資源描述：
《小波變換課件ch4Mallat算法及二維小波(I)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章Mallat算法 及二維小波小波變換應(yīng)用于信號處理的一般過程4.1基于正交小波的分解算法由已知序列分別求出級的近似序列和級細(xì)節(jié)序列分解目標(biāo)：如何分解？結(jié)論：序列和可分別由序列通過數(shù)字濾波器{}和{}，并對輸出作偶數(shù)點(diǎn)抽樣得到。推導(dǎo):近似序列細(xì)節(jié)序列n多級分解無需尺度函數(shù)和小波函數(shù)的具體表達(dá)式離散小波變換的數(shù)據(jù)量不變性質(zhì)從j=0開始經(jīng)J級分解后最后得到j(luò)=0j=-1近似序列細(xì)節(jié)序列塔式數(shù)據(jù)塔式算法初始化問題,,=？按照定義實(shí)際上，原始數(shù)據(jù)就是j＝0的近似序列DWT的相圖DWT分解樹8點(diǎn)的DWT相圖4.2重構(gòu)算法由已知近似序列和細(xì)節(jié)序列求出序列考慮到以及同級尺度函數(shù)的平移正交性，
2、有令則則原數(shù)據(jù)每兩個之間補(bǔ)0所得2l+s=k,<.,.>=1重構(gòu)算法多級重構(gòu)算法4.3邊界處理以下兩式的前提式信號為雙向無限長序列，實(shí)際信號是有限長序列，矛盾解決方法：將信號以某種方式延拓為雙向無限長序列邊界處理問題一般的，數(shù)據(jù)的下標(biāo)范圍是0～N，濾波器記為，，其長度，那么分解過程就是四種延拓方法補(bǔ)零延拓簡單周期延拓以邊界點(diǎn)為對稱中心的對稱延拓邊界值重復(fù)的對稱周期延拓補(bǔ)零延拓簡單保留多于N/2的信息才能重構(gòu)長度為N的序列如果信號的邊界點(diǎn)的值與0差別很大，則會在邊界處產(chǎn)生階躍變化簡單周期延拓數(shù)據(jù)總量保持不變當(dāng)信號序列的兩端邊界值相差很大時，延拓后的信號將存在周期性的劇烈突變以邊界點(diǎn)為
3、對稱中心的對稱周期延拓step1從到，N’＝2N－2step2作N’周期延拓主周期內(nèi)以n=0和n=N-1為對稱中心延拓后的信號不存在周期性的劇烈突變不重復(fù)S(0),S(N-1)當(dāng)不對稱時，數(shù)據(jù)總量幾乎增大一倍當(dāng)對稱時，數(shù)據(jù)總量保持不變(1)L=2K+1,c(n)=c(-n)輸出序列是2N-2的周期序列，且在一個周期內(nèi)有兩個對稱中心，只需保留[0,N-1]的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行下采樣得到N/2點(diǎn)的序列和并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。(濾波器的對稱中心為0)(2)L=2K+2,c(n)=±c(-1-n)輸出序列是2N-2的周期序列，且在一個周期內(nèi)有兩個對稱中心，只需保留[0,N-1]的數(shù)據(jù)，
4、然后進(jìn)行下采樣得到N/2點(diǎn)的序列和并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。(濾波器的對稱中心為-0.5)邊界值重復(fù)的對稱周期延拓作對稱延拓時重復(fù)原信號的邊界值主周期內(nèi)以n=-0.5和n=N-0.5為對稱中心延拓后的信號不存在周期性的劇烈突變重復(fù)S(0),S(N-1)(1)L=2K-1,c(n)=c(-n)(2)L=2K,c(n)=±c(1-n)輸出序列是2N的周期序列，且在一個周期內(nèi)有兩個對稱中心，只需保留[0,N-1]的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行下采樣得到N/2點(diǎn)的序列和并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。(采用偶數(shù)長的對稱（反對稱）濾波器的對稱中心為＋0.5,奇數(shù)長的對稱濾波器的對稱中心為0)一維小波分解
5、＆重構(gòu)實(shí)例clc;clear;%1.正弦波定義f1=50;%頻率1f2=100;%頻率2fs=2*(f1+f2);%采樣頻率Ts=1/fs;%采樣間隔N=120;%采樣點(diǎn)數(shù)n=1:N;y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts);%正弦波混合figure(1)subplot(2,1,1)plot(y);title('Signal')subplot(2,1,2)stem(abs(fft(y)));title('AmplitudeSpectrum')figure1%%2.小波濾波器譜分析h=wfilters('db30','l');%低通g=wfilter
6、s('db30','h');%高通h=[h,zeros(1,N-length(h))];%補(bǔ)零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）g=[g,zeros(1,N-length(g))];%補(bǔ)零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）figure(2);subplot(2,1,1)stem(abs(fft(h)));%stem函數(shù)用于繪制火柴梗圖title('Low-passFilter(V_{0})')subplot(2,1,2)stem(abs(fft(g)));title('High-passFilter(W_{0})')figure2%3.MALLAT分解算法(圓周卷積的快速傅里葉變換
7、實(shí)現(xiàn))sig1=ifft(fft(y).*fft(h));%低通(低頻分量)sig2=ifft(fft(y).*fft(g));%高通(高頻分量)figure(3);%信號圖subplot(2,1,1)plot(real(sig1));title('Low-frequencyComponent')subplot(2,1,2)plot(real(sig2));title('High-frequencyComponent')figure3figure(4);%頻譜圖sub
