統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)教案——概率與概率分布(中職教育)

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1、第六章概率與概率分布通過本章淫習(xí)，要求了解在深刻理解隨機(jī)事件、隨機(jī)變最和概率分布等概念的基礎(chǔ)」二，熟練掌握兒種常川隨機(jī)變量性質(zhì)、特點(diǎn)及其概率分布規(guī)律，尤其是正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用；明確大數(shù)定理和中心極限定理的意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】概率的定義兒種常用的概率分布及應(yīng)用人數(shù)定律和屮心極限定理的意義概率的基木運(yùn)算和概率分布及應(yīng)用【教學(xué)用具】多媒體【教學(xué)過程】概率分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。概率分布與統(tǒng)計(jì)推斷Z間的聯(lián)系紐帶是抽樣分布。當(dāng)我們掌握了概率分布及大數(shù)定理和中心極限定理Z后，就能理解某個(gè)樣木的抽取是隨機(jī)的，作為其反映數(shù)量特征的樣本指標(biāo)就是隨機(jī)變量

2、，而隨機(jī)變量的概率分布是理解抽樣分布的關(guān)鍵。第一節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量的概念所謂隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)的定量描述。如果一個(gè)變量在隨機(jī)試驗(yàn)屮可以取得不同的數(shù)值，這些數(shù)值在試驗(yàn)前無法確定,而對(duì)于一次具體的試驗(yàn)它的取值又是確定的，則稱這樣的變量為

3、隨機(jī)變気。隨機(jī)變屋用大耳字母X、Y、Z等表示，英具體取值常用小寫字母X、y、刁來表示。隨機(jī)變量貝有兩個(gè)特點(diǎn)：一是取值的隨機(jī)性，即事先不能確定収哪個(gè)值；二是収值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即隨機(jī)變量取值的口J能性大小(概率)是完全可以確定的。隨機(jī)變量按其取值悄況可以分為離散型隨機(jī)變聚和連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)深悺?/p>

4、如果一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值都可以逐個(gè)列舉出來，則稱這樣的隨機(jī)變量為離散隨機(jī)變量。如果一個(gè)隨機(jī)變量的可能取值不能一一列出，而是取某一區(qū)間的全部數(shù)值，則稱這樣的變量為連續(xù)隨機(jī)變最。二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量X的所有可能取值與其對(duì)應(yīng)的概率P(X)構(gòu)成的概率分布規(guī)律，叫做

5、隨機(jī)變量的概率分喬

6、。(一)離散型隨機(jī)變量的概率分布——分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為坷，兀2,…取這些值的概率分別為：卩，“2,…，幾，…，則稱P(x=I兒(k=l,2,3,…)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布列。用表榕直觀表示如下:X兀1，兀2,…，?！埃?/p>

7、pP1，P2,…，Pn，…由概率的性質(zhì)可知，任一-分布都必須滿足以下兩個(gè)條件：(1)0W幾W1k=l,2,3,…co⑵i?=

8、對(duì)于離散隨機(jī)變量X,F(x)=P(X0(2)[j'Mdx=1，則稱/(%)為連續(xù)型隨機(jī)變雖X的概率密度函數(shù)。F(x)=P(X

9、。易見，P(a

10、平均值。連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變最X可能取值的平均水平，是刻畫隨機(jī)變最性質(zhì)的一個(gè)重要特征。數(shù)學(xué)期望具有如下重要性質(zhì)：(1)設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C；(2)設(shè)C是常數(shù)，X是隨機(jī)變量，則E(CX)=CE(X)；(3)設(shè)X

11、,X2,…,X”為n個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+X2+???+X/,)=EXI+EX2+???+EX”(4)設(shè)X和Y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E(XY)=E(X)E(Y)二、隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差是用來反映隨機(jī)變量取值的離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),它是每一個(gè)隨機(jī)變量収值與其期望值的離差平方的期望值。一般

12、用D(X)或(八表示，方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差,一般用。表示。其計(jì)算公式為：D(X)=E[X—E(X)]2可簡(jiǎn)化為：D(X)=E(X2)—[E(X)]2廠離散型隨機(jī)變量:J連續(xù)型隨機(jī)變最:D(X)=￡(x-Zz)2/(x)^方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變雖X的可能取值在其均值周圍的分散程度。方差具冇以下幾個(gè)重要性質(zhì)：(1)設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0(2)設(shè)C是常數(shù)，X是隨機(jī)變量，則D(CX)=C2D(X)；(3)設(shè)X],X2，???,X”為n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有D(X+X2+???+XJ=DX1+DX2+---+DX,,第三節(jié)幾種重要的離散

13、型概率分布一、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是最重要的概率分布之一,它是從著名的貝努里試驗(yàn)中推導(dǎo)出來的。所謂圓努里試驗(yàn)

14、,是指只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)。如果貝努里試驗(yàn)在相同條件卜?重復(fù)n次，并且各次的實(shí)驗(yàn)