函數(shù)的概念及其表示方法

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1、1.已知函數(shù)f(x)=2x+a,g(x)=x2—6x+l,對于任意的X,G[—1,1]?能找到X2€[-1,1]，使得g（*2）=/（￡），則實數(shù)G的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【答案】［一2,6］【分析】：?函數(shù)/（x）=2x+a,g（x）=/-6x+l,?；X］w時，f（x）的值域就是［a-2,a+2］,要使上述范圍內(nèi)總能找到D滿足g（兀2）=/（西），即g（兀）的值域要包含［。-2,g+2］,Tg（x）是一個二次函數(shù)，在［-1,1］上單調(diào)遞減，.??值域為［-4,8］,（a-2上一4因此彳，解倚一2WaW

2、6.a+2W82.某學(xué)校要召開學(xué)生代表人會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6吋再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)），少該班人數(shù)xZ間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)尸［幻（［幻表示不大于兀的最大整數(shù)）可以表示為（「兀1rX+31小「兀+4A.尸［一］B.y=［——］C.y=［1101010【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【答案】B【分析】根據(jù)規(guī)定10推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增加一名代表,即余數(shù)分別為7,8,9時可以增選一名代表，也就是兀要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加3.

3、因此兀+3利用取整函數(shù)可表示為）□［〒-］,也可以用特殊取值法：若x=56,尸5,排除C、D,若尸57,y=6,排除A;故選B.3?設(shè)/Z?eR,定義運(yùn)算〃/V和"W如下:a衛(wèi)”ha/b=b.a>h伏d”ba/b=a,a>b若正數(shù)心b、c、d滿足Q4,c+dW4,A.a/b^2.c/dW2則()B?a/心2,cVd^2C.小心2,c/dW2D.r/V/?>2,cVd$2【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【答案】C【分析】??"屮-bb.a>bb.abaVb=a,a>b正數(shù)a、b>Cxd滿足c+dW4,不妨令a=

4、l,b=4,則a/b^2故可排除A,B;再令c=l,d=l,滿足條件c+dW4,但不滿足cVd$2,故可排除D;故選C.4?函數(shù)y=Jlogjx的定義域是?【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域.【答案】(0,1]【分析】logjx^O,0sinx,現(xiàn)已知f(x)的值域為｛°廠￡，1｝，則這樣的函數(shù)共冇個.【考點(diǎn)】映射、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、集合.【答案】1395【分析】???函數(shù).f(x)的定義域為D,￡)c(O,4n),

5、???它的對應(yīng)法則為f:x—>sinx,f(x)的值域為^0,——,sinx=0,x=0,7i,2tu,3k,4兀，.17兀117i19兀23兀sinx=—=——,x=,X=,x=,26666.、715兀sinx=I,x=—,x=——，22這樣的函數(shù)共有(C；+C；+C；+C；+C；)(C；+C：+U+C：)(C；+C；)=31x15x3=1395.6.設(shè)函數(shù)f(x)対任意xER,都有f(2x)二好(x),一其中a為常數(shù).當(dāng)xe[l,2)時,“71f(x)=sm(-x).(1)設(shè)a>0,/(x)在%e[4,8)時

6、的解析式及其值域;(2)設(shè)一IWaVO,求f(x)在xe[l,+oo)時的值域.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域.【解】(1)當(dāng)xG[4,8)時，，^e[l,2),又f(2x)=af(x)所以f(x)=of(

7、)=a2/(^),即f(x)=a2sin(—x)...3分，8兀一兀工08)=>—W—<兀=>0勺'(兀)W,28即/(x)在xe[4,8)上的值域為(0,6Z2]...6分(2)由于[1,+oo)=[1,2)U[2,22)U[22,23)U…U[2",2w+,)U…只研究函數(shù)f(x)在［2“

8、，2曲)SGN)值域即可...7分對于圧[2",2"+】)(用N),有*w[l,2),于是/(X)=%)=巧(撲…=a丁(詁2”+】—W——r<71=>0

9、)o[a5,0)o???o[a2k'],0)o...12分所以f(x)的值域為⑷0)U(0,1J...14分.7.yj2—X函數(shù)y二址上的定義域為【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【答案】(一oo,0)U(0,2］【分析】Ty=JI,x2且x^O,/.定義域為(—00,0)U(0,2］.xx工0&若函數(shù)/(x)=』2心心-1的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)的定義