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1、第2課時平行四邊形的判定（2）【知識與技能】理解并掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【過程與方法】探索平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【情感態(tài)度】能用平行四邊形的判定和性質(zhì)來解決問題【教學重點】平行四邊形的判定方法及應用【教學難點】平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應用一、情境導入,初步認識上節(jié)課我們學習了利用四邊形的邊來判定一個四邊形是否為平行四邊形，那么我們能不能利用四邊形的對角線來判定一個四邊形是否為平行四邊形？二、思考探究，獲取新知探究1：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)，得到又一個猜想：“兩條對角線互相平分的四邊形是平行
2、四邊形.”任意畫兩條線段，讓兩條線段的中點重合，連接兩條線段的四個端點得到一個四邊形.觀察這樣得到的圖形是什么圖形？根據(jù)上面的操作，我們可以表述成下面的形式，試著用邏輯推理的方法加以說明．已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AO=CO，BO=DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明．證明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(對頂角相等).∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,∴AB=CD.∴四邊形ABCD是平行
3、四邊形.【歸納結(jié)論】于是我們又得到平行四邊形的一種判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．探究2：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形思考：我們已經(jīng)知道，通過四邊形的邊或者對角線的某些關(guān)系，可以判定一個四邊形是不是平行四邊形，那么，通過角的關(guān)系，能不能判定一個四邊形是不是平行四邊形呢？由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對角分別相等”，我們自然想到，如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形可能是一個平行四邊形．已知：如圖，四邊形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：在四邊形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°（四邊形
4、的內(nèi)角和等于360°），又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A＋∠B=∠A＋∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【歸納結(jié)論】于是我們又得到平行四邊形的一種判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．【教學說明】學生經(jīng)過先畫圖，再證明過程，從而對平行四邊形的判定定理理解更透徹.三、運用新知，深化理解1.如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD為平
5、行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為平行四邊形．2.如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．解：猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等．證明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∠AOD=∠COE∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴CDAE．3.如圖所示，□AECF的對角線相交于點O，DB經(jīng)過點O，分別與AE，CF交于B，D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵四邊
6、形AECF是平行四邊形∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．4.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．證明：如圖所示，∵點O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點，∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分別為OA，OC的中點，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，
7、∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四邊形EHFG為平行四邊形．【教學說明】本組習題主要是對平行四邊形的性質(zhì)和判定定理的綜合應用，先讓學生獨立完成，對有困難的學生可適當?shù)囊龑?、提?四、師生互動，課堂小結(jié)我們學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，你對它們的應用有什么感受？請同學們相互交流一下.1.布置作業(yè):教材“習題18.2”中第3、4題.2.完成本課時對應練習.本節(jié)課通過以上“猜想——作圖驗證——邏輯論證”，學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)平行四邊形判定定理的過程，能直接體驗和掌握數(shù)學思
