考研精華11-5

《考研精華11-5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分一、有向曲面及有向小曲面的投影二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念三、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系一、有向曲面及有向小曲面的投影1.雙側(cè)曲面曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面分左側(cè)和右側(cè)(1)如果規(guī)定法向量的指向朝上，就稱取定曲面的上側(cè)；2.曲面的側(cè)的概念(3)如果規(guī)定法向量的指向朝前，就稱取定曲面的前側(cè)．(4)對(duì)于閉曲面，如果其規(guī)定法向量的指向朝外，就稱取定曲面的外側(cè).通過規(guī)定曲面上法向量的指向來定出曲面的側(cè).(2)如果規(guī)定法向量的指向朝右，就稱取定曲面的右側(cè)；方向余弦>0為前側(cè)<0為后側(cè)

2、封閉曲面>0為右側(cè)<0為左側(cè)>0為上側(cè)<0為下側(cè)外側(cè)內(nèi)側(cè)側(cè)的規(guī)定3.有向曲面的概念指定了側(cè)的曲面叫有向曲面.4.有向小曲面在坐標(biāo)面上的投影二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念定義（1）函數(shù)在有向曲面Σ上對(duì)坐標(biāo)的曲面積分記為規(guī)定：（2）函數(shù)在有向曲面Σ上對(duì)坐標(biāo)的曲面積分記為規(guī)定：（3）函數(shù)在有向曲面Σ上對(duì)坐標(biāo)的曲面積分記為規(guī)定：──被積函數(shù)其中──積分曲面Σ10對(duì)坐標(biāo)的曲面積分也稱為第二類曲面積分．注20如果Σ是閉曲面,則積分號(hào)“　”,應(yīng)改寫為“　”．30可簡(jiǎn)記為三、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的主要性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)2表明：對(duì)坐標(biāo)的曲面積分必須注意　積分曲面的側(cè)（方向）

3、!其中　表示與?取相反側(cè)的曲面．四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算則則則（前側(cè)取“＋”，后側(cè)取“－”）（上側(cè)取“＋”，下側(cè)取“－”）（右側(cè)取“＋”，左側(cè)取“－”）注20計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的思想方法：簡(jiǎn)言之，“一投，二代，三定號(hào)”一定投影區(qū)域，二代被積函數(shù)，三定積分符號(hào)．解（上側(cè)）（下側(cè)）其中例2計(jì)算其中?是由平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的整個(gè)表面的外側(cè).解(后側(cè));(前側(cè)).其中(左側(cè));(下側(cè));（1）先計(jì)算【前側(cè)取正】(后側(cè));(右側(cè)).其中(左側(cè));(下側(cè));（2）再計(jì)算【左側(cè)取負(fù)，右側(cè)取正】故五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系其中是有向曲面Σ在點(diǎn)處的法向量

4、的方向余弦.注1020曲面　的法向量的方向必須與　的側(cè)一致．解因?yàn)椤∪∠聜?cè)，故于是，利用兩類曲面積分的聯(lián)系是連續(xù)函數(shù)，Σ是平面在第四卦限部分的上側(cè),計(jì)算解例4設(shè)因?yàn)椤∪∩蟼?cè)，故利用兩類曲面積分的聯(lián)系