資源描述：
《隨機過程引論(重修班)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、9.1隨機過程的概念9.1.1隨機過程的概念9.1.2隨機過程的分類第9章 隨機過程9.1.1隨機過程的概念類似于隨機變量的定義，可給出隨機過程的定義:定義9.1設(shè)E是隨機試驗，樣本空間為S={e}，若對每個e?S,總有一個時間函數(shù)X(t,e),t?T與它相對應(yīng)，這樣對于所有的e?S,得到一族時間t的函數(shù){X(t,e),t?T},稱為隨機過程，簡記為{X(t),t?T}。X(t)族中的每一個函數(shù)稱為這個隨機過程的樣本函數(shù)或樣本曲線。由定義可知二元函數(shù)X(t,e)的含義如下：(1)對于一個特定的試驗結(jié)果ei，則
2、X(t,ei)是僅依賴于t的函數(shù)，稱為隨機過程的樣本函數(shù)，它是隨機過程的一次物理實現(xiàn)。因此隨機過程也可以看作對每個e依某種規(guī)律相對應(yīng)一個參數(shù)t的函數(shù)X(t,e)即在概率空間上定義了一個隨機函數(shù)。隨機過程X(t)的樣本函數(shù)用x(t)表示，以避免與隨機過程的記號X(t)相混。tS(2)對于每一個固定的時刻ti,X(t,e)取決于e,所以是定義在S上的隨機變量，見圖tS按這種定義方式，隨機過程是多維隨機變量的延伸。例9.1拋擲一枚硬幣的試驗,樣本空間S={H,T},現(xiàn)定義例9.2考慮是一個隨機過程,叫做隨機相位正弦
3、波。例9.3測量運動目標的距離。測量存在隨機誤差。例9.4某城市的120急救電話臺接收呼叫。例9.5拋擲一顆骰子的試驗。此過程稱為伯努利過程或伯努利隨機序列(1)如果一個隨機過程X(t)對于任意的t?T,X(t)都是連續(xù)型隨機變量，則稱此隨機過程為連續(xù)型隨機過程。隨機過程可以根據(jù)其狀態(tài)空間和參數(shù)集的連續(xù)或離散進行分類。若對任意的t?T,X(t)是離散型隨機變量，稱此隨機過程為離散型隨機過程。例9.2、例9.3例9.1、例9.4、例9.59.1.2隨機過程的分類若參數(shù)T為離散集合，則稱隨機過程為離散參數(shù)隨機過程
4、或者隨機序列，隨機序列的狀態(tài)空間還是離散的，則稱為離散參數(shù)鏈。(2)當參數(shù)T為有限區(qū)間或無限區(qū)間時，則稱X(t)是連續(xù)參數(shù)隨機過程。以后若沒特別指出，隨機過程一詞總是指連續(xù)參數(shù)隨機過程。9.2.1隨機過程的分布9.2.2隨機過程的數(shù)字特征9.2.3二維隨機過程的分布函數(shù)和數(shù)字特征9.2隨機過程的統(tǒng)計描述9.2.1隨機過程的分布對于n維隨機變量，通常利用n維聯(lián)合分布函數(shù)來描述它的統(tǒng)計規(guī)律性，隨機過程是一族隨機變量，所以，描述隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律性需要用有限維分布函數(shù)族。設(shè){X(t),t?T}為一隨機過程。對每一個
5、固定的t1?T,稱x(t1)的分布函數(shù)為隨機過程的一維分布函數(shù)，它是x1和t1的二元函數(shù)。變動t1?T便得一族分布函數(shù):稱為一維分布函數(shù)族。同隨機變量一樣，若F(x1,t1)對x1的偏導(dǎo)數(shù)存在,則稱偏導(dǎo)數(shù)為隨機過程的一維概率密度。補充例9.1拋擲一枚硬幣的試驗，定義一隨機過程：1234X(0)X(1)-110101/21/20雖然隨機過程的有限維分布函數(shù)族可以完整地描述隨機過程的統(tǒng)計特性，但是，在實際應(yīng)用中要確定隨機過程的有限維分布函數(shù)族是比較困難的，有時甚至不可能,而在許多實際應(yīng)用中往往研究若干個常用的數(shù)字
6、特征就能滿足要求。9.2.2隨機過程的數(shù)字特征下面，我們仿照對隨機變量的研究方法討論幾個重要的數(shù)字特征。1.均值函數(shù)設(shè)隨機過程{X(t),t?T}的一維分布函數(shù)為F1(x;t)對應(yīng)的一維概率密度為f1(x;t),X(t)是過程在固定t?T,時刻的隨機變量，它的數(shù)學(xué)期望一般情況下依賴于t，是t的確定函數(shù)，稱此函數(shù)為均值函數(shù)。用?X(t)表示，即我們把隨機變量X(t)(隨機過程對應(yīng)于某個固定t值）的二階原點矩記作稱為隨機過程X(t)的均方值函數(shù)。2.均方值函數(shù)與方差函數(shù)?X2(t)是t的確定函數(shù)，它描述了隨機過程
7、的諸樣本函數(shù)對數(shù)學(xué)期望?X(t)的偏離程度。稱為隨機過程X(t)的方差函數(shù)。而把X(t)的二階中心矩。3.自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)（簡稱相關(guān)函數(shù)）就是用來描述隨機過程兩個不同時刻狀態(tài)之間內(nèi)在聯(lián)系的重要數(shù)字特征。稱為隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，記作RXX(t1,t2)。為隨機過程的自協(xié)方差函數(shù)，簡稱協(xié)方差函數(shù)。此時相關(guān)函數(shù)即為均方值?X2(t)。均值函數(shù)均方值函數(shù)方差函數(shù)標準差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)隨機過程的數(shù)字特征隨機過程數(shù)字特征之間的關(guān)系均值函數(shù)自相關(guān)函數(shù)最主要的數(shù)字特征例9.5解例9.6求
8、隨機相位正弦波解(1)均值函數(shù)(2)自相關(guān)函數(shù)9.3.1獨立增量過程9.3.2泊松過程的數(shù)學(xué)模型9.3.3維納過程的數(shù)學(xué)模型9.3幾種重要的隨機過程特征:在互不重疊的區(qū)間上,狀態(tài)的增量是相互獨立的。9.3.1獨立增量過程可以證明注意(1)為了簡便，不失一般性，通?？闪瞠毩⒃隽窟^程在起始時間t0的方差函數(shù)(2)獨立增量過程的協(xié)方差函數(shù)1.計數(shù)過程考慮下列一些事件:在[0,t)時間內(nèi)電話總機接到的顧客“
