推理案例賞析

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1、推理案例賞析為讓你的思想便于別人接受和理解,也為讓你易于接收別人表達(dá)的信息,我們共同努力!1在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會兩種推理的應(yīng)用價(jià)值．會用合情推理對問題進(jìn)行分析并作出歸納和類比,同時(shí)作出猜測與推斷,會用演繹推理對問題進(jìn)行推理論證,對合情推理作出的猜測與推斷能給予科學(xué)的,明確的肯定或否定的答復(fù)．2明確合情推理與演繹推理的一般過程及常用方法，注意合情推理與演繹推理的區(qū)別之處．學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對定義規(guī)則的理解，注意比較，不要混用．3通過案例賞析，能正確認(rèn)識合情推理與演繹推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，

2、養(yǎng)成認(rèn)真觀察問題、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系的良好品質(zhì)，認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,提高解決問題的綜合能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過案例賞析，加強(qiáng)對兩種推理的理解，注意比較不同之處，不要混用．能正確認(rèn)識兩種推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，提高解決問題的綜合能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)兩種推理的理解與應(yīng)用，綜合解決問題能力的培養(yǎng)與提高.一自學(xué)感悟閱讀課本第74頁至76中例題2全部內(nèi)容并思考后面的問題.思考:在例2中，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了

3、哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？四個(gè)環(huán)節(jié):(1)確定類比對象(2)觀察分析(3)猜想(4)演繹(猜想---驗(yàn)證猜想---調(diào)整再猜想---演繹再驗(yàn)證猜想)兩次對公式的猜想猜想時(shí)應(yīng)用了類比推理和演繹推理合情推理(類比推理)為演繹推理指明了目標(biāo)和方向,演繹推理為合情推理(類比推理)的猜想作出了證明例2棱臺體積公式的推導(dǎo)提出問題能通過類比推測出棱臺的體積公式嗎？數(shù)學(xué)活動(dòng)思路:試圖以四棱臺為例，通過和梯形的類比推測公式．(1)確定類比對象．對梯形和四棱臺作比較，如表所示．二引導(dǎo)體會據(jù)此，使我們產(chǎn)生

4、了把梯形選為類比對象的念頭．進(jìn)而有:(2)對類比對象的進(jìn)一步分析．梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個(gè)小三角形后得到的，而棱臺則可認(rèn)為是用平行于棱錐底面的平面截去一個(gè)小棱錐后得到的．據(jù)此，應(yīng)該有如下的對應(yīng)關(guān)系：(3)通過類比推理，建立猜想．求棱臺的體積的方法與求梯形面積的方法是類似的，棱臺的體積公式與梯形的面積公式是類似的．于是由梯形的面積公式:其中a,b分別表示梯形上、下底的長度，h表示高．猜想棱臺的體積公式可能具有如下的形式:(4)驗(yàn)證猜想．的形式，其中S。應(yīng)該是表示面積的量．它究竟是多少

5、還有待進(jìn)一步確定．與⑤式相比，公式⑥的分母從2變?yōu)?，相應(yīng)的分子從2項(xiàng)變?yōu)?項(xiàng)，這些都恰如其分地反映了2維和3維的差異，因此，公式⑥從整體結(jié)構(gòu)上就給人以一種協(xié)調(diào)的美感．應(yīng)該說，公式⑥比公式⑤更合理．既然⑥式被認(rèn)為是合理的，那么下一步的行動(dòng)就是要具體的確定公式中S。的意義和大小了．容易看出：第一，由于從棱錐的體積公式可知，當(dāng)S上=0時(shí),S。=0．因此，S。應(yīng)含有S上的因子；第二，棱臺的上底和下底具有同等地位，因此，S上和S下在公式中應(yīng)該具有同等地位，據(jù)此，我們可以猜想S。具有形式；第三，進(jìn)一步確定k的值．仍

6、然使用特殊化的方法，當(dāng)S上=S下時(shí)，棱臺變?yōu)槔庵?，則三歸納總結(jié)上面的案例說明：(1)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)是一個(gè)探索創(chuàng)造的過程．這是一個(gè)不斷地提出猜想、驗(yàn)證猜想的過程．合情推理和演繹推理相輔相成，相互為用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程．(2)合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用．(3)演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它具有類似于“實(shí)驗(yàn)”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出“判決”和證明，從而為調(diào)控探

7、索活動(dòng)提供依據(jù)．四數(shù)學(xué)應(yīng)用證明：數(shù)列12,1122,111222，…的各項(xiàng)都是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積．證明：因?yàn)?2=3X4,1122=33X34,111222=333X334…1下面提供了一道習(xí)題的證明過程,閱讀后請說明在證明過程中數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？三環(huán)節(jié):(1)觀察分析(2)猜想(3)演繹對通項(xiàng)是3m（3m+1）的猜想猜想時(shí)應(yīng)用了歸納推理合情推理(歸納推理)為演繹推理指明了目標(biāo)和方向,演繹推理為合情推理

8、(歸納推理)的猜想作出了“判斷”和證明2下面提供的是０５年江蘇省一道高考題的解答過程,閱讀后請說明在解答過程中數(shù)學(xué)活動(dòng)分別使用了哪些推理方法？通過“假設(shè)---驗(yàn)證”逐個(gè)排除的推理方法，可確定蘋果在黃箱子里。至多三個(gè)環(huán)節(jié)都是“假設(shè)---驗(yàn)證”，分別猜想在紅、黃、藍(lán)三只箱子里，再逐個(gè)用演繹推理驗(yàn)證。3例如：紅黃藍(lán)三只箱子，有一個(gè)蘋果在其中一個(gè)箱子里。紅箱子上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里”；黃箱子上寫著；“蘋果不在這個(gè)箱子里”，藍(lán)箱子