全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編（第一期）專題39開放性問題

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1、開放性問題填空題1.（2015*廣東梅州，第12題，3分）已知：MBC中，點E是力3邊的中點，點F在/C邊上，若以E,F為頂點的三角形與MBC相似，則需要增加的一個條件是.（寫出一個即可）考點：相似三角形的判定..專題：開放型.分析：根據(jù)相似三角形對應邊成比例或相似三角形的對應角相等進行解答；由于沒有確定三角形相似的對應角，故應分類討論.解答：解：分兩種情況：①???gEFsMBC,.'.AE：AB-AF-.AC,即1:2=AF：AC,:.AF=^4C；②???/4FEs/ACB,:.ZAFE=ZABC.???要使以力、E、F為頂點的三角形與zUBC相似，則AF=^4C或

2、厶FE=Z4BC.故答案為：AF=^ACi^ZAFE=ZABC.乙點評：本題很簡單，考查了相似三角形的性質，在解答此類題目時要找出對應的角和邊.2.（2015呼和浩特，16,3分）以下四個命題：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補.①邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似.①等腰三角形ABC中,D是底邊BC上一點,E是一腰AC上的一點，若ZBAD=60。且AD=AE,則ZEZ)C=30°.②任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.其中正確命題的序號為.考點分析：命題兒何綜合填空壓軸方程思想詳解：②③④與2014年考的形式一樣，但難度略微低

3、一些，逐一給你分析思路。首先作為客觀題的壓軸題嗎，記住是客觀題，四個選項全都正確的可能性極小，因為很多數(shù)學不太好的學生會蒙,蒙四個選項的人大有人在，這樣也能對的話，對真正靠推理計算做出來的同學太不公平，只一個正確選項的情況極少，因為有的同學的水平就夠看一個真確的，所以先寫上，有時間在回來看，如果真的寫對了，你說他是真的會做還是蒙的，所以正確的選項很有對能是2個或3個。①你曾經做過一道類似的題目，相信當時還有不少同學做錯：如果兩個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等。記得錯在哪里了嗎？如果你能想起來這道題，那么本小問就不會太難了?？串媹D：②邊數(shù)相同的正多邊形，対應頂角也等，所以這句

4、話是正確的。③本小問沒有配圖，所以你一定要畫配圖。畫這個圖畫了兩次，一個是只用筆草畫，主要是明確各角及交點的大體相對位置，之后是用尺細畫，尤其把那個60。畫的很準，這時已經可以感覺30。貌似正確，這個時候如果你經驗比較豐富的話，你基本上可以斷定，要嗎這個角算不出來，耍算出來的話肯定是30。。圖畫好了以后，就要開始標角。在解沒有配圖的幾何題，先草畫，明確各角、各點的相対位置，之后用尺精細作圖。這道題目，首先用到的是方程思想，即設一個角為弘從這個角出發(fā)利用已知的數(shù)量關系和已知角開始依次標你能標出來的角。既然是等要，先從底角開始，設底角為％如果所示。第一步，將ZB和ZC都標為g那么

5、頂角ABAC就是180°-2?；第二步，ZDAE=ZBAC~60°=180°-2?-60°=120°-2a;第三步，9：AD=AE,：.ZAED=ZADE=(180°-ZPJ￡)-2=30°+a;第四步，???/AED為△DEC的外角，AZEDC=ZAED-ZC=30°o有沒有其他方法，略微找一下，沒有，但這個解法的核心是方程思想，從畫圖到推導完成一共用了3分鐘時間。②這個屬于作圖方血的問題，如果沒記住，畫兩下就知道正確與否。2.3.……依次順延解答題1.(2015-四川甘孜、阿壩，第27題10分)已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點，4F,DE相交于點G,當E

6、,F分別為邊BC,CD的屮點時，有：?AF=DE；②4FJLDE成立.試探究下列問題：(1)如圖1,若點E不是邊的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，RCE=DF,上述結論①，②是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)，不需要證明)(2)如圖2,若點E,F分別在的延長線和DC的延長線上，住CE=DF,此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；(3)如圖3,在(2)的基礎上，連接和若點M,N,P,0分別為/E,EF,FD,考點：四邊形綜合題.專題：綜合題.分析：(1)由四邊形ABCD為正方形，CE=DF,易證得△ADF竺5DCE(SAS),即

7、可證得AF=DE,上DAF=ZCDE,又由Z4DG+/EDC=90。,即可證得/F丄DE；(2)由四邊形ABCD為正方形，CE=DF,易證得△ADF竺厶DCE(SAS),即可證得AF=DE,ZE=ZF,又由ZADG+ZEDC=90。,即可證得AFA.DE；(3)首先設M0,DE分別交/F于點G,0,PQ交DE于點H,由點M,N,P,0分別為4E,EF,FD,/D的中點，即可得MQ=Pn￡dE,PQ=MN斗F,MQ//DE,PQ//AF,然后由AF=DE,可證得四邊形MNPQ是菱形，又由/F丄DE即可證得