64《高數(shù)一》練習卷-帶答案

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1、得分閱卷人64學時《高等數(shù)學（一）》試卷（練習卷）題號二三四總分得分登分人核分人考試時間：2個小時考試方式：閉卷說明：本卷僅作練習用一.是非判斷題（本大題共10題，每題2分，共20分）正確的涂A,錯誤的涂B1.函數(shù)/（無）在［⑦刃上可積的必要條件是/（無）在［。,刃上連續(xù)。（A）丄2.lim（1+%）V=e（B）」丄3?當〃Too時，e用是無窮小量。（B）x4.當—0時行是比Si咋低階的無窮小量。（B）5.df(cos2x)=-2sin2x.(B)6.=0(vIna:lim—-x—g*8.若y=

2、y=f2（x）是連續(xù)函數(shù)，則由曲線y=f^y=f2（x）和直線fhx=a>x=b(ay=sinx是微分方程的一個解.（B）二.單項選擇題（本大題共15題，每題3分，共45分。）11?下列極限存在的是：(D)C、limInxXT+8A^limx2B、limT入?T+ooJVT+oo12.lim(l-x)2"=(A)xtOA.廠：C.e13?當兀TO時,B.1;

3、下列函數(shù)中為無窮小量的是（c1cos—XD.B、C>(x2-l)sinx)sinxD.14?/(%)=sinx,則m））=（A^sin(sinx)B>sin(cosx)C^cos(sinx)D^cos(cosx)15.fM=e^x則f(x)=(C).A-sin“x口-2sinxcos.r?ea?€c?—sin2x?嚴xD.sin2x?嚴”D^-4石16.y=sinx2當兀,心=一2時，dy=(C)r

4、)n(/?+!)!C^4五B、-2A、2A、帶佩亞諾余項的,2階麥克勞林公式。B、帶拉格朗日余項的斤階麥克勞林公式。C＞帶佩亞諾余項的階泰勒公式。D、帶拉格朗日余項的/?階泰勒公式。18.函數(shù)y：二于（勸圖形如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A）19.設(shè)x2+^+y2=l,則以下哪個可能為/1V=I(B)1A.一亍B、120.下列各式中正確的是：(A)A^cosxdx=d(sinx)C、arctanxdx=d(—)1+xC、2B、ln(l+x)6k=d(—)1+x/yD>tanxdx=d(sec

5、「x)D、021.以下各式屮不正確的是（B）.A(與=斗B.=vvdxJaC.d(wv)=udv+vduD.jadv=uv-jvdu22?微分方程^+―=0滿足初始條件y(0)=1的特解是(A)。兀yAsy=1—x2B、y=Vl+-V2C^y=2-Jl-無$d、y=2-Jl+23.微分方程/+4/=0當無=0吋，y=2,y=4的特解是(D)A.2cos2xB.2e2xC.l+八丫D?3—幺亠24.兀$的原函數(shù)是（C）.A.2兀；B.3兀彳C.—?！?1;325、下列說法中正確的是（B）A、極值

6、點一定是駐點C、駐點一定是極值點D.-（x+1）33B、二階導數(shù)非零的駐點一定是極值點D、以上說法都不對得分閱卷人三.填空題（本大題共3題，每題3分，共9分。）31.若常數(shù)a,b,c使得極限式lim，嚴一血"=c（H0）"[ind+F）力成立，貝I」a=1,b=0,c=1/2。32.曲線）=丄與直線y=x,x=2所SI圖形的面積3/2?ln2°33.計算極限limxtO34.rx+2J2x2+4兀+3]V2^t=—ln(2x2+4x+3)+arctanV2(x+1)+Co得分閱卷人四?解答題（共

7、26分）35.曲線任何點P處的法線與x軸的交點為Q,且線段PQ被y軸平分，若曲線經(jīng)過（1,0）點的曲線方程。解：法線方程為Y-y=~（X-兀），y則與X軸的交點Q坐標為（兀+y/,0）,PQ被y軸平分,貝吐+）礦=-%.故y/=-2x,為可分離變量的微分方程（中間過程這里因為打字太麻煩，略，但是正式考試需寫清楚）解得滿足的曲線方程為y2=-2x2+C將（1,0）代入得C=0,故b=_2^+2n236.計算J。？sin/2xdx原式二[2siny/2xdx=[tsmtdt=-tdcostJoJ

8、oJo71=-/COSf0+771.71-Jicostat=-tcostQ+sinZo37.求微分方程y"二上的通解。X解：令y=P（x）,則原方程變?yōu)閱?匕C1XX為可分離變量微分方程，則生二竺，得^-=-dxpXJpJX得In制=Inx+Cjp=CjX故y=JC^xdx—+C?2=CjX"+C-,38.討論曲線丿二曠廣的單調(diào)性，凹凸性及拐點.X（~°°，廠）V21（W）1疋/1、（獷）〃y+0—0+yFl凸士請可得拐點為土厲X0)0(0,4-^)/y+0—y遞增極大值1遞減解：1）曲線關(guān)