顯式與穩(wěn)式的比較

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1、顯示動(dòng)力學(xué)與隱式動(dòng)力學(xué)分析比較有限元軟件-Ansys2011-02-1417:29:13閱讀138評(píng)論0??字號(hào)：大中小?訂閱說得簡單點(diǎn)，,Y5I0?5L9T#r5?)Z顯式分析，下一步的計(jì)算結(jié)果只和前面的計(jì)算結(jié)果有關(guān)。有條件收斂，要求時(shí)間步較小。通常做動(dòng)力分析用這種方法。1Q.}6R9E!M;]/j隱式分析，下一步的計(jì)算結(jié)果不僅和前面的結(jié)果有關(guān)，而且和下一步的結(jié)果有關(guān)，通過迭代得到。無條件收斂。通常做靜力分析用這種方法。兩種方法的詳細(xì)比較1、顯式算法基于動(dòng)力學(xué)方程，因此無需迭代；而靜態(tài)隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計(jì)算2、顯式算法顯式算法最大優(yōu)點(diǎn)是有較好的穩(wěn)定性

2、。?動(dòng)態(tài)顯式算法采用動(dòng)力學(xué)方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進(jìn)行平衡迭代，計(jì)算速度快，時(shí)間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計(jì)算過程可以很容易地進(jìn)行并行計(jì)算，程序編制也相對(duì)簡單。但顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，而且只有在單元級(jí)計(jì)算盡可能少時(shí)速度優(yōu)勢(shì)才能發(fā)揮,因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算精度。"???靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上

3、得到滿足，所以得出的結(jié)果會(huì)慢慢偏離正確值。為了減少相關(guān)誤差，必須每步使用很小的增量。3、隱式算法隱式算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對(duì)靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要占用相當(dāng)數(shù)量的計(jì)算資源、磁盤空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實(shí)際運(yùn)算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個(gè)合理值。4、求解時(shí)間???使用顯式方法，計(jì)算成本消耗與單元數(shù)量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比?應(yīng)用隱式方法，經(jīng)驗(yàn)表明對(duì)于許多問題的計(jì)算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比??因此如果網(wǎng)格是相對(duì)均勻的，隨著模型

4、尺寸的增長，顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計(jì)算成本隱式求解法將沖壓成型過程的計(jì)算作為動(dòng)態(tài)問題來處理后，就涉及到時(shí)間域的數(shù)值積分方法問題。在80年代中期以前，人們基本上使用牛曼法進(jìn)行時(shí)間域的積分。根據(jù)牛曼法，位移、速度和加速度有著如下的關(guān)系：上面式子中，分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的位移，和為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的速度，和為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的加速度，β和γ為兩個(gè)待定參數(shù)。由上式可知，在牛曼法中任一時(shí)刻的位移、速度和加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運(yùn)動(dòng)方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解。這個(gè)求解過程必須通過迭代和求解聯(lián)立方程組才能實(shí)現(xiàn)。這就是通常所說的隱式求解法。隱式求

5、解法可能遇到兩個(gè)問題。一是迭代過程不一定收斂；二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無確定的解。隱式求解法的最大優(yōu)點(diǎn)是它具有無條件穩(wěn)定性，即時(shí)間步長可以任意大。顯式求解法:????如果采用中心差分法來進(jìn)行動(dòng)態(tài)問題的時(shí)域積分，則有如下位移、速度和加速度關(guān)系?由上式可以看出，當(dāng)前時(shí)刻的位移只與前一時(shí)刻的加速度和位移有關(guān)，這就意味著當(dāng)前時(shí)刻的位移求解無需迭代過程。另外，只要將運(yùn)動(dòng)方程中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣對(duì)角化，前一時(shí)刻的加速度求解無需解聯(lián)立方程組，從而使問題大大簡化，這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優(yōu)點(diǎn)是它即沒有收斂性問題，也不需求解聯(lián)立方程組，其缺點(diǎn)是時(shí)間步長受到數(shù)值積分穩(wěn)定

6、性的限制，不能超過系統(tǒng)的臨界時(shí)間步長。由于沖壓成型過程具有很強(qiáng)的非線性，從解的精度考慮，時(shí)間步長也不能太大，這就在很大程度上彌補(bǔ)了顯式求解法的缺陷。在80年代中期以前顯式算法主要用于高速碰撞的仿真計(jì)算，效果很好。自80年代后期被越來越廣泛地用于沖壓成型過程的仿真，目前在這方面的應(yīng)用效果已超過隱式算法。顯式算法在沖壓成型過程的仿真中獲得成功應(yīng)用的關(guān)鍵，在于它不像隱式算法那樣有解的收斂性問題。顯式算法和隱式算法，有時(shí)也稱為顯式解法和隱式解法，是計(jì)算力學(xué)中常見的兩個(gè)概念，但是它們并沒有普遍認(rèn)可的定義，下面只是我的一些理解。先看看一般對(duì)兩種方法的理解和比較。=========

7、====================================================?????????????????????顯式算法???????????隱式算法-------------------------------------------------------------?(01)適用問題???????動(dòng)力學(xué)（動(dòng)態(tài)）?????靜力學(xué)（靜態(tài)）?(02)阻尼???????????人工阻尼???????????數(shù)值阻尼-----------------------------------------------------