數(shù)學(xué)建模論文(蒙特卡羅的多服務(wù)臺和單服務(wù)臺排隊系統(tǒng))資料

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1、課程名稱：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗學(xué)院：專業(yè)：姓名：學(xué)號:指導(dǎo)老師：22/22利用方法模擬單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)和多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)摘要蒙特卡羅方法（MonteCarlo）又稱統(tǒng)計模擬法隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機(jī)實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。本文通過兩個具體的服務(wù)機(jī)構(gòu)為例，分別說明如何利用蒙特卡洛方法模擬單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)和多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)。單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)（排

2、隊模型之港口系統(tǒng)）：通過排隊論和蒙特卡洛方法解決了生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問題，通過對工具到達(dá)時間和服務(wù)時間的計算機(jī)擬合，將基本模型確定在排隊模型，通過對此基本模型的分析和改進(jìn)，在概率論相關(guān)理論的基礎(chǔ)之上使用計算機(jī)模擬仿真（蒙特卡洛法）對生產(chǎn)系統(tǒng)的整個運行過程進(jìn)行模擬，得出最后的結(jié)論。多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)（開水供應(yīng)模型）：為了解決水房打水時的擁擠問題。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和假設(shè)推導(dǎo)，最終建立了多服務(wù)窗排隊M/G/n模型，用極大似然估計和排隊論等方法對其進(jìn)行了求解，并用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和繪圖。用靈敏度分析對結(jié)果進(jìn)行了驗證

3、。本模型比較完美地解決了水房排隊擁擠問題，而且經(jīng)過簡單的修改，它可以用于很多類似的排隊問題。關(guān)鍵詞：蒙特卡洛方法，排隊論，擬合優(yōu)度，泊松流，靈敏度分析。22/22一、問題重述港口排隊系統(tǒng)：一個帶有船只卸貨設(shè)備的小港口，任何時間僅能為一艘船只卸貨。船只進(jìn)港是為了卸貨，響鈴兩艘船到達(dá)的時間間隔在15分鐘到145分鐘變化。一艘船只卸貨的時間有所卸貨物的類型決定，在15分鐘到90分鐘之間變化。開水供應(yīng)系統(tǒng)：學(xué)院開水房的供水時間有限，水房面積有限，水管易受水垢堵塞。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：通暢時幾乎無人排隊，堵塞時水房十分擁擠。

4、由此可以看出水房設(shè)計存在問題，我們可以把開水房看成是一個隨即服務(wù)系統(tǒng)，應(yīng)用排隊論的方法對系統(tǒng)運行狀態(tài)做定量的描述。二、基本假設(shè)港口排隊系統(tǒng)：通過對問題的重述，那么，每艘船只在港口的平均時間和最長時間是多少？若一艘船只的等待時間是從到達(dá)到開始卸貨的時間，每艘船只的平均等待時間和最長等待時間是多少？卸貨設(shè)備空閑時間的百分比是多少？船只排隊最長的長度是多少？開水供應(yīng)系統(tǒng)：假設(shè)Ⅰ、顧客流滿足參數(shù)為的Poisson分布，其中為單位時間到達(dá)的顧客平均數(shù)。每個顧客所需的服務(wù)時間相互獨立，顧客流是無限的，在觀測期間平穩(wěn)。假設(shè)Ⅱ、

5、排隊方式為單一隊列的等候制，先到先服務(wù)。雖然水房內(nèi)有多個服務(wù)臺，每個服務(wù)臺都有自己的隊列，但同時顧客總是自由轉(zhuǎn)移到最短的隊列上，不可能出現(xiàn)有顧客排隊而服務(wù)器空閑的情況。本文最后對兩種排隊方式的比較也表明這一假設(shè)是合理的。假設(shè)Ⅲ、水房共有20個并聯(lián)的服務(wù)臺（水龍頭），設(shè)每個服務(wù)臺的服務(wù)時間服從某個相同的分布，t和σ分別是服務(wù)時間的均值和均方差，γ=σ/t為偏離系數(shù)。由于鍋爐及輸水管容量的限制，使t依賴于正在進(jìn)行服務(wù)的水龍頭個數(shù)m，設(shè)此時平均服務(wù)時間t(m)。且存在一臨界值當(dāng)m<=m0時，t(m)為常數(shù)22/22t0

6、;m>m0時，管道中的水便分給m個龍頭流出，從而t(m)>t0,且t(m)是m的單增函數(shù)。假設(shè)Ⅳ、污垢的積累與時間成線性變化，設(shè)為f(x)=kT(k>0,表示污垢積累速率；T為距上次清理污垢時間間隔。假設(shè)Ⅴ、單位時間為10秒。顯然，假設(shè)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ都是合理的，對假設(shè)Ⅰ進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗，得出假設(shè)Ⅰ也是合理的。三、符號約定開水供應(yīng)系統(tǒng)用到的符號和參數(shù)：L——系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的期望值；Lq——系統(tǒng)內(nèi)排隊顧客數(shù)的數(shù)學(xué)期望；W——顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間；Wq——顧客排隊等待時間的期望；P0——系統(tǒng)內(nèi)有服務(wù)臺空閑的概率；ρ=t

7、/n——系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度（即用水龍頭的程度）；n——水龍頭的個數(shù)。——Wq的上限值——Po的上限值四、問題分析港口排隊系統(tǒng)：排隊論：排隊論(QueuingTheory)，是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，為運籌學(xué)的一個分支。本題研究的是生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問題，可以將磨損的工具認(rèn)為顧客，將打磨機(jī)當(dāng)做服務(wù)系統(tǒng)。22/22：較為經(jīng)典的一種排隊論模式，按照前面的Kendall記號定義，前面的M代表顧客(工具)到達(dá)時間服從泊松分布，后面的M則表示服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，1為僅有一

8、個打磨機(jī)。排隊論研究的基本問題1.排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷:即判斷一個給定的排隊系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊理論進(jìn)行研究。2.系統(tǒng)性態(tài)問題:即研究各種排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要研究隊長分布、等待時間分布和忙期分布等統(tǒng)計指標(biāo),包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。3.最優(yōu)化問題：即包括最優(yōu)設(shè)計(靜態(tài)優(yōu)化)，最優(yōu)運營（動態(tài)優(yōu)化）。為了得到一些合理的答案，利用計算器或可編程計算器來模擬港口的