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《北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)含解析》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、2015年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題(共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))1.己知集合A={x
2、x2>1},集合B={x
3、x(x-2)<0),貝ijAnB=()A.{x
4、l
5、x>2}C.{x
6、0
7、x
8、,B,C,滿足IABI=6,IACI=8,IBCI=1O,則込?反+反?丑+辦?麗()A.48B.-48C.100D.-100己知函數(shù)f(x)=2sin兀兀(―x+—),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,25總有f(X])
9、X]-X2l的最小值是()A.2B.4C.nD.2r26.已知雙曲線七ab5一個(gè)交點(diǎn)為P.若
10、PF
11、書(shū),則雙曲線的漸近線方程為(A.y=±-^xB.y=±2xC.y=±^/3xD.尸遲37.已知函數(shù)f(x)=/_22XXGR,若對(duì)任意06(0,?!加衒(sinG)+f(1?m)(a>0,b>0)與拋物線y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)
12、F,且兩曲線的>0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A.(0,1)B.(0,2)C.(1)D.(-8,1]分面積的最小值為()A.8.如圖,將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙ABCD折疊,使得點(diǎn)B始終落在邊AD上,則折起部D.二、填空題:本小題共6小題,每小題5分,共30分.9-山卻4展開(kāi)式中含芒項(xiàng)的系數(shù)是10.已知圓C的圓心在直線x-y=0上,且圓C與兩條直線x+y二0和x+y-12=0都相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.11.如圖,已知圓B的半徑為5,直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線,且割線AMN過(guò)圓心B.若AM=2,ZCBD=60°,貝ijAD=.12.某四棱錐的三視圖如
13、圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積為13.已知點(diǎn)A〕(ai,1),Ao(a2,2),…,An(an,n)(nGN+)在函數(shù)y=log丄x的圖-3象上,則數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式為;設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Mn(an,0)(neN*),則厶OAjMpAOA2M2,?..,AOAnMn中,面積的最大值是.14.設(shè)集合A={(mi,m2,m3)
14、m2G{-2,0,2},m^l,2,3}},集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為;集合A中滿足條件z/2<
15、mi
16、+
17、m2
18、+
19、m3
20、<5w的元素個(gè)數(shù)為三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.10.在梯形ABC
21、D中,AB〃CD,CD=2,ZADC=120°,cosZCAD二邑丄14(I)求AC的長(zhǎng);(II)求梯形ABCD的高.11.某學(xué)科測(cè)試中要求考生從A,B,C三道題中任選一題作答,考試結(jié)朿后,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試,選擇A,B,C三題答卷數(shù)如表:題ABC答卷數(shù)180300120(I)某教師為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷,其中從選擇A題作答的答卷屮抽出了3份,則應(yīng)分別從選擇B,C題作答的答卷屮各抽出多少份?(II)若在(I)問(wèn)中被抽出的答卷中,A,B,C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2,從被抽出的A,B,C三題
22、答卷中再各抽出1份,求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率;(III)測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,B題的答卷得優(yōu)的有1()0份,若以頻率作為概率,在(I)問(wèn)中被抽出的選擇B題作答的答卷川,記其川得優(yōu)的份數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.12.如圖,在直角梯形ABCD中,AB〃CD,ZDAB=90°,AD=DC=-^AB=1.直角梯形ABEF可以通過(guò)直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面ABEF丄平面ABCD.(I)求證:FA丄BC:(II)求直線BD和平面BCE所成角的正弦值;(Ill)設(shè)H為BD的中點(diǎn),M,N分別為線段FD,AD上的點(diǎn)(都不與點(diǎn)D重合).若直
23、線FD丄平面MNH,求MH的長(zhǎng).10.已知點(diǎn)M為橢圓C:3x2+4y2=12的右頂點(diǎn),點(diǎn)A,B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)M),且滿足直線MA與直線MB斜率之積為扌.(I)求橢圓C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);(II)試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn):若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若否,說(shuō)明理由.11.己知函數(shù)f(X)=(x2-a)ex,aGR.(I)當(dāng)滬0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)若在區(qū)間(1,2)上存在不相等的實(shí)數(shù)m,n,使f(m)=f(n)成立,求a的取值范圍;(III)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)xi,x2,求證:f(xi)f(x2)<4e'2.12.已知數(shù)列,
24、An:apa?,an(n>2,nGN*