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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)之幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)之幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題近期，筆者所在區(qū)的初三期末統(tǒng)考卷中的最后一個(gè)填空題值得研究，題目如下:如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兀軸和y軸上運(yùn)動(dòng),則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)0的距離的最大值為,最小值為.兒何屮的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考熱點(diǎn)Z—這類動(dòng)態(tài)問(wèn)題往往所給條件少,但是考查的知識(shí)面卻比較廣，學(xué)生往往不善于解決此類問(wèn)題.主要原因是思維過(guò)于局限，沒(méi)有歸納掌握此類問(wèn)題的一般方法，抓不住關(guān)鍵所在.為幫助大家更好地掌握此類問(wèn)題的解決方法，下面對(duì)上述題目作深刻剖析，追本溯源探求本質(zhì).提高能力.一、透過(guò)“前世”知本源例1如圖2,一架長(zhǎng)為4米的梯
2、子AB斜靠在與地面垂直的墻壁上，當(dāng)A點(diǎn)下滑到4,B點(diǎn)向右滑行到梯子的中點(diǎn)P也隨之滑行到試求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).分析在運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，我們要去抓住其中的不變量.這個(gè)題目中，梯子的長(zhǎng)度始終不變,這就為問(wèn)題的解決提供了思路.對(duì)于初三的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)題目不難解決，關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的特征.我們可以將地面與墻壁抽象成平面直角坐標(biāo)系，則在這里梯子AB的屮點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離始終不變，為線段AB的一半，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即為此題的解決提供了依據(jù).圖2二、感受“今生”會(huì)應(yīng)用看過(guò)梯子問(wèn)題之后，正六邊形問(wèn)題的引出就不再那么突兀和沒(méi)有思路，無(wú)非就是
3、將梯子問(wèn)題作了小小的變動(dòng)，即以AB為邊作正六邊形ABCDEF（如圖1）.所以，PD=（BD?+BP?=7（4^3）2+22=2^13根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，當(dāng)D、P、0運(yùn)動(dòng)到共線時(shí)，DP的最大2V13+2.將正六邊形ABCDEF沿著AB所在直線翻折，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得到，當(dāng)D、P、0運(yùn)動(dòng)到共線時(shí)，DP的最小值為2V13-2.三、嘗試“來(lái)世”得升華此題的條件可以作適當(dāng)改編，使學(xué)生更加了解本質(zhì)，獲得進(jìn)一步的應(yīng)用.筆者在課堂中也進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯勾祟}內(nèi)容上更加豐富，課堂更加充實(shí).改編1將正六邊形改為以為邊的正三角形、正六邊形、已
4、知矩形長(zhǎng)的長(zhǎng)方形.這種改編僅僅是在計(jì)算DP長(zhǎng)度上的改變，難度較小，思路變化不太明顯.改編2將平面直角坐標(biāo)系的進(jìn)行改變，即改變厶O(píng)y的大小.如圖3,x軸與y軸相交于點(diǎn)0,夾角為60。，即厶O(píng)y=60。，RtABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兀軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，ZABC=90°,AB=*,BC=1,則頂點(diǎn)C到原點(diǎn)0的距離的最大值為.此題在難度上比起正六邊形問(wèn)題上升了一個(gè)梯度?首先要找出到O和C距離不變的AAOB外接圓的圓心點(diǎn)P,為了突破這個(gè)難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生冋過(guò)頭來(lái)看正六邊形問(wèn)題中點(diǎn)P的特殊性，再來(lái)觀察一般情況下的點(diǎn)P的位置.其次，己知三角形的邊及
5、其所對(duì)的角求三角形的外接圓半徑也是一個(gè)難點(diǎn)，即正弦定理的推導(dǎo).簡(jiǎn)解如圖3.2,則OP=R=.易得，PD當(dāng)PB弋BD:.PC=JPD'+CD?(￥尸+(
6、)2"???0C最大值為V3+1.其實(shí)此題還可以作進(jìn)一步的拓展，將厶0）；改成任意的銳角，如a,其余條件不變.仍IH可以用上述方法進(jìn)行表示，但是過(guò)程涉及到一般角的三角函數(shù)，學(xué)有余力的學(xué)生可以在課后思考.四、教學(xué)感悟新課程背景下的課堂是一種主體主動(dòng)參與、主動(dòng)發(fā)展的課堂?一節(jié)課的優(yōu)劣不僅要看教師的發(fā)揮，更要看學(xué)生在課堂屮是否處于屮心地位，個(gè)性是否充分得到發(fā)展，因此，新課程理念下的課堂教學(xué)評(píng)價(jià),
7、應(yīng)把教與學(xué)都納入評(píng)價(jià)的視野之中，既耍評(píng)價(jià)課堂上教師教的情況,也要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)情.1、先知學(xué)情后備課.學(xué)情是中學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，反映學(xué)生的個(gè)性心理特征.學(xué)情分析是教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的基礎(chǔ),課前沒(méi)有進(jìn)行學(xué)情分析就會(huì)使教學(xué)目標(biāo)比較空泛而沒(méi)有針對(duì)性.只有真正了解學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)秘心理認(rèn)知特點(diǎn)，才能確定其在不用知識(shí)、技能和不同學(xué)習(xí)活動(dòng)中的最新進(jìn)展.因此,在課前，筆者就對(duì)自己所任教的兩個(gè)班的學(xué)悄進(jìn)行了分析?除了統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤率之外還特意讓課代表統(tǒng)計(jì)了出錯(cuò)的原因，為課堂的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，針對(duì)學(xué)生界定了重點(diǎn)、難點(diǎn).2、既重預(yù)設(shè)更重生成.在教學(xué)中必須要有教師的預(yù)設(shè)，這樣
8、才會(huì)有智慧的生成.但是，如果只是為了完成預(yù)設(shè)而忽略甚至強(qiáng)行抑制學(xué)生的各種思路和想法，那將只會(huì)是教師的“獨(dú)角戲”.在課堂中，筆者充分搜索學(xué)生思考的“疑點(diǎn)”，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考，不斷提出問(wèn)題，經(jīng)結(jié)論的得出顯得水到渠成之感.如當(dāng)改變了厶Qy的大小時(shí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P還是否為AB中點(diǎn)，通過(guò)回頭重新觀察正六邊形中的點(diǎn)P,來(lái)發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)真正的面目.只有真正的將課堂還給學(xué)生，學(xué)生才會(huì)給你帶來(lái)更多意想不到的驚喜.
