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《巧用質(zhì)心和質(zhì)心系求解競賽題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、例1、如圖，一水平放置的圓環(huán)形剛性套槽固定在桌面上。槽內(nèi)嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為mx>m2>m3,其屮=m3=,小球與槽壁剛好接觸，而它們之間的摩擦可以忽略不計。開始時三球處在槽中I、II、III的位置，彼此之間距離相等，加2、加3靜止。"以初速度Vo沿槽運動，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和。設(shè)各球間的碰撞皆為彈性碰撞。求此系統(tǒng)的運動周期T。分析與解答：此題的常規(guī)解法是逐一應(yīng)用動量守恒，找出系統(tǒng)的運動規(guī)律。從而求出周期。該方法比較麻煩。如果注意到三個小球在運動過程中在圓的切線方向不受力。故可以認為系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速圓周運動。
2、系統(tǒng)運動一個周期，即質(zhì)心運動一個圓周。設(shè)質(zhì)心的速率為嶺叫亠竺,所以周期T=^=20sm,+m2+m3510匕.例2、在光滑水平而上有兩個質(zhì)量均為m的物體A和B,B上有一勁度系為k的輕彈簧。AvB°A/WVWVn物A以速度心向靜止的物體B運動，并開始壓縮彈簧，求：從開始壓縮彈簧到最大壓縮量過程屮物體B的位移。分析與解答:先求出彈簧的最大壓縮量。當兩物體速度相等時，彈簧壓縮量最大。此時兩物體速度為V設(shè)最大壓縮量為兀卄由動量守恒和能量守恒得:(2)rh(1)(2)得：在運動過程中相對于地面來說。A、B兩物體都做復(fù)雜的變加速運動?，F(xiàn)在以質(zhì)心為參考系來
3、研究A、B兩物體的運動規(guī)律。注意到系統(tǒng)不受外力，質(zhì)心做勻速直線運動。其中質(zhì)心位于AB兩物體的中點處，質(zhì)心速度"豊詩。在質(zhì)心系屮，A、B兩物體相對質(zhì)心C的初速度：心=勺_匕=號,%=°-叮一號；由于質(zhì)心位于AB兩物體連線的屮點處。故可以將彈簧等效為兩根一樣的彈簧串聯(lián)，勁度系數(shù)都為2k,AB兩物體在兩彈簧的作用下相對質(zhì)心做對稱的簡諧運動，兩物體相對質(zhì)心C的振動周期都為T,且“2門欽當彈簧壓縮量最大時，兩物體相對質(zhì)心C運動的距離m所以，B物體對地的位移：勺八丄”642m2k例3用長為/=lm的不可伸長的彈性輕繩系上同樣的小球使它們靜止在光滑的水平面
4、上，開始彈性輕繩松弛彼此相距0.5m,現(xiàn)使其屮一個小球沿垂直于兩球球心連線方向，以速度vcv0=OAm/s運動。求經(jīng)過3min吋兩球的速度為多少?分析與解答:系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)的質(zhì)心做勻速直線運動，速度"歲現(xiàn)以質(zhì)心為參考系,1a兩球最初開始相對質(zhì)心以今速率向左和向右運動。經(jīng)過人=°.5cos30。=5岳,彈性繩第一次拉直。拉：2直的瞬間，遵循彈性碰撞的規(guī)律，在垂直于彈性繩方向Y-上的分速度不變。由于兩球質(zhì)量相同，沿彈性繩方向分速<度大小不變，方向反向。如此反復(fù)，這相當于小球在以繩長、、22#C21末/=1加為直徑的“圓筒”中發(fā)生彈性碰撞，“
5、碰撞”前后小球速度類似“光反射”定律。碰后兩球以號沿各自方向勻速運動，到再次拉直，又“碰撞”，如次循環(huán)。可得知兩球沿邊長“戸的正三角形邊勻速運動。在質(zhì)心系屮，經(jīng)過f=3min,球1運動了“=丄叩=9加的路程。aX]~o01——=?9.890可得經(jīng)過/=3min，兩球相對質(zhì)心。V3t2——x12位置如圖所示，即1末和2末位置，速度方向如圖。球2對地的速度：v1rti：YT7T都是寸由于兩物體振動的起始位置都是平衡位置，故運動的時間，盲乜畑nz方向與質(zhì)心運動方向成60。角。ttv2=2x
6、cos30(>=—m/.；球1對地的速度:V]=vlc+v
7、c,vk.=號方向與質(zhì)心運動方向成12(f,故嶺=號=().05加/$例4.質(zhì)量為M的粒子A以速度u運動，與質(zhì)量為m的靜止B粒子發(fā)生彈性碰撞，設(shè)M>m0求A粒子在碰撞后，相對于原運動方向最大偏角0。粒子的初動量:分析與解：Mv選質(zhì)心為參考系，質(zhì)心速度冬=，且質(zhì)心速度不變。M+加TTTniMV在質(zhì)心系屮，A的初動量Pl=M(v-vc)=:BM+m—>p2=M(Q-vc)=-mMvM+m在質(zhì)心系中，碰后兩個粒子動量分別,p2□由動量守恒和能量守恒有:P1+卩2=P+”2=0(1)77°-+=⑵2M2m2M2m得：Pl=p2=p}=p^可知A粒子在
8、質(zhì)心系中速度大小保持不變，即恒為：vlc=M+m但是方向不確定。-――>現(xiàn)轉(zhuǎn)到對地參考系來研究A粒子的運動，設(shè)A粒子碰后的速度為片，有：V)=vc+vlr由下面矢量圖可得，當片于以片。為圓心的圓相切時，°最大。且7?70=arcsin—
