公司金融案例-線性回歸分析

《公司金融案例-線性回歸分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、回歸分析過(guò)程浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院金融學(xué)院樸哲范一、回歸分析概述1.回歸方程回歸分析是處理變量x與y之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)。如果要由x預(yù)測(cè)y的值，就要利用x與y的觀察值，即樣本觀測(cè)值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）來(lái)建立一個(gè)公式，當(dāng)給定x值后，就代入此公式中算出一個(gè)y值，這個(gè)值就稱為y的預(yù)測(cè)值。如何建立這個(gè)公式？（1）繪制散點(diǎn)圖（2）建立線性函數(shù)：y=α+βx2.回歸方程線性方程式y(tǒng)=α+βx中的參數(shù)α，β還不知道，這就需要由樣本數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)出α，β的值后，以估計(jì)值分別代替線性方程式中的α，β，得到方程這個(gè)方程就稱為回歸方程。

2、這里因?yàn)橐蜃兞縴與自變量x的關(guān)系呈線性關(guān)系，因此我們也稱上述方程為線性回歸方程，α是線性回歸方程所畫出的直線在y軸上的截距，β為直線的斜率，它們分別被稱作回歸常數(shù)與回歸系數(shù)。具體（社會(huì)經(jīng)濟(jì)）問(wèn)題設(shè)置指標(biāo)變量搜集整理數(shù)據(jù)構(gòu)造理論模型估計(jì)模型參數(shù)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦\(yùn)用經(jīng)濟(jì)變量控制經(jīng)濟(jì)因素分析經(jīng)濟(jì)決策預(yù)測(cè)修改建立實(shí)際問(wèn)題回歸模型的過(guò)程1.根據(jù)研究的目的，設(shè)置指標(biāo)變量2.搜集整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3.確定理論回歸模型的數(shù)學(xué)形式4.模型參數(shù)的估計(jì)5.模型的檢驗(yàn)與修改6.回歸模型的運(yùn)用二、一元線性回歸一元線性回歸是描述兩個(gè)變量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的最簡(jiǎn)單的回歸模型。例1假定一保險(xiǎn)公司希望

3、確定居民住宅火災(zāi)造成的損失數(shù)額與該住戶到最近的消防站的距離之間的相關(guān)關(guān)系，以便準(zhǔn)確地確定出保險(xiǎn)金額，表1列出了15起火災(zāi)事故的損失及火災(zāi)發(fā)生地與最近的消防站的距離。距消費(fèi)站距離3.41.84.62.33.15.50.73.0火災(zāi)損失26.217.831.323.127.536.014.122.3距消費(fèi)站距離2.64.32.11.16.14.83.8火災(zāi)損失19.631.324.017.343.236.426.1參數(shù)的估計(jì)線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)由于一元線性回歸方程討論的是變量x與y之間的線性關(guān)系，所以我們可以用變量x與y之間的相

4、關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。當(dāng)r=0時(shí)，說(shuō)明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)0

5、影響。構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：F檢驗(yàn)對(duì)線性回歸方程顯著性的另外一種檢驗(yàn)是F檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)是根據(jù)平方和分解式，直接從回歸效果檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，平方和分解式為2.5.2殘差圖分析模型的有效性。一般認(rèn)為，如果一個(gè)回歸模型滿足所給出的基本假定，所有殘差應(yīng)是在e＝0附近隨機(jī)變化，并在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)。殘差圖：以自變量x作橫軸，以殘差為縱坐標(biāo)，講相應(yīng)的殘差點(diǎn)畫在直角坐標(biāo)系上，就可以得到殘差圖。具體作法：1.計(jì)算殘差：回歸分析主對(duì)話框中選擇save按鈕，Residuals選項(xiàng)下的Unstandardized選項(xiàng)，按continue，在原數(shù)據(jù)文件中加入殘差值，

6、2.畫殘差圖。Graph——Scatter例:火災(zāi)損失與距離消防站的遠(yuǎn)近的回歸分析2.5.3改進(jìn)的殘差3.回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)我們用最小二乘法得到β0，β1的點(diǎn)估計(jì)后，在實(shí)際應(yīng)用中往往還希望給出回歸系數(shù)的估計(jì)精度，即給出其置信水平為1－α的置信區(qū)間。這個(gè)區(qū)間以1－α的概率包含參數(shù)β0，β1。置信區(qū)間的長(zhǎng)度越短，說(shuō)明估計(jì)值與β0，β1接近的程度越好，估計(jì)值就越精確。應(yīng)用spss軟件計(jì)算回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)：在線性回歸對(duì)話框中，點(diǎn)擊Statistics——Confidenceinterval，這樣，在回歸系數(shù)表中就增加了回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)。4.預(yù)測(cè)與控制建立

7、回歸模型的目的是為了應(yīng)用，而預(yù)測(cè)和控制是回歸模型最重要的應(yīng)用。4.1單值預(yù)測(cè)4.2區(qū)間預(yù)測(cè)4.2.1因變量新值的區(qū)間預(yù)測(cè)4.2.2因變量新值的平均值的區(qū)間估計(jì)4.3控制問(wèn)題4.1單值預(yù)測(cè)單值預(yù)測(cè)就是用單個(gè)值作為因變量的預(yù)測(cè)值。即當(dāng)x0＝新值時(shí)，求出y0的預(yù)測(cè)值。單值預(yù)測(cè)只是一個(gè)大概值，我們除了想知道預(yù)測(cè)值外，還希望知道預(yù)測(cè)值得精度，這就要作區(qū)間估計(jì)。4.2區(qū)間預(yù)測(cè)給一個(gè)預(yù)測(cè)范圍比只給出單個(gè)預(yù)測(cè)值更可信，這個(gè)問(wèn)題也就是：應(yīng)用SPSS軟件直接計(jì)算預(yù)測(cè)值1.單值預(yù)測(cè)：在計(jì)算回歸之前，把自變量新值x0輸入樣本數(shù)據(jù)中，在回歸分析主對(duì)話框中點(diǎn)擊Save按鈕——在s

8、ave對(duì)話框中點(diǎn)擊PredictedValues——Unstandardized2.因變量新值