立體幾何分析

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1、立體幾何專題分析?05.06.07三年立體幾何考查知識點分布表:05年考查知識點分布表理科文科題號分值題號分值兒何平面向量(7)(17)*11(8)(17)*11立體幾何(8)(16)(20)21(9)(16)(20)21解析兒何(12)(14)(15)(22)27(12)(14)(15)(22)2706年考查知識點分布表理科文科題號分值題號分值幾何平面向量(5)(16)*(21)*11(4)5立體幾何(12)(15)(16)*(19)22(8)(16)(20)21解析幾何(7)(14)(16)*(21)*17(7

2、)(15)(21)2107年考查知識點分布表理科文科題號分值題號分值幾何向量(11)5(5)(9)*(17)*13立體幾何(3)(19)17(3)(20)17解析幾何(13)(14)*(15)(16)*(21)24(9)*(16)(22)21二.新高考與老高考相比發(fā)生變化的一些要求:(-)：立體幾何由于文、理教學(xué)內(nèi)容的不同，考試耍求也相應(yīng)的發(fā)生了變化，文科只考必修的內(nèi)容即：要求掌握簡單的兒何體的畫法(三視圖、直觀圖);點線面之間的位置關(guān)系；選修的內(nèi)容則要求理科學(xué)生掌握，其屮提出了能用向量語言表述線線、線面、面面的垂

3、直、平行關(guān)系，顯然對立體幾何內(nèi)容而言，文科有所降低，而理科有求有所提高。另外立體幾何屮雖然課本內(nèi)容屮有距離問題，但說明屮沒冇耍求，所以今年的高考也沒考。要注意立體幾何所占的分值：2007高考知識點分布表理科文科題號分值題號分值代數(shù)集合與常用邏輯用語(2)*(7)(9)12(2)*(7)8復(fù)數(shù)(1)*3(1)5三角函數(shù)(1)*(5)(6)*(20)22(4)(6)*(17)*13函數(shù)(4)(6)*(16)*(22)*16(6)*(11)(13)(14)16線性規(guī)劃(2)*(14)*5(2)*(15)(19)18數(shù)列(

4、10)(17)12(10)(18)12導(dǎo)數(shù)與積分(22)*7(21)12幾何向量(11)5(5)(9)*(17)*13立體幾何(3)(19)17(3)(20)17解析幾何(13)(14)*(15)(16)*(21)24(9)*(16)(22)21概率統(tǒng)計統(tǒng)計(8)5(8)5概率分布(12)*(18)15(12)5計數(shù)原理(12)*20算法算法與框圖(10)5(10)5合計150150(二)全力支持課改，凸現(xiàn)新課標新要求另外，根據(jù)《考試說明》的考試要求的變化，對相應(yīng)內(nèi)容的考試要求也進行了調(diào)整?如文科(20)立體幾何題

5、隨著考試要求的改變發(fā)生了變化，縮減了考試范圍，降低了考試要求；再如文科第(20)題和理科第(19)題都是立體幾何題,雖然幾何載體都相同，但是由于文理科考生的考試范圍和耍求不同，求解的問題和工具也不同，兩者化簡和運算的難度拉開了檔次.(三)重視創(chuàng)新意識，保持應(yīng)用題的考查在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試屮怎樣培養(yǎng)和考查學(xué)生的創(chuàng)新意識？怎樣避免過多地考查學(xué)生死記硬背的內(nèi)容？命題者在試題結(jié)構(gòu)和解法設(shè)計上作了一些嘗試,如今年文科立體幾何第2小題是一個條件開放的探究性問題；(四)空出堂琨特任彫品數(shù)堂堂占文科(20)題洛理科(19)題，金體兒何

6、的推理與證明是檢驗學(xué)生能否正確地運用數(shù)學(xué)語言的有效手段.重視考查學(xué)牛掌握和使用數(shù)學(xué)語言的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點.三典例分析:(-)立體幾何線面平行、二面角和空間向量(07山東?理(19)文(20))如圖：在直四棱柱ABCD-AiBjCiDi中，已知DC=DDj=2AD=2AB,AD丄DC,AB〃DC.(I)設(shè)E是DC的中點，求證：D]E〃平面A】BD；(II)求二面角A—BD—C)的余弦值。解：(I)A.解法1：(I)連接BE,則四邊形ABED為止方形，ABE=AD=A1DI,且BE〃AD〃A]D“???四邊形

7、AQiEB為平行四邊形，???DiE〃A

8、B,又GFu平面A]DB,D]E

9、DBAADiE〃平ffiAiDBoz解法2:如圖建立空間直角坐標系，不妨設(shè)DA=a,由題意知：D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),Ci(0,2a,2a),Ai(a,0,2a),D

10、(0,0,2a)E(0,a,0)/?D

11、E=(0,a,—2a),DA〔=(a,0,2a),DB=(a,又(0,a,-2a)=(a,a,0)-(a,0,2a)???D]E=DB-DA嚴A

12、B,即D】E〃AiB???A]Bu平面A]DB,D

13、iEa平面AQBADiE〃平面A)DBo解法3:D]E=D]D+DE=A]A+AB=A(B?.?D

14、E與A

15、B不重合，???D

16、E〃AiBVAiBcz平面AiDB,DiEg平面A】DB,〃平面A】DB.(II)解法1:(II)如圖上建立空間直角坐標系，不妨設(shè)DA=1,則D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C)(0,2,2),A

17、(1,0,2