運算合符：∪（并）、－（差）、∩（交）、專門的關系運算關符：σ(選擇)、Π(投影)、(連接)、÷（除）、×（笛卡爾積）比較運算符:＞、≥、＜、≤、＝、≠邏運算輯符：フ（非）、∧（與）、∨（
6、或）3.4關系數(shù)據(jù)庫操作語言DML傳統(tǒng)的集合運算（參見表3-6）并（Union）設關系R和關系S具有相同的目n（即兩個關系都有n個屬性），且相應的屬性取自同一個域，則關系R與關系S的并由屬于R或?qū)儆赟的元組組成。其結(jié)果關系仍為n目關系。記作：R∪S={t
7、t∈R∨t∈S}差（Difference）設關系R和關系S具有相同的目n，且相應的屬性取自同一個域，則關系R與關系S的差由屬于R而不屬于S的所有元組組成。其結(jié)果關系仍為n目關系。記作：R－S={t
8、t∈R∧フt∈S}3.4關系數(shù)據(jù)庫操作語言DML交（Int
9、ersectionReferentialintegrity）設關系R和關系S具有相同的目n，且相應的屬性取自同一個域，則關系R與關系S&127;的交由既屬于R又屬于S的元組組成。其結(jié)果關系仍為n目關系。記作：R∩S={t
10、t∈R∧t∈S}笛卡爾積（Extendedcartesianproduct）兩個分別為n目和m目的關系R和S的廣義笛卡爾積是一個(n+m)列的元組的集合。元組的前n列是關系R的一個元組，后m列是關系S的一個元組。若R有k1個元組，S有k2個元組，則關系R和關系S的廣義笛卡爾積有k1×k2個
11、元組。記作：3.4關系數(shù)據(jù)庫操作語言DML3.4關系數(shù)據(jù)庫操作語言DML[例3-2]并、差、交3.4關系數(shù)據(jù)庫操作語言DML[例3-5]笛卡爾集2.專門的關系運算投影從現(xiàn)有關系中選取某些屬性（列），可對選取的屬性重新排序，并刪除重復的行（元組）,組成新的關系。Ｒ是一個Ｋ元關系，其元組變量為tk=；那么關系Ｒ在其分量tj1,tj2,…,tjn(n<=k；j1,j2,┅,jn為１到Ｋ之間互不相
