永磁同步電機的模型和方法

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1、永磁同步電機的模型在永磁同步電機的定子裝有A、B、C三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子裝有永久磁鋼，定子和轉(zhuǎn)子間通過氣隙磁場耦合。由于電機定子與轉(zhuǎn)子間存在相對運動，定轉(zhuǎn)子之間的位置關(guān)系是隨時間變化的，因此，其定轉(zhuǎn)子各參量的電磁耦合關(guān)系十分復雜，給電機的分析和控制帶來很多麻煩。為了簡化對永磁同步電機的分析，建立現(xiàn)實可行的電機模型，做如下假設(shè)（1）忽略磁路飽和、磁滯和渦流影響，視電機磁路是線性的，可以用疊加原理進行分析。（2）電機的定子繞組三相對稱，各繞組軸線在空間相差120度電角度。（3）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。（4）電機定子電勢按

2、正弦規(guī)律變化，定子電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢，忽略磁場場路的高次諧波磁勢。A、B、C三相坐標系中的同步電機數(shù)學模型在圖中A、B、C為電機三相定子繞組軸線，?為轉(zhuǎn)子軸線d軸線與A相繞組軸線間的夾角，ψf為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的鏈過定子的磁鏈。永磁同步電機在A、B、C坐標下的定子電壓方程為（Is為電機定子三相電流的矢量綜合控制）在A、B、C三相坐標下的磁鏈方程為：寫成相量的形式就是上述3式中ia、ib、ic:A、B、C三相繞組電流；Ua、Ub、Uc:A、B、C三相繞組電壓；Rs:電機定子相繞組電阻；La、Lb、Lc:電機定子繞組自感應(yīng)系數(shù)；

3、Mxy=Myx：定子繞組互感應(yīng)系數(shù)；Ψf：轉(zhuǎn)子永磁體磁極的勵磁磁鏈；?為轉(zhuǎn)子軸線d軸線與A相繞組軸線間的夾角除以上電壓方程和磁鏈方程外，A、B、C坐標系下的數(shù)學模型還包括電機的運動和轉(zhuǎn)矩方程。因為在A、B、C坐標系下的電壓方程和磁鏈方程比較復雜，磁鏈的數(shù)值隨永磁同步電機定子和轉(zhuǎn)子之間的相對位置隨時間而變化，而電機運動方程是描述電機電磁轉(zhuǎn)矩與電機運動狀態(tài)之間的關(guān)系，方程的表述比較簡單，但轉(zhuǎn)矩方程涉及的永磁同步電機電流相量和磁鏈矩陣，其表述相對復雜。從永磁同步電機在A、B、C坐標系下的電壓方程和磁鏈方程可以看出，在A、B、C坐標系中，

4、因為同步電機的定轉(zhuǎn)子在磁、電結(jié)構(gòu)中的不對稱，同步電機的數(shù)學模型是一組與轉(zhuǎn)子瞬間位置有關(guān)的非線性時變方程。因此，采用A、B、C坐標系的數(shù)學模型對永磁同步電機進行分析和控制是十分困難的，需要尋求比較簡便的數(shù)學模型以實施對同步電機的控制與分析。α、β、o坐標系中同步電機數(shù)學模型由于電機在靜止的α、β、o坐標系中的各個變量可以直接觀測，因此，在研究電機特性和電機控制也可采用α、β、o坐標系上數(shù)學模型將永磁同電機在A、B、C三相坐標系中的電流參量進行坐標變換，可以將三相坐標下的電機電壓、磁鏈方程在α、β、o坐標系上表示出來。將α、β、o坐標

5、放在定子上，α軸與A相軸線重合，β軸超前α軸90度，在α、β、o坐標系中的電壓電流，可以直接從A、B、C三相坐標系中的電壓電流通過簡單的線性變換可以得到。一個旋轉(zhuǎn)矢量從A、B、C三相定子坐標系變換到α、β、o坐標系成為3/2變換，有經(jīng)過變換后得到α、β、o坐標系的電壓方程為：α、β、o坐標系的磁鏈方程為：其中：Ld、Lq分別是同步電機直軸交軸電感；為永磁極產(chǎn)生的與定子繞組交鏈的磁鏈在α、β、o坐標系中，經(jīng)過線性變換使A、B、C三相坐標系中的電機數(shù)學模型方程得到一定簡化。針對內(nèi)永磁同步電機，因為轉(zhuǎn)子的直、交軸的不對稱而具有凸極效應(yīng)，

6、因此在α、β、o坐標系中的內(nèi)永磁同步電機的磁鏈和電壓方程是一組非線性方程組，數(shù)學模型相當復雜，一般不采用該坐標系下的電機數(shù)學模型，雖然表面式永磁同步電機，數(shù)學模型簡單，但是在實際中也不能保證Ld與Lq相等，因此在分析同步電機時也不用這個模型。d、q、0同步旋轉(zhuǎn)坐標系中同步電機數(shù)學模型d、q、0坐標系是隨電機氣隙磁場同步旋轉(zhuǎn)的坐標系,可視為放置在電機轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)坐標系，其d軸的方向是永磁同步電機轉(zhuǎn)子勵磁磁鏈方向，q軸超前d軸90度。永磁同步電機在d、q、0同步旋轉(zhuǎn)坐標系的磁鏈和電壓方程電機的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為用d、q軸系分量來表示磁

7、鏈和電流綜合矢量，有：聯(lián)立上式可得其中代入上式得該式子第一項是電機定子電流與永磁體勵磁磁場之間產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，第二項是由于轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。在矢量控制中，可以利用磁阻轉(zhuǎn)矩增加電機輸出力矩或者拓展電機的調(diào)速范圍。力矩平衡方程式為：從上述分析可以看出在d、q、0坐標系下的數(shù)學模型簡單的多，方便控制根據(jù)電機的數(shù)學模型，可以將永磁同步電機簡化為如圖所示的d，q軸模型。永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩方程表示發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩可以通過控制定子電流的d，q軸分量進行控制。永磁同步發(fā)電機控制策略永磁同步發(fā)電機常用的矢量控制策略有：（1）i

8、sd=0控制；（2）最大轉(zhuǎn)矩電流比控制：（3）單位功率因數(shù)控制；（4）最小損耗控制等。每種控制策略都有其優(yōu)缺點，于是針對永磁同步電機不同控制目標下的矢量控制策略進行比較分析。2.1id=0電流控制id=0的控制稱為磁場定向控制，這種控制方法簡單，計