零點演示文稿1

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1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點知識目標1.了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。2.理解并會應用函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定。能力目標在探究過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會數(shù)形結合，函數(shù)與方程以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。學習重點了解函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握求函數(shù)零點的方法和零點存在的判定條件。學習難點探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的判定條件。思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系舉例說明我們知道，令一個一元二次函數(shù)的函數(shù)值y＝0，則得到一元二次方程:一、引入：方程的根與相應

2、函數(shù)圖象的關系函數(shù)的圖像與x軸交點方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3△>0△=0判別式△=b2－4ac方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點△<0(x1,0),(x2,0

3、)沒有實根沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1=x2(x1,0)對于任意一個二次函數(shù)與其對應的一元二次方程：二次函數(shù)的圖像與Ｘ軸的交點與對應的一元二次方程的根的關系是否可以推廣到一般情形？2.方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.1.方程根的個數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù).結論：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點（zeropoint).方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)零點（本節(jié)課重點）注：函數(shù)的零點就

4、是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標.思考：函數(shù)f(x)=x2-4x+4的零點是(2,0)嗎？結論：注意:并不是所有的函數(shù)都有零點.例如函數(shù)y=2,y=x2+1不存在零點.例1求下面函數(shù)的零點(1)y=-x2-x+20解:(1)令y=0,即-x2-x+20=0,解得：x1=-5，x2=4，所求函數(shù)的零點為-5,4.(2)y=(x2-2)(x2-3x+2)(2)令y=0,即(x2-2)(x2-3x+2)=0解得：x1=，x2=-，x3=1，x4=2所求函數(shù)的零點為1,2,,-.求零點的

5、方法(本節(jié)課重點)法1.代數(shù)法，即求函數(shù)對應的方程的實數(shù)根.法2.幾何法，即作出函數(shù)圖像，找出與x軸交點的橫坐標.練習：求下列函數(shù)的零點.（1）f(x)=x2+2x-3（2）f(x)=x3-2x2-3x（3）f(x)=x4-1（4）f(x)=2x-1-3,1-1,0,3-1,10變式：若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的零點是2和-4，求a,b的值.a=2,b=-81.觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,1]內(nèi)有零點x＝___,有f(－2)·f(1)____0(<或>)（2）函數(shù)f(x)

6、在區(qū)間[2,4]內(nèi)有零點x＝___，有f(2)·f(4)____0（<或>)xyO－132112－1－2－3－4－24二、問題探究-1<<32.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在某種關系？<<<有有有(1)在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點；f(a)·f(b)____0（＜或＞）．(2)在區(qū)間(b,c)上____(有/無)零點；f(b)·f(c)____0（＜或＞）．(3)在區(qū)間(c,d)上____(有/無)零點；f(c).f(d)____0（＜或＞）．如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,

7、b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.【注意】零點存在性定理：ab(1)并非函數(shù)所有的零點都能用這種方法找到.如y=x2的零點x=0附近就沒有這樣的區(qū)間.只有函數(shù)值在零點的左右兩側(cè)異號時才能用這種方法.(2)利用上述結論只能判別函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上零點的存在性，但不能確定其零點的個數(shù).（本節(jié)課重點）小組討論下面的問題1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是

8、一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0時，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但是否只有一個零點？2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0時，且，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)恰有一個零點.3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不