統(tǒng)計基礎(chǔ)教案——概率與概率分布(中職教育)

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1、第六章概率與概率分布通過本章淫習，要求了解在深刻理解隨機事件、隨機變最和概率分布等概念的基礎(chǔ)」二，熟練掌握兒種常川隨機變量性質(zhì)、特點及其概率分布規(guī)律，尤其是正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用；明確大數(shù)定理和中心極限定理的意義?！窘虒W重點、難點】概率的定義兒種常用的概率分布及應(yīng)用人數(shù)定律和屮心極限定理的意義概率的基木運算和概率分布及應(yīng)用【教學用具】多媒體【教學過程】概率分布是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。概率分布與統(tǒng)計推斷Z間的聯(lián)系紐帶是抽樣分布。當我們掌握了概率分布及大數(shù)定理和中心極限定理Z后，就能理解某個樣木的抽取是隨機的，作為其反映數(shù)量特征的樣本指標就是隨機變量

2、，而隨機變量的概率分布是理解抽樣分布的關(guān)鍵。第一節(jié)隨機變量及其概率分布一、隨機變量的概念所謂隨機變量，就是隨機試驗的定量描述。如果一個變量在隨機試驗屮可以取得不同的數(shù)值，這些數(shù)值在試驗前無法確定,而對于一次具體的試驗它的取值又是確定的，則稱這樣的變量為

3、隨機變気。隨機變屋用大耳字母X、Y、Z等表示，英具體取值常用小寫字母X、y、刁來表示。隨機變量貝有兩個特點：一是取值的隨機性，即事先不能確定収哪個值；二是収值的統(tǒng)計規(guī)律性，即隨機變量取值的口J能性大小(概率)是完全可以確定的。隨機變量按其取值悄況可以分為離散型隨機變聚和連續(xù)型隨機變量兩類。

4、如果一個隨機變量的所有可能取值都可以逐個列舉出來，則稱這樣的隨機變量為離散隨機變量。如果一個隨機變量的可能取值不能一一列出，而是取某一區(qū)間的全部數(shù)值，則稱這樣的變量為連續(xù)隨機變最。二、隨機變量的概率分布隨機變量X的所有可能取值與其對應(yīng)的概率P(X)構(gòu)成的概率分布規(guī)律，叫做

5、隨機變量的概率分喬

6、。(一)離散型隨機變量的概率分布——分布列設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為坷，兀2,…取這些值的概率分別為：卩，“2,…，幾，…，則稱P(x=I兒(k=l,2,3,…)為離散型隨機變量X的概率分布或分布列。用表榕直觀表示如下:X兀1，兀2,…，?！?，…

7、pP1，P2,…，Pn，…由概率的性質(zhì)可知，任一-分布都必須滿足以下兩個條件：(1)0W幾W1k=l,2,3,…co⑵i?=

8、對于離散隨機變量X,F(x)=P(X0(2)[j'Mdx=1，則稱/(%)為連續(xù)型隨機變雖X的概率密度函數(shù)。F(x)=P(X

9、。易見，P(a

10、平均值。連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望：數(shù)學期望反映了隨機變最X可能取值的平均水平，是刻畫隨機變最性質(zhì)的一個重要特征。數(shù)學期望具有如下重要性質(zhì)：(1)設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C；(2)設(shè)C是常數(shù)，X是隨機變量，則E(CX)=CE(X)；(3)設(shè)X

11、,X2,…,X”為n個隨機變量，則有E(X+X2+???+X/,)=EXI+EX2+???+EX”(4)設(shè)X和Y為兩個相互獨立的隨機變量，則E(XY)=E(X)E(Y)二、隨機變量的方差隨機變量的方差是用來反映隨機變量取值的離散程度的統(tǒng)計指標,它是每一個隨機變量収值與其期望值的離差平方的期望值。一般

12、用D(X)或(八表示，方差的平方根叫標準差,一般用。表示。其計算公式為：D(X)=E[X—E(X)]2可簡化為：D(X)=E(X2)—[E(X)]2廠離散型隨機變量:J連續(xù)型隨機變最:D(X)=￡(x-Zz)2/(x)^方差和標準差反映了隨機變雖X的可能取值在其均值周圍的分散程度。方差具冇以下幾個重要性質(zhì)：(1)設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0(2)設(shè)C是常數(shù)，X是隨機變量，則D(CX)=C2D(X)；(3)設(shè)X],X2，???,X”為n個相互獨立的隨機變量，則有D(X+X2+???+XJ=DX1+DX2+---+DX,,第三節(jié)幾種重要的離散

13、型概率分布一、二項分布二項分布是最重要的概率分布之一,它是從著名的貝努里試驗中推導出來的。所謂圓努里試驗

14、,是指只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗。如果貝努里試驗在相同條件卜?重復n次，并且各次的實驗