3、量X煮X°限求橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)點(diǎn)處切線X的斜率脫增y形般函數(shù)情y=f(x)函數(shù)在XX0處的變化率?教師【師生活動】將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動搭起積極交流的探究平臺念心'巡視，鼓勵學(xué)生參與，對個(gè)別學(xué)有困難的小組加以指導(dǎo)?探究后，共同歸
4、納得出：兩個(gè)問題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處?一個(gè)是“位移改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，一個(gè)是“縱坐標(biāo)改變量與橫坐標(biāo)改變量之比”的極限?如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺，分析瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問題，討論解決這兩個(gè)問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時(shí)速度的方法用具體②類比遷移形成概念和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點(diǎn)到抽象，特殊I函
5、之極怎在類比探V電考】考慮求一般x?iiXo+x處的變lim數(shù)y=f（x）在點(diǎn)％0化率0xOX'可的平均變化率的眼問題，也就是■■f(x樣計(jì)算函數(shù)二■亠lim0小X處的變化率？x00憶般辭式'X)XUU)0,并對轉(zhuǎn)化判引出導(dǎo)數(shù)定義后,回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時(shí)速度”的本質(zhì).③剖析概念加深理解【探討1］怎樣判斷函數(shù)在一點(diǎn)是否可導(dǎo)？+A-?A—>A判斷函數(shù)yf（x）在點(diǎn)x處是否可導(dǎo)o?f(xx)f(x)切imoo臥X占0工?示趕否存在A4AX【探討2］導(dǎo)數(shù)是什么？描述角
6、度文字語言瞬時(shí)變化率符號語言ylimX0X圖形語言（切線斜率）瞬時(shí)壇度迸行類比曲，自然引出函猜想的合理性進(jìn)行分析后，引出定義1:（函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)）組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)”與“導(dǎo)數(shù)”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間的深層含義?分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，同時(shí)簡單拆及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景?數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的概念?由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強(qiáng)化了對概念的理解?引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的理解、把握、運(yùn)用為涵與外延，提高學(xué)生數(shù)
7、學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)的能力?讓學(xué)生感的熏陶，了解導(dǎo)數(shù)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.師生活動設(shè)計(jì)意圖【探討3］求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？類比探讓學(xué)生類比瞬時(shí)速度的問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出求函數(shù)y一f(x)在點(diǎn)Xo處導(dǎo)數(shù)的方法步驟：(1)求函數(shù)的增量；(2)求平均變化率；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)?索形成概念用定義法求導(dǎo)數(shù)是本課的重點(diǎn)之一?有了可導(dǎo)這個(gè)邏輯基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)成為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)數(shù)的方法則是對導(dǎo)數(shù)概念的理解與應(yīng)用?讓學(xué)生積極主動參與，進(jìn)行有意義的建構(gòu)，有利于重點(diǎn)知識的掌握?【例1］求函數(shù)yX在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù).學(xué)
8、生動手解答，老師強(qiáng)警號語言的規(guī)范使用，對諸如/J(X)寫括號的現(xiàn)象加以糾正?本題是教材上的一道例題?在學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)概念，明確用定義求導(dǎo)數(shù)的方法之后，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，滲透算法思想，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解，強(qiáng)化對重點(diǎn)知識的鞏固?引申拓展利嗚列1繼續(xù)複問，函數(shù)咅X1處可導(dǎo),那么x?1,x2,x3這些點(diǎn)也可導(dǎo)嗎？從而引申拓展岀定義2：(函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo))【探討11函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么對于每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之相對應(yīng)，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)映射嗎?【探討2］存在的這個(gè)映射是否構(gòu)成一
9、個(gè)新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則師生互動，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間(a,b)的每一點(diǎn)可導(dǎo)，每一點(diǎn)就有確定的唯一的導(dǎo)數(shù)?這樣在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)特殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我們把這個(gè)新函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間通過層層展開的探討，激活學(xué)生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生主動將新問題與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知識相聯(lián)系，自然引入導(dǎo)函數(shù)概念，從而完成祕函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)
