解析幾何(艾建生)

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1、解析幾何一、直線的方程【考綱要求】內(nèi)容要求ABC直線的斜率和傾斜角V肓線的方程V直線的平行關(guān)系和垂直關(guān)系V兩條直線的交點(diǎn)V兩點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離V1.木節(jié)內(nèi)容主要考杳自線方程的基木概念、傾斜和、斜率、兩直線平行、垂肓的判定、兩點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離。2.題型以填空為主，解答題主要綜合考查直線與圓和圓錐曲線的位置關(guān)系。難度以容易題、屮檔題為主?！镜淅馕觥俊纠?】坐標(biāo)平面上四條肓線厶、厶2、厶3、厶4與*軸、7軸及直線=的相關(guān)位置如圖所示,其中直線厶與厶垂直,厶與厶4平行。設(shè)厶、厶2、厶3、厶的方程分別為y=k.x,y=k2x,y=k3x,以及y=k4x+c。則下列選項(xiàng)中正

2、確的是★O①k3>k2>k｝；②何?忍=一1；③何V-1；④k2-k3<-1；⑤c*>0【考點(diǎn)分析】本題主要考查直線傾斜角、斜率、兩直線平行、垂直的判定等基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想。答案：②③④解析：由題意和圖形可以得出:0<*3=k4<,k2<￡]V—1,k{-k3=-l,c<0o故①⑤錯(cuò)誤，②③正確；又心他＜何他=—1,所以④也正確。二、圓的方程【考綱要求】內(nèi)容要求ABC圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V宜線與圓、圓與圓的位置關(guān)系V空間直角坐標(biāo)系V1.木節(jié)內(nèi)容主要考杳利用待定系數(shù)法求圓的方程，在求解時(shí)，要根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)倪x擇圓方程的形式，同時(shí)能借助圓的兒何性質(zhì)，簡化解題思路和計(jì)算量。在

3、復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)對(duì)本節(jié)內(nèi)容適度提高難度。2.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的重耍背景Z—，試題背景簡單，內(nèi)涵豐富,容易上手，解法多樣，不同的解法可以體現(xiàn)不同的思維層次。直線與圓相切、相交是考查的重點(diǎn)，考杏解答題的可能性較人。3.適當(dāng)關(guān)注川方程思想解決與圓有關(guān)的問題。【典例解析】【例2】經(jīng)過三點(diǎn)A(4,3),B(5,2),C(1,0)的圓的方程是。【考點(diǎn)分析】本題主要考杏運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程以及計(jì)算能力。答案：x~+y~—6x—2尹+5=0解析：方法一：設(shè)所求的圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,TA、B、C三點(diǎn)在圓上,4D+3E+F+25=0D=—6<5D+2E+F+2

4、9=0,解得=—2D+F+l=0F=5故所求的圓方程是：x2+y2-6x-2y+5=0o方法二：AC的中垂線方程是j；=-x+4；BC的中垂線方程是y=-2x+7f求得交點(diǎn)(3,1)即為所求圓的圓心，故r2=5,所求圓方程是：(x—3)2+(y—1尸=5。方法三：由題意可得AABC為肓角三角形，ZA為直角，故AABC的外接圓的圓心為斜邊RCBC中點(diǎn)（3,1）,半徑r=—=V5,所求圓方程是：（x—3）2+（y—1）2=5。【例3］若直線y=kx+l與圓x2+/=1相交于P,為原點(diǎn)），則幺的值為★.【考點(diǎn)分析】木題主要考杏肓線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想。解析：由題總得，圓心

5、O到肓線y=kx+1的距離1xcos60°=—,二=—27TTF2/.k—±V3【例4】已知兩圓方程分別為x2+y2=8和（工-1）2+（尹-1尸=2,則兩圓的公切線方程是★.【考點(diǎn)分析】本題主要考杳圓與圓的位置關(guān)系，肓線的方程。答案：x+y-4=0解析：由題可知，兩圓內(nèi)切，切點(diǎn)為（2,2），切線斜率為-1,所以公切線方程為y-2=-（x-2）,即x+y—4=0?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系xQy中，設(shè)二次函數(shù)/（x）=x2+2x+/>（xeR）的圖象與兩個(gè)朋標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn).經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)(其坐標(biāo)打方的

6、無關(guān))？請證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)分析】木小題主要考杳含有參變量的二次函數(shù)、圓的方程以及曲線過定點(diǎn)等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和探究問題的能力.解析：(1)顯然b^O.否則，二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖彖與兩個(gè)坐標(biāo)軸只要有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0),這于題設(shè)不符.由b#0知,二次函數(shù)/(x)=x2+2x4-6的圖象與尹軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0,b),故它與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，從而方程x2+2x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此方程的判別式4一4方〉0,即bvl.所以，b的取值范圍是(一oo,0)U(0,l)?(2)由方程/+2x+b=0,得x=—1土存》.于是，二次函數(shù)

7、/(x)=%2+2兀+b的圖象與處標(biāo)軸的交點(diǎn)是(-1-0),(-1+0).設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx^Ey+F=0.因圓C過上述三點(diǎn)，將它們的坐標(biāo)分別代入圓C的方程，得<(-1+VT^)2++D(-1++F=0,X+Eb+F".D=2,解上述方程組，得￡=一9+1),所以，圓的方程為x2+y2+2x-(b+)y+h=0.F=b.(3)圓C必過定點(diǎn).證明如下：假設(shè)圓C過定點(diǎn)(％兒)(如,兒不依賴于b),將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為+兀+2x°—尹°+b(l—兒))=0(*)為使(*